一個誕生于200多年前的數學定理，在漫長的時間里改變了醫學、法律、科研、人工智能等多個領域，并成為個人理性思考和決策的強大工具。這正是貝葉斯定理的魅力所在。它不僅僅是一個數學公式，更是一種幫助我們在不確定性中尋找答案的思維方法。但是，實際上大多數人都不是合格的貝葉斯主義者，即便是那些本應表現得很好的專業人士也是如此。那么，人類的理性程度究竟如何呢？

下文經授權選自《貝葉斯定理：清晰思考與決策的科學工具》。

《貝葉斯定理：清晰思考與決策的科學工具》（中信出版集團，2025年5月）

撰文 | 湯姆·奇弗斯

翻譯 | 韓瀟瀟

貝葉斯定理是決策論的理想模型。如果你能把所有相關信息都考慮在內，那你就能以最佳方式確定先驗概率，并根據新信息對其進行恰當的調整。雖然這只是理想情況，但為了盡量做出最佳決策，我們還是得盡量參照這種方式。不過，我們到底能在多大程度上實現貝葉斯模型呢？

過去的幾十年里，為了研究人類到底有多不理性，科學家們做了大量的調查研究（決策論中，“理性”指的是按照最有可能實現某個目標的方法去行動。這一目標既可以是賺錢，也可以是實現世界和平，甚至可以是用口香糖去搭建一座 27 米高的大樓。即便是一件公認的蠢事，你也完全可以按照“理性”的方式去完成它。——譯者注），其中最著名的一項應當是丹尼爾·卡尼曼和阿莫斯·特沃斯基的合作項目——這兩個人都是猶太裔心理學家，丹尼爾·卡尼曼憑借該項目獲得了諾貝爾經濟學獎（阿莫斯·特沃斯基當時已經去世，諾貝爾獎從不頒給已故之人）。

有研究表明，某些情況下我們并不擅長判斷風險。1978 年的一項著名研究表明，在面臨“你認為自己有多大可能會遭受一些不好的事情”這個問題時，人們往往不會根據該事件在整個人口中的背景發生率去思考，而是會站在更簡單的角度，比如“我是不是能很容易地想到一個實際案例”去思考。在心理學中，這種現象被稱為“可得性啟發法”，它可以解釋為什么我們會覺得夸張的、難忘的、能上新聞頭條的冒險行為或危機事故比無聊的事情更為常見，比如很多人認為死于恐怖襲擊的人數比死于安全事故的人數多得多，埃博拉病毒比糖尿病危險得多。

我們經常會犯一些邏輯錯誤，比如很多人認為“比約恩·博格（瑞典前男子網球運動員，職業生涯總共拿下11 個大滿貫，曾連續多年稱霸世界。網球比賽的賽制一般為五盤三勝制，也有些是三盤兩勝制。——譯者注）輸掉第一盤”的概率，比“比約恩·博格輸掉第一盤但贏得了整場比賽”的概率還低，盡管從邏輯上來說，比約恩·博格不可能既輸掉了第一盤，又在沒有輸掉第一盤的情況下贏得了比賽。類似地，很多人認為“里根政府會為未婚媽媽提供財政幫助，同時削減對地方政府的財政支出”的可能性，比“里根政府會為未婚媽媽提供財政幫助”的可能性更大，盡管里根政府根本不可能在不做第一件事的情況下同時做兩件事（這兩個例子來自丹尼爾·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基于 1981 年進行的一項調查研究）。

或者更直觀地講，在決策論（上一章曾提到）當中，事件 A 和事件 B 都發生的概率，必然小于等于事件 A、事件 B 單獨發生的概率，用符號表示就是 P(A,B) ≤ P(A)。所以“比約恩·博格輸掉第一盤”的概率，不可能比“比約恩·博格輸掉了第一盤但贏得了整場比賽”的概率還低。這類謬誤一般被稱為“合取謬誤”（conjunction fallacy）。

丹尼爾·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基于 1981 年的另一篇論文中表示，很多人都會產生一種被稱為“框架效應”（framing eect）的認知偏差。具體來說，假定你正在向人群宣布，社會上暴發了一種新型傳染病，預計會導致 600 人死亡。防治方式有兩種：一種很確定，但只能救一部分人；另一種不確定，但有可能救下所有人。丹尼爾·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基發現，同一件事的不同措辭，會讓大家做出不同的選擇。

