歐拉乘積與多維自然數空間的關聯

數學很簡單但是確實很難。任何一個數學領域里的習題都是無底洞，就是初中里的因式分解和平面幾習題，就是你搞了一輩子數學都可能不會做里面的習題。其它的數學領域也一樣，習題都是無窮無盡的。更詭異的是要想在數學某一個領域里有重大的成績，更是難上加難，甚至一生的努力都是綠綠無為毫無所獲，這不是危言聳聽而是殘酷的現實。

所以搞數學的人就把數學看成是一種職業，就是一項工作，努力做好眼前的本職工作就行了。對于一些數學愛好者來講就是“玩”，就像是象棋一樣，就是腦筋體操，就是拿來欣賞和玩味的。也就是藝海拾貝，欣賞數學的奇妙，玩味數學的精湛藝術，體會大自然的美，用數學聯想宇宙的本質。誰想在數學上成名成家，一定會被數學捉弄，而扎實的工作或玩味數學，也說不定會真的得到一些什么奇妙東西。這些不是我們個人所決定的。所以說在數學上，在有些領域里，不要被別人忽悠，沒有天賦和幸運硬要做出成績，只能被陷進泥潭里去。努力不一定會成功，你選擇的高峰必須是可以攀登得上去的，否則就是大方向的失敗。

我就是玩數學，僅僅是偶然所得多維自然數空間，所以我心地坦然，有什么結局我也不會在意，不會去強迫自己必須如何如何。得來的很容易，屬于天意，結局在天而不在我。二十多年前那時失業，沒飯吃了我就很在意，想做一個數學家，畢竟可以改變我的命運。但是生不逢時，沒人搭理我還被嘲笑和謾罵，所以我就放棄了想做數學家的念頭。在企業做了我的本職工作，就是一個機電工程師。數學一直在玩，小說我是不玩了，感覺太沒意思了。

我的數學，我就是玩。

人們把“黎曼猜想”搞得很神秘，其實沒有必要。我們必須明白黎曼猜想要干什么？它的目的是什么？如果能用其它的簡單方法達到一樣的目的，我們為什么非要搞得那么復雜？黎曼猜想就是在“尋找素數在自然數里面的規律”這才是問題的核心。

所謂的“黎曼ξ函數”其起源是“歐拉乘積”，見下圖

原始的是級數1+1/2+1/3+1/4+…… 這個級數是發散的。把下面的分母變成指數x就是

級數 Σ1/n^xn →∞

把這個級數分別乘與1/2^x 、1/3^x、1/5^x…… 再兩式相見就得到了歐拉乘積公式。看上圖。這部分很簡單，一些書籍和教科書里都有，我在這里就不重復了。

注意兩點，一是X不能等于1；二是乘積公式里的p是自然數里面的全部素數。

黎曼把x換成了復數s，在復平面上研究，這就是“黎曼ξ函數” 了。它說這個函數所有的解都在復平面的1/2一條直線上。這就是“黎曼猜想”。

這個問題幾百年來世界一流數學家們都解決不了的問題，我們最好離它遠點，不要去碰它。自稱“天才的數學家”去碰它都是愚蠢的。

數學家們對這個函數著迷的原因很簡單，因為“歐拉乘積”里面的p都是素數。他們隱隱約約的看到了曙光，一個“素數公式”就要誕生的曙光，魚肚白色下的朦朧的美。可惜最大的可能就是玄幻，上帝給他們開的一個玩笑。因為就是神仙他姥姥來了，也不會創造出一個“素數公式來”，本來素數產生的性質就決定了沒有這個素數公式。

如果沒有這個素數公式或素數在自然數里面的規律可以用其它的形式來表示，我們還在“黎曼猜想”里鉆牛角尖干嗎？

我們另辟捷徑，讓x=1歐拉乘積公式就不成立了。起碼p不都是素數，而是既有素數也有合數了。按說x=2歐拉乘積公式是成立的，p都應該都是素數。依據相乘的項數，我們可以得到一個素數（我沒有計算）。

可以使用我的“多維自然數空間”N+1空間，確定這個素數的位置。

關聯存在，我感覺沒有必要！

如果使用N+1空間里的“合數項公式”

N=a(b+1)+b 和是不是素數的判定式K=(N-b)/b+1 這些問題都可以解決，何必去費九牛二虎之力繞一個大圈子去找“素數的過規律”而至今都沒解決而無頭緒。

數論里面的一些高深和神秘，有兩種可能。一是無知的炒作；二是故弄玄虛。

我說了不算，讓他們睡吧，天還沒亮。或外面的天是亮的，他們拉上了厚厚的窗簾，甜美得酣睡著，也可能他們是清醒的，裝睡就是利益和需要。

2024年12月26日星期四