Navier-Stokes方程是流體動(dòng)力學(xué)的基石，它描述了各種尺度上流體的運(yùn)動(dòng)，從地球周圍的大氣環(huán)流到微流體裝置中的流體行為。這些方程表達(dá)了動(dòng)量、能量和質(zhì)量守恒的基本物理原理，并且能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)經(jīng)典流體在各種條件下的行為。然而，隨著我們深入到量子領(lǐng)域，經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)的范式開(kāi)始崩潰，需要一種更基本的描述方法來(lái)捕捉量子流體的獨(dú)特特性。

近可積量子氣體代表了物質(zhì)狀態(tài)的一個(gè)引人入勝的前沿，經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)之間的界限變得模糊。最近發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》上的一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性研究深入探討了這些系統(tǒng)的復(fù)雜性，揭示了Navier-Stokes方程如何從近可積一維量子多體系統(tǒng)的微觀動(dòng)力學(xué)中自然產(chǎn)生。這項(xiàng)工作不僅加深了我們對(duì)量子流體動(dòng)力學(xué)的理解，而且還為探索量子世界中輸運(yùn)現(xiàn)象開(kāi)辟了新的途徑。

Navier-Stokes方程的起源

Navier-Stokes方程是一組偏微分方程，以法國(guó)工程師和物理學(xué)家克勞德-路易·納維爾和英國(guó)-愛(ài)爾蘭物理學(xué)家喬治·加布里埃爾·斯托克斯的名字命名。這些方程描述了粘性不可壓縮牛頓流體的運(yùn)動(dòng)。Navier-Stokes方程的核心是動(dòng)量守恒原理，它指出流體的動(dòng)量變化率等于作用在流體上的力的總和。

Navier-Stokes方程在經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)中取得了巨大的成功，能夠準(zhǔn)確地模擬各種現(xiàn)象，如湍流、空氣動(dòng)力學(xué)和水動(dòng)力學(xué)。然而，這些方程本質(zhì)上是宏觀的，它們將流體視為連續(xù)介質(zhì)，而忽略了其原子或分子結(jié)構(gòu)。當(dāng)系統(tǒng)接近量子領(lǐng)域時(shí)，例如在極低溫和高密度下，流體的量子性質(zhì)變得至關(guān)重要，經(jīng)典Navier-Stokes方程不再適用。

近可積量子氣體：經(jīng)典與量子之間的橋梁

量子氣體是由玻色子或費(fèi)米子組成的物質(zhì)狀態(tài)，在低溫下表現(xiàn)出顯著的量子效應(yīng)。可積量子氣體是量子多體系統(tǒng)的一個(gè)特殊類別，可以用數(shù)學(xué)方法精確求解。這種可積性源于存在無(wú)限多的守恒量，這極大地限制了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)。因此，可積量子氣體通常缺乏熱化，這意味著它們不會(huì)演化為熱平衡狀態(tài)，并且其性質(zhì)與經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)所描述的性質(zhì)有很大不同。

然而，完美的可積性是一個(gè)理想化的概念。在現(xiàn)實(shí)中，大多數(shù)量子系統(tǒng)，包括實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)的大多數(shù)量子氣體，都是近可積的。這意味著它們具有小的非可積性，可以被視為對(duì)可積系統(tǒng)的微擾。這些微擾可以導(dǎo)致熱化和經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)行為的出現(xiàn)，但它們也可能導(dǎo)致偏離經(jīng)典描述的有趣量子現(xiàn)象。近可積量子氣體因此提供了一個(gè)獨(dú)特的平臺(tái)，用于探索經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)之間的復(fù)雜相互作用。

從微觀到宏觀：Navier-Stokes方程的出現(xiàn)

最近發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》上的論文著手解決一個(gè)基本問(wèn)題：Navier-Stokes方程如何從近可積一維量子多體系統(tǒng)的微觀動(dòng)力學(xué)中產(chǎn)生？為了回答這個(gè)問(wèn)題，研究人員采用了一種微觀方法，從系統(tǒng)的基本量子力學(xué)描述開(kāi)始。他們考慮了一個(gè)通用的近可積一維玻色子氣體模型，并使用微擾理論來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的流體動(dòng)力學(xué)方程。

該分析的關(guān)鍵步驟是計(jì)算輸運(yùn)系數(shù)，例如粘度和熱導(dǎo)率。這些系數(shù)描述了系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)的響應(yīng)，并且在流體動(dòng)力學(xué)方程中起著關(guān)鍵作用。在經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)中，輸運(yùn)系數(shù)通常是唯象地引入的，即根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察來(lái)確定。然而，在微觀方法中，輸運(yùn)系數(shù)是從系統(tǒng)的微觀相互作用中計(jì)算出來(lái)的。

研究人員發(fā)現(xiàn)，近可積量子氣體的輸運(yùn)系數(shù)表現(xiàn)出非平凡的行為。特別是，他們發(fā)現(xiàn)由此產(chǎn)生的Navier-Stokes方程具有兩種不同的狀態(tài)，這兩種狀態(tài)在流體的粘性性質(zhì)上有所不同。這兩種狀態(tài)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)中的不同物理機(jī)制。第一種狀態(tài)類似于經(jīng)典的粘性流體，其中粘度由粒子之間的相互作用決定。第二種狀態(tài)表現(xiàn)出顯著降低的粘度，并且與系統(tǒng)的近可積性有關(guān)。第二種狀態(tài)的出現(xiàn)是近可積量子氣體的一個(gè)獨(dú)特特征，在經(jīng)典流體中沒(méi)有類似的對(duì)應(yīng)物。

耦合一維冷原子氣體的實(shí)驗(yàn)相關(guān)性

為了說(shuō)明他們方法的實(shí)驗(yàn)相關(guān)性，研究人員將他們的理論應(yīng)用于耦合一維冷原子氣體。冷原子氣體是高度可控的量子系統(tǒng)，可以在實(shí)驗(yàn)室中精確地實(shí)現(xiàn)。耦合一維冷原子氣體由多個(gè)平行的一維量子氣體組成，這些量子氣體通過(guò)弱相互作用耦合在一起。

研究人員計(jì)算了耦合一維冷原子氣體的輸運(yùn)系數(shù)，并預(yù)測(cè)了第一種狀態(tài)和第二種狀態(tài)的存在。他們還提出了實(shí)驗(yàn)方案來(lái)觀察這些狀態(tài)，為未來(lái)在冷原子實(shí)驗(yàn)中研究量子流體動(dòng)力學(xué)鋪平了道路。

意義

這項(xiàng)工作具有重要的意義，因?yàn)樗诶斫饬孔恿黧w動(dòng)力學(xué)的微觀起源方面邁出了重要一步。通過(guò)展示Navier-Stokes方程如何從近可積量子氣體的微觀動(dòng)力學(xué)中產(chǎn)生，研究人員為經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)和量子多體物理學(xué)之間建立聯(lián)系提供了理論框架。第二種狀態(tài)的發(fā)現(xiàn)揭示了近可積量子氣體的新型流體動(dòng)力學(xué)行為，挑戰(zhàn)了我們對(duì)量子流體的傳統(tǒng)理解。