如果你告訴大家，第一種方案肯定能救助 200 人，第二種方案有 1/3 的概率可以救下這 600 人當中的每一個人，有 2/3 的概率一個人也救不了，那么近 3/4 的受訪者會傾向于第一種方案。

如果你用相反的方式告訴大家，第一種方案必定會導致 400 人死亡，第二種方案有 1/3 的概率不導致任何人死亡，有2/3 的概率導致 600 人死亡，那么有超過 75% 的受訪者會傾向于用第二種方案賭一把。

這兩種表述方式，或者說兩種框架，在邏輯上是等價的——在本例中，“400 人死亡”就意味著“200 人獲救”。然而措辭不同，人們的態度也會不同。

類似的研究結果還有很多，這些研究結果促成了各種以“人類竟是如此不理性的生物”為主題的書籍，比如丹·艾瑞里的《怪誕行為學》、斯圖爾特·薩瑟蘭的《天生非理性》。在某種程度上，丹尼爾·卡尼曼的《思考，快與慢》也是其中之一。

雖然書很多，但這并不意味著它們粗制濫造——其中涉及的大部分心理學研究都經得起推敲，盡管 2011 年達里爾·貝姆事件引發可重復性危機之后，人們對類似的實驗產生了一些疑慮。面對類似問題，人們的確經常會給出矛盾的、不理性的答案。需要指出的是，丹·艾瑞里于 2012 發表的一篇論文最終被發現存在虛假數據，自此以后他的研究工作便受到了一番嚴查。雖然丹·艾瑞里表示自己絕對沒有編造過數據，但他也說不清這到底是怎么一回事。

丹尼爾·卡尼曼的書也引用了大量和啟動效應相關的心理學研究，這些研究中有很多都遭到了質疑，就像我們在第二章中介紹可重復性危機時的情況一樣。但框架效應絕對是真實存在的，人們的確會錯誤地預估風險或危機，也的確會根據“自己有多容易想到一個相關案例”做出錯誤判斷。

此外，人們也不擅長把先驗概率和新信息結合起來。換句話說，大多數人都不是合格的貝葉斯主義者，即便是那些本應表現得很好的專業人士也是如此。1978 年，一項著名的研究邀請了 60 名醫學人士參與調查，其中有 20 名醫學生、20 名實習醫生、20 名醫學專家，全部來自哈佛大學醫學院。調查中有一個問題是“現在有一項疾病檢測手段，該疾病在人群中的發病率是 1/1000，如果該檢測手段的假陽性率是 5%，那么一個拿到陽性結果的測試者，有多大概率真的患有這種病（假定你對該測試者的癥狀、體征一無所知）？”

讀到這里，你應該已經可以很輕松地算出答案。我個人傾向于將人數假定為比較大的數字，比如 100 萬。根據問題描述，這100 萬人中會有 1000 人患病，999000 人沒有患病。在沒有患病的999000 人當中，這項檢測會產生 49950 份假陽性結果。因此，假設這項檢測能正確識別出全部的 1000 名患者，那么得到陽性結果的測試者真正患病的概率就是 1000 / (49950 + 1000) ≈ 0.02，即 2%。

對醫生來說，這是一項很重要的數據。但 1978 年的研究顯示，60 名醫學人士中只有 11 人給出了正確答案（每組答對的比例差不多，醫學生的表現并不比專家差）；有接近一半的人給出了“95%”的答案——這些人根本沒考慮該疾病在人群中的發病率。

很多其他研究也得到了類似的結果。2011 年的一篇論文邀請了多位婦產科實習醫生參與調查，其中有一個問題是：“已知每1000 名女性中就有 10 名患有乳腺癌，這 10 名患癌女性去參加檢測，會有 9 人得到陽性結果。剩下的 990 名健康女性去參加檢測，會有 89 人得到陽性結果。現在有 1 名女性拿到了陽性檢測結果，她想知道自己是否真的患有乳腺癌，或者至少知道自己患有乳腺癌的概率是多少。你該如何回答她？”

這個問題更簡單了——它直接告訴你真陽性有 9 人，假陽性有89 人，你只需要算一算 9/（9+89）是多少就行了。然而在參與調查的 5000 名醫生當中，只有 26% 的人給出了正確答案。

