高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題是考查函數(shù)性質(zhì)、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的核心載體，其題型變化豐富但具有規(guī)律性。以下基于高頻考點(diǎn)和近年真題，系統(tǒng)歸納50 種大題題型，按考查重點(diǎn)分類整理如下：

高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題是考查函數(shù)性質(zhì)、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的核心載體，其題型變化豐富但具有規(guī)律性。以下基于高頻考點(diǎn)和近年真題，系統(tǒng)歸納50 種大題題型，按考查重點(diǎn)分類整理如下：

一、函數(shù)性質(zhì)與單調(diào)性討論（共 12 種題型）

此類問(wèn)題核心是通過(guò)導(dǎo)數(shù)符號(hào)分析函數(shù)變化趨勢(shì)，需結(jié)合定義域和參數(shù)分類討論。

1.含參一次導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性討論

2.二次可因式分解型單調(diào)性討論

3.二次不可因式分解型單調(diào)性討論

4.含絕對(duì)值的單調(diào)區(qū)間求解

5.分段函數(shù)的單調(diào)性統(tǒng)一討論

6.隱零點(diǎn)問(wèn)題中的單調(diào)性證明

7.單調(diào)性與參數(shù)范圍互求

8.存在性單調(diào)問(wèn)題

9.抽象函數(shù)單調(diào)性證明

10.三角函數(shù)與指數(shù)混合的單調(diào)性

11.參數(shù)影響零點(diǎn)個(gè)數(shù)的單調(diào)性分析

12.雙參數(shù)單調(diào)性控制

?? 二、極值、最值與不等式證明（共 14 種題型）

核心是利用導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性證明不等式或求最值。

1. 不含參函數(shù)極值/最值求解

步驟：求導(dǎo) → 找駐點(diǎn) → 列表分析符號(hào) → 求極值

1. 含參函數(shù)極值點(diǎn)存在性討論

1. 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題

1. 不等式恒成立證明

1. 雙變量不等式證明（如f1)<g2))

1. 數(shù)列不等式證明

1. 利用極值點(diǎn)證明不等式

1. 含三角函數(shù)的不等式證明

1. 多階導(dǎo)數(shù)證不等式

1. 最值中的恒成立問(wèn)題

1. 極值與零點(diǎn)的綜合應(yīng)用

示例：通過(guò)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)

1. 條件最值問(wèn)題

1. 絕對(duì)值函數(shù)的最值

方法：分段討論，求臨界點(diǎn)值

1. 凹凸性反轉(zhuǎn)問(wèn)題

特征：函數(shù)先凹后凸（或反之），需找拐點(diǎn)。

方法：求二階導(dǎo)零點(diǎn)，分段分析

三、零點(diǎn)、方程根與切線問(wèn)題（共 12 種題型）

核心是函數(shù)零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）的綜合應(yīng)用。

1. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論

1. 由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

步驟：求導(dǎo) → 分情況討論單調(diào)性 → 畫(huà)示意圖 → 列極值不等式組

1. 隱零點(diǎn)導(dǎo)致的方程解個(gè)數(shù)

1. 切線問(wèn)題基礎(chǔ)

1. 公切線問(wèn)題

方法：設(shè)兩曲線切點(diǎn) → 斜率相等且點(diǎn)滿足曲線方程 → 解方程組

1. 切線條數(shù)存在性問(wèn)題

1. 切線與函數(shù)零點(diǎn)綜合

題型：證明切線方程與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)

1. 參數(shù)方程切線問(wèn)題

1. 切線與數(shù)列綜合

示例：求切線在x軸截距構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)

1. 切點(diǎn)未知的切線方程求解

方法：設(shè)切點(diǎn) → 列方程 → 解個(gè)數(shù)即切線條數(shù)

1. 切線與距離問(wèn)題

示例：求曲線上點(diǎn)到直線最小距離（轉(zhuǎn)化為切線平行于直線）

1. 雙切線存在性問(wèn)題

四、恒成立、能成立與參數(shù)范圍（共 12 種題型）

核心是將條件轉(zhuǎn)化為最值比較或分離參數(shù)。

1. 恒成立問(wèn)題（?Df)≥c

1. 能成立問(wèn)題（?Df)≥c

1. 雙變量恒成立

1. 含絕對(duì)值恒成立

1. 區(qū)間最值控制參數(shù)

1. 參數(shù)范圍與函數(shù)性質(zhì)互求

1. 極限狀態(tài)分析參數(shù)邊界

1. 分段函數(shù)參數(shù)范圍

方法：各段分別滿足條件，銜接點(diǎn)處驗(yàn)證連續(xù)性

1. 多參數(shù)范圍求解

策略：先固定一個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)化為單參數(shù)問(wèn)題

1. 恒成立中的端點(diǎn)效應(yīng)失效處理

特征：x=0時(shí)成立，但其他點(diǎn)不成立。

方法：需結(jié)合中間點(diǎn)值檢驗(yàn)

1. 動(dòng)態(tài)區(qū)間與參數(shù)關(guān)系

1. 恒成立與零點(diǎn)綜合

五、備考建議

1. 重點(diǎn)突破高頻題型：?jiǎn)握{(diào)性討論（題型 1~12）、恒成立與零點(diǎn)（題型 27~30、39~40）占高考 70% 以上分值。
2. 掌握分類討論通法：按參數(shù)分段、導(dǎo)函數(shù)類型分情況是解題核心。
3. 強(qiáng)化構(gòu)造與轉(zhuǎn)化能力：如將不等式轉(zhuǎn)化為最值，雙變量轉(zhuǎn)化為單變量。
4. 限時(shí)訓(xùn)練壓軸題：新高考導(dǎo)數(shù)題位置前移（如第 3 題），需保證 15 分鐘內(nèi)完成。

建議結(jié)合真題（如 2023 新課標(biāo)Ⅰ卷、2024 全國(guó)甲卷）針對(duì)性練習(xí)