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4B模型的數學推理能力和頂尖商業大模型差在哪里？

香港大學NLP團隊聯合字節跳動Seed、復旦大學發布名為Polaris的強化學習訓練配方：

通過Scaling RL，Polaris讓4B模型的數學推理能力（AIME25上取得79.4，AIME24上取得81.2）超越了一眾商業大模型，如Seed-1.5-thinking、Claude-4-Opus和o3-mini-high(25/01/31)。

并且，Polaris-4B的輕量化允許在消費級顯卡上部署。

詳細的blog、訓練數據、模型和代碼都已全部開源，鏈接可見文末。

圍繞待訓練模型進行參數配置

之前的RL訓練配方，如DeepScaleR，已經展示了Scaling RL在較弱基模型上強大的效果。

但對于目前最前沿的開源模型（如Qwen3），Scaling RL是否也能復現如此顯著的提升呢？

Polaris的研究團隊給出了明確回答：可以！

具體來說，Polaris通過僅僅700步的RL訓練，成功地讓Qwen3-4B在數學推理任務上接近了其235B版本的表現。

只要方法得當，RL還存在著巨大的開發潛力。

Polaris的成功的秘籍就是:訓練數據及超參數設置都要圍繞待訓練的模型來進行設置。

訓練數據構造

Polaris團隊發現，對于同一份數據，不同能力的基模型展現出的難度分布呈現出鏡像化的特征。、

對于DeepScaleR-40K訓練集中的每個樣本，研究人員使用R1-Distill-Qwen-1.5B/7B兩個模型回答分別推理了8次，再統計其中正確次數，以此衡量每個樣本的難度水平。

實驗結果顯示，大多數樣本位于兩端（8/8正確解答或0/8正確解答），意味著該數據集雖然對1.5B模型具有挑戰性，卻不足以有效訓練7B模型。

Polaris提出，構建輕微偏向難題的數據分布，形狀就像鏡像J，過度偏向簡單題或難題的分布都會使得無法產生優勢的樣本在每個batch中占有過大的比例。

Polaris對開源數據DeepScale-40K和AReaL-boba-106k進行了篩選，剔除所有8/8正確的樣本，最終形成了53K的初始化數據集。

盡管已經得到了一個好的初始化數據，但它并不是訓練數據的“最終版本”。

在強化學習訓練過程中，隨著模型對訓練樣本的“掌握率”提高，難題也會變成簡單題。

為此，研究團隊在訓練中引入了數據動態更新策略。訓練過程中，每個樣本的通過率會隨著reward計算而實時更新。在每個訓練階段結束時，準確率過高的樣本將被刪除。

以多樣性為核心的采樣控制

在RL訓練中，多樣性被視為提升模型表現的重要因素。好的多樣性使模型能探索更廣泛的推理路徑，避免在訓練早期陷入過于確定的策略中。

Rollout階段的多樣性主要通過topp、topk與溫度t來調控。當前大多數工作都采用topp=1.0和topk=-1，這已經達到了最大的多樣性，但采樣溫度t還沒有統一的設置。

目前主流的t的設置方法有兩種：1、采用建議的解碼溫度，如Qwen3 demo中設置的0.6；2、直接設置為一個整數1.0。

但這兩種做法在Polaris的實驗中都不是最優解。

溫度、性能與多樣性的平衡之道

Polaris團隊通過一系列試驗，分析了采樣溫度與模型準確率及路徑多樣性之間的關系。

為了量化采樣軌跡的多樣性，他們采用Distinct N-gram指標（n=4）用于衡量生成文本中獨特連續詞組的比例：分數越接近1.0，說明生成內容越多樣；反之則重復率較高。

結果顯示，較高的溫度能顯著提升多樣性，但不同模型在相同溫度下的表現也存在較大差異。從上圖來看，對于這兩個模型來說，以0.6作為采樣溫度明顯多樣性是不足的。

但也并非是把溫度設的越大就越好，也需要考慮性能的變化。

Polaris團隊發現模型性能隨溫度升高呈現“低-高-低”的趨勢。例如，把采樣溫度設置成1.0，對于Deepseek-R1-distill系列模型過高了，而對于Qwen3系列來說又有點低。