以前我會認為，這些實驗可以反映出人類是一種極度不理性的生物?，F在我不這么想了。我們已經知道做出理想決策必須用到貝葉斯思想，我們也知道人類在大多數情況下可以做出正確決策——比如大多數時候我們都能成功地找到食物充饑，找到屋檐避雨，都能走路多看兩旁以免被車撞——這說明我們在很多事情上都是很理性的。所以我認為，“人類的認知偏差實在太嚴重了”這樣的結論，實際上大部分都是在說“跟論文作者相比，其他人的認知偏差實在太嚴重了”。

其實只要信息能夠以恰當的、常見的方式呈現給我們，我們通常就會表現得極其理性。

這就是延斯·科德·馬德森的觀點——他是倫敦政治經濟學院認知心理學專家，主要研究方向是人類的理性行為。他表示：“如果你坐在屋里，花了兩個多月的時間，費盡心思才設計出了一個行為學實驗，那或許說明，你的實驗和日常生活離得有點遠?；蛘哒f，這種實驗的設計感太強了。只要你看看人們在日常生活中的表現就會發現，90% 的情況下大家都可以做出正確決策。如果我想買一杯咖啡，那我肯定能夠想到可以去咖啡店購買?！?/p>

他舉了另一個例子，該例來自彼得·沃森于 1966 年進行的一項著名的、旨在說明人類有多蠢的實驗，后來該實驗又被人們稱為“沃森選擇任務”。該實驗具體如下：桌上有 4 張牌，每張牌都有兩面，一面是數字或圖案，另一面是人物或動物。4 張牌朝上的一面分別是星星、數字 8、年輕女性、兔子。如果現在有人告訴你，“如果某張牌有一面是數字，那它的另一面就會是動物”，那么為了驗證他的話是否屬實，你應當去翻哪一張牌？

別猶豫！盡快給出你的答案！

我先隨便打幾個字，空出幾行來，以防你不小心直接看到答案。

再多打一行。

好了，實驗表明，大多數人會把“數字 8”和“兔子”翻過來，畢竟這很符合直覺，因為他的言論是關于數字和動物的。然而這是錯的，正確答案是，你應該把“數字 8”和“年輕女性”翻過來。

這純粹是亞里士多德式或者喬治·布爾式的邏輯。該命題可以簡化為“如果 X（牌的某一面是數字）為真，則 Y（另一面就是動物）為真”。

你有兩種方法可以證明該命題是假的。第一，你可以找到一個X 成立，同時 Y 不成立的例子；第二，你可以找到一個 Y 不成立，同時 X 成立的例子。所以你既可以去找 X，也可以去找非 Y。

你可以翻開“數字 8”，如果背面不是動物，那“如果某張牌有一面是數字，那它的另一面就會是動物”這個命題就是假的（“X成立，同時 Y 不成立”）。

你也可以翻開一張非動物的牌，如果它的另一面是數字，那也可以說明該命題是假的（“Y 不成立，同時 X 成立”）。

如果你翻開了動物牌，發現背面不是數字，那這無法說明該命題是假的，因為“如果 Y 為真，則 X 為假”無法證明“如果 X 為真，則 Y 為真”是假命題。

如果你答錯了，那也沒什么好擔心的。盡管這個問題我已經見過很多次了，也知道問題在設套，但有時候我仍然會被繞進去。當初彼得·沃森在調查時發現，回答正確的人還不到 10%，之后的重復實驗也取得了類似結果。

通常這類論文會在結論中指出，人類極容易產生“證真偏差”（conrmation bias）——人們更愿意為了證明既有觀點去尋找有利證據，而不是為了證偽某個假說去尋找不利證據。

延斯·科德·馬德森認為這類實驗有點故意設套的意思：“比如你現在是個學生，正在參加一個派對。你很清楚這個派對不應當向未成年人提供酒精飲料。”（聲明一下，我 20 歲才上大學，根據英國法律，我可以合法飲酒，但為了給大家舉例，我得裝作自己是個 6 年級的小孩。）

延斯·科德·馬德森假定了這樣一種情況：“現在校警來檢查了。你發現你的四位朋友都在端著杯子喝著什么東西，你知道其中有個人 21 歲，還有個人 16 歲，但你不知道這兩個人具體在喝什么。剩下的兩個人，一個在喝橙汁，另一個在喝啤酒，但你不知道這兩個人的年齡。”

