在凝聚態物理領域中，由于固體中電子之間復雜相互作用的涌現現象比比皆是，其中分數量子霍爾（FQH）效應尤為引人注目。FQH 效應是二維電子系統在極低溫度和強磁場條件下，由于強電子-電子相互作用而產生的一種異乎尋常的現象。該效應于 1980 年代初被發現，其特征是霍爾電導以e2/h的分數倍量子化。這些奇異的量子態不僅展現出豐富而迷人的性質，如含有分數電荷的準粒子，還在某些情況下表現出非阿貝爾交換統計，這些特性為實現容錯拓撲量子計算提供了巨大潛力。

傳統上，FQH態主要通過輸運測量來識別，即通過觀察霍爾電阻的特征臺階來確認態的存在。然而，最近由 Nishat Sultana 及其同事發表在《自然·物理學》上的一項突破性研究，引入了一種新穎且更靈敏的方法：通過熵敏感測量來探測 FQH 態，研究重點是利用 Bernal 堆疊的雙層石墨烯中的磁熱電勢。這項工作不僅為我們提供了觀察這些態的基本性質的新窗口，還突顯了熱力學探針在揭示強關聯量子物質復雜性方面的強大作用。

數量子霍爾態的起源與拓撲特性

FQH 態的出現直接源于二維電子系統中強烈的庫侖相互作用。當電子被限制在二維平面并受到強磁場作用時，其能量譜被量子化為離散的朗道能級。在整數填充因子下（即整數個朗道能級完全填充時），便會觀察到整數量子霍爾效應，該現象可以通過單電子物理加上無序效應來合理解釋。

然而，在分數填充因子下，朗道能級部分填充，電子-電子相互作用成為主導因素，從而形成具有獨特性質的集體基態。這些基態具有拓撲序，即其性質對局域擾動具有魯棒性，并由拓撲不變量而非局域序參量來表征。這種拓撲序體現在存在分數電荷的準粒子，并且在某些偶數分母 FQH 態中，甚至存在非阿貝爾交換統計，其中準粒子交換的順序會影響最終的量子態。

傳統輸運測量的局限性

探測和表征 FQH 態的傳統方法依賴于測量二維電子系統的電輸運性質。通過施加電流并隨著磁場或電子密度變化測量縱向和橫向（霍爾）電阻，可以在霍爾電阻上觀察到以h/e2 分數值為平臺的特征，此即為 FQH 態的主要標志。雖然這一方法在繪制 FQH 態的全貌以及確定其填充因子方面取得了巨大成功，但它對于這些態內在性質提供的信息較為有限。輸運測量主要探測系統對外加電場和電流的響應，從而間接揭示了其底層的多體物理機制。

與此形成對比的是，熵作為一種基本的熱力學量，反映了系統的無序程度或可訪問微觀態的數目，其與內在的量子關聯和激發密切相關。不同的 FQH 態，由于其獨特的拓撲序及準粒子統計特性，預期會展現出獨有的熵特征。例如，在某些偶分母 FQH 態中，含有非阿貝爾統計準粒子的存在被預測會因其內稟簡并性而導致額外的熵。因此，開發直接探測 FQH 系統熵值的方法無疑有望揭示這些狀態更深層次的本質。

熵與 FQH 態的內在關聯

Sultana 及其同事的開創性工作通過采用磁熱電勢測量方法，在 Bernal 堆疊的雙層石墨烯中檢測分數量子霍爾態，解決了這一挑戰。熱電勢（也稱塞貝克系數）是指材料兩端的溫度差會產生電壓。在潔凈的二維電子系統中，熱電勢與每個載流子所攜帶的熵量成正比。這種熱電勢和熵之間的直接聯系，使其成為研究分數量子霍爾態熱力學性質的理想工具。

研究人員將研究重點放在了 Bernal 堆疊的雙層石墨烯上，這是一種近年來在研究分數量子霍爾物理（尤其是偶分母態）方面頗具潛力的材料。雙層石墨烯具有獨特的朗道能級結構，其零階朗道能級具有八重簡并，為探索各種對稱性破缺的分數量子霍爾態提供了豐富的試驗場。Sultana 及其團隊在高質量的雙層石墨烯器件上，于極低溫和強磁場條件下進行了高精度的磁熱電勢測量。他們的關鍵發現是，磁熱電勢中清晰地檢測到了多個偶分母分數量子霍爾態，例如填充因子 ν=5/2和 ν=7/2的態。這些實驗結果表明，相比于在同一器件上進行的傳統電阻率測量，熵敏感的測量方法在揭示這些脆弱的偶分母態方面更加靈敏。

熱電勢測量靈敏度的提高源于其與系統熵之間的直接聯系。例如，像 ν=5/2這樣的偶分母態，被理論預測可托管非阿貝爾馬約拉納費米子，這些態的特點是微妙的能量間隙和復雜的基態。這些態及其準粒子激發所伴隨的額外熵量，使其在熱電勢中的特征更加顯著，而電阻率測量可能更容易受到雜質和無序散射的影響。通過直接探測每個載流子的熵量，磁熱電勢測量為揭示這些奇異態的本征熱力學性質提供了更直接的窗口。

研究意義與未來展望

這項工作的意義重大，主要體現在以下幾個方面。首先，它確立了磁熱電勢作為一種強大且互補的工具，特別是對于那些能隙較弱或拓撲序較為復雜的狀態。這項研究展示的高靈敏度為發現和表征傳統輸運方法難以檢測到的難以捕捉的分數量子霍爾態開辟了新途徑。

其次，直接探測 FQH 系統熵的能力，為深入理解這些態的根本特性提供了新視角，包括它們的拓撲序和準粒子激發的統計特性。例如，未來研究或可通過對熱電勢的定量測量提取準粒子熵的信息，并有望區分描述偶分母 FQH 態的不同理論模型，例如用于解釋 ν=5/2平臺的 Pfaffian 態和反 Pfaffian 態。