說明理想溫度的設計需要針對待模型進行精細校準，沒有一個超參數是適配所有模型的。

溫度區間的定義

Polaris團隊基于實驗趨勢歸納出模型采樣溫度的三個區域：

• 1.魯棒生成區（Robust Generation Zone）
• 在該區域內，性能波動較小。測試階段解碼溫度通常就選自魯棒生成區。
• 2.控制探索區（Controlled Exploration Zone）
• 此區域的溫度雖然會導致模型性能較魯棒生成區略有下降，但降幅在可接受范圍內，同時能顯著提升多樣性，適合作為訓練溫度使用。
• 3.性能崩塌區（Performance Collapse Zone）
• 當采樣溫度超出一定范圍時，性能急劇下降。

根據上圖規律，Polaris團隊提出以控制探索區的溫度作為初始化溫度。

實驗顯示，常用的t=0.6或t=1.0的設置溫度過低，限制了模型的探索空間，導致難以挖掘RL潛力。

因此，Polaris把Qwen3-4B的初始訓練溫度設置為1.4。

動態溫度調整

在性能增長的同時，多樣性同樣也會發生偏移。隨著訓練收斂，各路徑間共享的N-gram比例增加，探索空間也隨之縮小。

在整個訓練過程中始終使用最開始的溫度，會導致訓練后期多樣性不足。

因此，Polaris團隊提出在RL訓練過程中動態更新采樣溫度的策略：在每個階段開始前都進行和溫度初始化時類似的搜索方法，使得后續階段起始的多樣性分數和第一階段的相似。

舉個例子，假如第一階段開始的多樣性分數是60，那此后的每個階段，Polaris團隊都會選擇一個能把多樣性分數拉到60的溫度來進行訓練。

對比實驗的結果顯示，采用同一溫度訓練到結束，其效果不及多階段溫度調整。

多階段溫度調整不僅帶來了更優的RL訓練效果，還使得回答長度的提升更加穩定。

思維鏈長度外推

在訓練Qwen3-4B的過程中，一個顯著難題在于長上下文訓練，因為模型本身的回答長度就已經非常長了，要繼續訓練的更長需要更高昂的計算代價。

Qwen3-4B的模型預訓練上下文長度僅有32K，而RL階段Polaris將最大訓練長設定為52K。但實際達到最大序列長度的訓練樣本比例不足10%，意味著真正使用長文本進行訓練的樣本非常有限。

為評估Polaris-4B-Preview的長文生成能力，Polaris究團隊選取了AIME2024/25中的60題，每題進行32次推理，總計1920個樣本，并按照回答長度將其分為三組：

• 短文本組：回答長度小于16K；
• 中等文本組：回答長度介于16K到32K；
• 長文本組：回答長度超過預訓練長度32K。

統計結果表明，長文本組的準確率僅為26%，證明模型在生成超過預訓練長度的長CoT時，性能明顯受限。

既然RL在長上下文長度的時候具備劣勢，那么長CoT性能不佳可能是由于長文本訓練不充分導致。

針對長文本訓練樣本不足的問題，團隊引入了長度外推技術。通過位置編碼RoPE的調整，模型能夠在推理時處理超出訓練時所見的更長序列，進而補償長文本訓練中的不足。

具體實現上，研究團隊采用了YaRN作為外推方法，并設置擴展因子為1.5，如下配置所示：

實驗結果顯示，通過應用該策略，超過32K長度回答的準確率由26%提升至超過50%

多階段訓練

Polaris采用多階段的訓練方式，在早期階段，模型使用較短的上下文窗口；待模型表現收斂后，再逐漸增加上下文窗口的長度以拓寬模型的推理能力。

盡管這一策略在某些模型下有效，但在多階段訓練中，初始階段選擇合適的最大長度至關重要，不同基礎模型token利用效率存在差異。

實驗發現，對于DeepSeek-R1-Distill-Qwen-1.5B/7B，采用較短的響應長度訓練效果都較好；但對Qwen3-4B來說，即使響應長度只有24K且響應截斷比例低于15%，其性能也會急劇下降，這種下降即使在后期階段也難以恢復。

通常來說，從一開始就讓模型“思考更長”會更安全：對于Qwen3-4B，實驗觀察到從零開始使用40K響應長度時性能穩步提升，這與從一開始就采用24K和24K→40K的方案形成了鮮明對比。

要點：當計算資源允許時，直接從官方倉庫建議的最大解碼長度開始。

評估結果

Polaris模型需要使用比Qwen3更高的采樣溫度和更長的響應長度；所有其他設置保持相同。

對于AIME24和AIME25，上表報告了32次運行的平均性能。

可以看到，Polaris讓4B模型的數學推理能力（AIME25上取得79.4，AIME24上取得81.2）超越了一眾商業大模型，在大多數評測中表現最佳。

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