沒錯，這實際上就是“沃森選擇任務”的一個變種。你可以把這四個人想象成四張牌：

顯然，你需要檢查一下喝啤酒的那個朋友的年齡，以及那個16 歲的小孩具體在喝什么。延斯·科德·馬德森表示：“這種情況下，每個人都可以做出正確選擇。那個 21 歲的朋友可以隨便喝龍舌蘭，那個 16 歲的朋友也可以隨便喝橙汁，這都沒問題。”這不是延斯·科德·馬德森空想出來的結果。他在自己的學生當中做了測試調查，發現把問題換成“未成年喝酒”之后，所有人都可以做出正確選擇：“這種情況下，所有人都只會檢查那兩個人，以確保派對能夠繼續開下去?！?992 年，兩位進化心理學家做了一個類似的實驗，他們發現 75% 的受訪者都能答對問題，但如果把同樣的問題換成更抽象的邏輯描述，那答對的人就只有不到 25%。

延斯·科德·馬德森表示：“每本教科書都會提到‘選擇任務’，以展示人類到底有多么不理性?？墒聦嵐嫒绱藛?？如果我們面對的是一些很生活化、很自然的問題，我們還會表現得這么差嗎？”

“如果你非要用極其抽象的問題去測試別人，才能證明人們是不理性的，那這個結論還有什么說服力嗎？這難道不是特例嗎？你實際上就是在告訴受訪者，‘因為你在這個非常抽象的、設了很多陷阱的問題上表現得很差，所以你就是一個充滿認知偏差的人，你根本不會想辦法去證偽事物’，這樣做未免太苛刻了吧。尤其是當你把問題換成更常見、更生活化的表述方式，幾乎所有人都能給出正確答案時?！?/p>

事實似乎確實如此：如果問題是大家熟悉的，那人類就會在推理方面表現得非常好。斯蒂芬·平克從人類學家路易斯·利本伯格的研究結果中借用了一個例子——來自非洲南部的“桑人”的故事（桑人又被稱為布須曼人（布須曼人的叫法來自英文單詞Bushmen，意為“叢林人”，含有一定貶義?！g者注），以狩獵采集為生）。直覺上來說，人們很難相信非洲南部以狩獵采集為生的部落，可以進行貝葉斯式的推理，但斯蒂芬·平克認為他們可以。

豪豬的腳上有兩種肉墊，其中一種是“近端肉墊”（“近端”是解剖學術語，特指靠近臂膀的那一側），還有一種是“中端肉墊”（你的手掌就屬于這種）或“趾墊”（長在爪子附近）。蜜獾的腳上只有一種肉墊，即近端肉墊。通常情況下，爪印可以顯示出所有的肉墊，但有時爪印只能顯示出部分肉墊，比如在地面過于堅硬的情況下。桑人可以明確區分“蜜獾留下只有一種肉墊的爪印”的概率，以及“只有一種肉墊的爪印是蜜獾留下的”的概率，前者是概率推斷，后者是統計推斷（反概率）。他們知道，只有一種肉墊的爪印，可能是豪豬留下的爪印的一部分。另外，桑人還會考慮先驗概率：如果他們發現了一個模糊難辨的爪印，那他們會認為這個爪印更有可能來自常見動物，而不是稀有動物。這正是貝葉斯分析法的運作原理。

現代生活中，大部分人也能出色地進行貝葉斯分析。為了得到“人類是極其不理性的生物”的結論，很多實驗者還會設下另一種思維陷阱——他們會向受試者播放同一段演講，然后告訴一部分人演講者是他們喜歡的政客，告訴另一部分人演講者是他們討厭的政客，兩部分人的反應會呈現出巨大區別。

延斯·科德·馬德森表示，這完全就是頻率學派的思維方式——假定人們在做決策時只能利用當前的信息。事實上，在評估某位政客的言論時，我們完全可以將自己對該政客的誠實程度的先驗判斷考慮在內，這是一種很理性的做法。延斯·科德·馬德森和幾位同事在 2016 年發表了一篇論文，該論文調查了大量美國選民，向他們展示了某項政策，然后告訴他們這項政策得到了某位政客的支持或反對，最后問他們這項政策是好是壞。12 實驗涉及的 5 位政客是總統候選人中關注度最高的 5 位——民主黨的希拉里·克林頓、伯尼·桑德斯，共和黨的杰布·布什、馬爾科·魯比奧、唐納德·特朗普。

