來源：丁香科研

在流行病學、公共衛生以及大規模數據庫研究中，數據缺失是無法回避的挑戰。不要小看幾個 NA ，它們背后可能藏著偏倚、失效和推論失真。缺失數據不僅會降低分析效率，更可能引入系統性偏倚。尤其當缺失與關鍵變量相關時，即使比例不高，也足以「顛覆結論」。因此，了解缺失的來源、識別其機制，并匹配科學處理方法，是每位科研者必須掌握的統計素養。

今天這篇干貨，我們就來拆解：
數據缺失的三大機制：MCAR、MAR、MNAR到底有何不同？
怎么判斷缺失機制？Little's MCAR 檢驗、回歸診斷、可視化策略
應該用刪除法還是插補法？

一、數據缺失的三大機制：MCAR、MAR、MNAR

1.完全隨機缺失（ MCAR，, Missing Completely at Random ）

當缺失概率與已觀測 / 未觀測變量完全無關時，即屬此類理想情況。例如：調查問卷的某些問題因填寫者的疏忽被跳過，且與其他回答無關。

特點：缺失數據的原因完全獨立于任何其他變量。

影響：MCAR 類型的缺失主要影響估計的精確度(增加標準誤)，但不會導致參數估計的系統性偏差。這是因為缺失完全隨機，保留的數據仍然代表整個總體。

2.隨機缺失（MAR, Missing at Random）

缺失概率與已觀測變量相關，但與被缺失值本身無關。換句話說，缺失數據的模式可以通過觀察到的其他變量來解釋。例如：女性通常不想透露她們的年齡，則年齡變量的缺失值受性別變量的影響。

特點：缺失數據的出現與已知數據有關，但與缺失數據本身無關。

影響：在這種情況下，通過對已觀察到的變量進行建模，可以相對準確地估計缺失值，填補缺失數據時可以采取合適的處理方法，如回歸插補或多重插補。

3.非隨機缺失（MNAR, Missing Not at Random）

最棘手的類型，缺失概率與被缺失值本身直接相關。換句話說，缺失數據的模式與其他變量（已觀測或未觀測）無關，但與缺失的數值有關。例如：在收入調查中，收入較高的人可能更不愿意透露自己的收入水平，這導致收入數據缺失。

特點：缺失值本身的特征影響了數據的缺失模式。

影響：這種類型的缺失數據較為復雜，傳統的填補方法可能無法解決問題，需要采用更加復雜的模型（如使用結構方程模型或敏感性分析等）來處理。

注意：此種機制假設性較強，且往往難以進行有力驗證。若無法滿足MCAR的強假設條件，將缺失值全部按照MCAR機制處理是不可取的。

二、如何判斷缺失機制？
1. Little's MCAR 檢驗

原理：Little's MCAR 檢驗是一種統計方法，用于檢驗數據是否滿足完全隨機缺失（MCAR）假設。

（1）基本思想：如果數據是 MCAR ，缺失值的模式應該與觀測值無關。Little's 檢驗通過比較不同缺失模式下觀測值的均值差異，檢驗是否顯著。

（2）統計假設：

原假設(H?)：數據是 MCAR，即缺失值與觀測值無系統性關聯。

對立假設(H?)：數據不是 MCAR（可能是 MAR 或 MNAR）。

（3）檢驗統計量基于卡方分布，p 值大于 0.05 通常表明無法拒絕 MCAR 假設。

適用場景：

1.適用于連續變量數據集，檢驗缺失是否完全隨機。

2.若數據包含分類變量，需要先將其轉換為啞變量（dummy variables）。

局限性：

1.Little's 檢驗只能判斷是否為 MCAR，無法直接區分 MAR 和 MNAR。

2.對樣本量較小或缺失比例過高的情況，檢驗效力可能不足。

2. 分析缺失模式與觀測變量的相關性

原理：通過探索缺失值與觀測變量之間的關系，判斷是否為MAR。例如，如果某個變量的缺失概率與另一個觀測變量（如性別、年齡）相關，則可能是 MAR。

方法：

（1）可視化分析：繪制缺失模式圖，觀察缺失值分布是否與某些變量相關。例如缺失值熱圖（Missingno）中行列分布有無規律。缺失值熱圖通過行列缺失模式可視化（顏色越深表示缺失越多），揭示以下關鍵信息：