論文作者讓 252 名受試者對這些候選人的可信度和政治能力進行打分（我簡單說一下結果：伯尼·桑德斯在可信度方面的平均分最高，希拉里·克林頓在政治能力方面的平均分最高，唐納德·特朗普在可信度和政治能力方面都得到了最低分）。然后論文作者向受試者展現了一項虛構的、不明確的政治政策，告訴他們某位政客支持或反對這項政策，最后讓受試者談談自己對這項政策的看法。不出所料，受試者對政客在可信度方面的先驗判斷，會影響他們對該政策是好是壞的判斷。更有意思的是，論文作者發現大家的表現非常符合貝葉斯分析法——先驗判斷對后驗判斷的影響程度，非常符合貝葉斯模型的數值。

延斯·科德·馬德森表示：“這意味著，受訪者實際上是在說‘我不信任他，所以他支持的政策肯定也不是什么好政策’。這怎么會是非理性行為呢！這只能說明不同的人對同一位政客有不同的看法?！?/p>

通常來說，我們最好把認知偏差當作啟發法的副產物——啟發法可以讓我們跳過復雜的數學計算，以抄近路的方式直奔結論。前文提到的“可得性啟發法”其實在大多數情況下都很有效。雖然在分析“校園槍擊”這種高危事件時，它可能沒什么用，但分析“騎自行車闖紅燈會有多大概率讓我惹上麻煩”這種日常事件時，跟調查數據、展開計算相比，它就是一種便捷、高效的方法（甚至很可能和計算一樣準確）。我們還可以用拋接球來舉例。如果你想用數學解決拋接球問題，那你就得計算拋物線軌跡、計算你的速度和球的速度、計算接球的具體時間和位置，復雜程度遠超想象。用道格拉斯·亞當斯的話來說就是：

影響球體飛行軌跡的因素有重力、初始位置和速度、空氣阻力、球體周邊的湍流現象、球體的旋轉速度、旋轉方向等。然而，就算某個人連 3 × 4 × 5 都不會算，他也能瞬間完成一次拋接球，表現得好像他可以在瞬間完成前面那一系列涉及大量微積分計算的難題似的。

實際上我們并不會做類似的復雜計算。板球運動中，外野手看到球飛向邊界、準備跑去接球時，他并不會真的當場做一套微積分運算，而是會采用一種被稱為“凝視啟發”的便捷方式。心理學家格爾德·吉仁澤表示：“凝視啟發指的是將視線鎖定在球上，然后開始奔跑，一邊跑一邊調整速度，確保自己一直以同一視角盯著那個球。”這一過程不涉及任何數學計算。實驗表明，動物中也存在類似的現象——狗在接飛盤的路上，會讓飛盤在視野中保持同一位置，就像外野手的方式一樣。

實驗發現，棒球運動中的接球手用的也是這種方式。因為如果他們真的可以立即算出棒球的運動軌跡，得出棒球最終的落點，那他們就會全速、筆直地跑向落點，然后站在那兒等待棒球落下來。然而事實是，為了保持棒球在眼中的視角不變，他們會在行進過程中不斷調整自己的速度，路線也并非直線，而是略微彎曲的曲線。

凝視啟發幾乎與軌跡計算一樣精確，但操作難度要低得多。二戰期間，英國皇家空軍也使用了凝視啟發的方法去引導戰斗機攔截轟炸機，因為他們發現這種方法比軌跡計算快得多。AIM-9 空空導彈等制導導彈在攻擊敵機時也用到了凝視啟發的方法。

人類在不確定的情況下做決策時，也會用到類似的方法：跟復雜的條件概率計算相比，啟發法既省時又省力。只不過在有的情況下，尤其是人為的、實驗室的條件下，啟發法沒那么好用，有時還會誤導我們產生所謂的認知偏差。

延斯·科德·馬德森表示：“這種例子比比皆是。那些論文作者每觀察到一種新的現象，就會說他們發現了一種新的認知偏差。但總的來說他們并沒有一個完整的理論框架，就像達爾文之前的生物學一樣。很多所謂的偏差甚至彼此矛盾?！北热?，現在有三種認知偏差，其一是近因偏差，即我們會過于看重近期的證據；其二是錨定效應，即我們會過于看重第一印象；其三是頻率偏差，即我們會過于看重最常出現的東西。延斯·科德·馬德森表示：“我們在做決策時，怎么可能同時看重最先看到的東西、最近看到的東西、最?？吹降臇|西？”

延斯·科德·馬德森認為：“我不是說，人類總是理性的——有時我們也會翻車掉進溝里?？墒牵l能說得清證真偏差和認知偏差哪個對人類的影響更大、哪個對日常行為的影響更深。難道人類真的是一種超級不理性的生物，每時每刻、每件事都在犯錯？我可不這么認為?！?/p>