1)缺失是否聚集在特定變量（列）→ 可能是 MNAR；

2)某些變量同時缺失→ 可能為 MAR；

3)缺失行無明顯規律→ 可能是 MCAR。

統計檢驗：使用 t 檢驗、相關性檢驗或 logistic 回歸，分析缺失指標（是否缺失）與其他變量的相關性。例如：

（1）計算缺失指示變量與觀測變量的相關系數：創建一個缺失指示變量（0表示不缺失，1表示缺失），然后計算該指示變量與數據集中其他觀測變量的相關系數。如果相關系數顯著，說明缺失模式與觀測變量有關，可能是MAR；如果相關系數不顯著，可能是MCAR。

（2）使用邏輯回歸模型：以缺失指示變量為因變量，以觀測變量為自變量，建立邏輯回歸模型。如果模型中的自變量顯著，說明缺失模式與觀測變量有關，可能是MAR。

適用場景：

1.適合探索 MAR 和 MNAR，尤其是當 Little's 檢驗拒絕 MCAR 假設時。

2.適用于混合類型數據（連續變量和分類變量）。

局限性：

1.需要研究者對變量關系有一定假設，可能需要多次檢驗。

2. MNAR 的判斷通常依賴領域知識，難以完全通過統計方法確認。

3. 診斷框架

根據Zhou 等（2024）的研究，診斷缺失數據類型的框架通常結合以下步驟：[Zhou, Y., Aryal, S., Bouadjenek, M.R., 2024. Review for Handling Missing Data with special missing mechanism. https://doi.org/10.48550/arXiv.2404.04905]

（1）初步描述性分析：

1）計算每個變量的缺失比例。

2）使用缺失模式圖觀察缺失值的分布。

（2）Little's MCAR 檢驗：運行 Little's 檢驗，判斷是否為 MCAR 。

（3）缺失模式與觀測變量的相關性分析：

1）通過統計檢驗（如logistic 回歸）分析缺失指標與其他變量的關系。

2）使用可視化工具（如熱圖或矩陣圖）探索缺失模式。

（4）敏感性分析（針對 MNAR）：如果懷疑是 MNAR，構建模型（如選擇模型或模式混合模型）假設缺失值與自身相關，進行敏感性分析。

（5）領域知識結合：結合研究背景判斷缺失機制。例如，收入缺失可能與收入水平本身相關（MNAR）。

三、缺失處理方法技術圖譜

1.刪除法
列表刪除（listwise）：適用于 MCAR + 缺失比例 <5%
成對刪除（pairwise）：分析相關性時按需刪除，保留更多樣本

2.單一插補
均值插補：適用于 MCAR 下的連續變量
LOCF/WOCF ：臨床時間序列常用，但有偏
回歸插補：基于相關變量預測缺失值
KNN：根據鄰近值插補，適合大數據
隨機森林：非參數法，適合多類型變量
期望最大化（EM）：迭代最大似然估計，適用于復雜模型

3.多重插補（Multiple Imputation, MI）
三步走：
① 生成多個插補數據集；
② 每個數據集獨立分析；
③ Rubin’s Rules 合并估計值與標準誤；
適用機制：MAR，當前最推薦方法之一

四、總結建議

小比例 MCAR → 可用刪除法；
MAR → 多重插補是首選；
懷疑 MNAR → 必須做敏感性分析；
論文中務必說明缺失比例、假設機制與處理策略；
不要盲用 dropna()，缺失不等于「壞數據」，而是「信息不完全」。

最后提醒：合理處理缺失，是你論文能否「站得住腳」的關鍵一步。

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