不過，人類做出非理性的決策時，確實會遵循特定的方式。一個經典的例子是，“9·11”恐怖襲擊后的幾個月內，美國人在長途出行時會更傾向于自己開車，因為他們害怕坐飛機。2009 年的一篇論文指出，這種現象導致車禍死亡人數增加了 2300——約為恐怖襲擊死亡人數的 2/3——事實上，坐飛機比開車安全得多。雖然這可能只是我的個人政治偏見，但我還是想說，美國政府“為了降低本來就很低的恐怖襲擊風險，寧愿花費幾萬億美元去入侵伊拉克和阿富汗，也不愿意為了降低全球性流行病的風險去花費一分錢”的決策，在當時的環境下是一種非常不理性的行為，后來的事實也能證明這一點。

不過在不確定的情況下做決策確實不是一件容易的事。我們無法獲取所有相關信息，更不可能用貝葉斯公式把所有信息整合到一起，算出具體概率。我們能做的，就是想辦法找到一些捷徑，比如啟發法。從貝葉斯方法的角度來看，我們靠直覺、本能做出來的決策并沒有那么糟糕。

即便是疫苗有害論的支持者，做出來的決策也符合理性——如果你不怎么信任公共衛生醫療體系，那你就會先驗地認為疫苗也不值得信任，所以醫療專家提供的新證據也很難改變你的看法。從先驗概率的角度來看，你的做法可以說是相當理性。如果有人想說服你，讓你相信疫苗的安全性，那他最好的辦法并不是向你羅列一堆醫療專家的證詞，而是盡全力幫你建立起對公共衛生醫療體系的信任。延斯·科德·馬德森表示：“或許是因為你的先驗概率太爛了。即便如此，也沒什么關系，貝葉斯方法也可以讓你意識到這一點。”

延斯·科德·馬德森還表示：“不管怎么說，站在貝葉斯方法的角度來看，雖然人們有時會出現一點認知偏差，但基本上還是很理性的，大部分情況下的表現都挺好。然而這一結論有點太平凡了，候機廳里的那些暢銷書不可能寫這些東西。可我覺得，平凡恰恰體現了其不平凡之處——這不是說明我們所有人都是理性的人嗎？如果人們真像那些論文所說的一樣，一天到晚全是認知偏差，那人類怎么可能取得這么多成就呢？各種復雜的學說是哪兒來的？那些高樓大廈又是哪兒來的？我們有時確實會犯錯，也的確不擅長做某些事情，但整體而言，我們還是挺理性的?！?/p>

不過話又說回來，在評估概率這件事上，人類并非總是表現得那么好。下一節我們就來討論一下這個問題，之后我們再分析一下如何才能做得更好。

本文經授權節選自《貝葉斯定理：清晰思考與決策的科學工具》第四章《生活中的貝葉斯思想》。

本書推薦理由

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貝葉斯定理以簡潔公式揭示復雜世界的不確定性規律，從醫學檢測到AI決策，從法庭證據到科學實驗，重新定義我們對概率的認知。

2. 跨學科的實用指南

醫學決策：揭秘癌癥篩查誤診率真相，解讀新冠檢測數據背后的邏輯。

法律與AI：剖析“檢察官謬誤”，展示DNA證據的局限性；拆解ChatGPT等AI技術的底層貝葉斯邏輯。

日常生活：用三門問題、超能力謠言等案例，教會讀者理性應對信息陷阱。

3. 歷史與科學的雙重敘事

傳奇人物群像：從牧師貝葉斯到統計學家費希爾，還原定理誕生背后的思想交鋒與人性故事。

科學革命現場：重現“可重復性危機”等現代科學困局，揭露p值濫用如何導致研究結論失真。

4. 大腦與認知的終極解碼

神經科學突破：用貝葉斯原理解釋視錯覺、致幻劑體驗，提出“大腦是貝葉斯預測機器”的顛覆理論。

精神疾病新解：探討精神分裂癥患者為何無法自我撓癢癢，展現意識形成的數學本質。

5. 寫給普通人的硬核科普

零公式恐懼：作者以自嘲式幽默消解數學門檻，用撲克牌、賭局等生活場景化解抽象概念。

時代共鳴：結合新冠疫情檢測爭議、陰謀論傳播等熱點，提供對抗信息泛濫的思維武器。

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