宇宙是平坦無限的，還是有著更為復雜的形狀？我們無法確定。但一種新的搜尋策略正在描繪一些微妙的信號，這些信號可能會揭示宇宙是否具有特定的形狀。

公元前350年，亞里士多德提出了一個問題：宇宙是不是無限的？他認為，“這個問題的答案對我們探尋真理至關重要。”這位希臘哲學家認為，“天體”（即月亮、行星、太陽和其他恒星）圍繞地球做圓周運動，而“這些天體不是無窮無盡的，而是有界限的。”此外，他假設地球是宇宙的中心?；诖?，亞里士多德推斷宇宙必然是有限的，否則就不可能有中心。就這樣，他似乎解決了一個令他的前輩和同代人都感到困惑的問題。

盡管亞里士多德的邏輯是循環論證，但他的結論仍有歪打正著。兩千多年后，我們依然無法確定宇宙是有限的還是無限的。宇宙可能是無邊無際的，在各個方向上無限延伸；宇宙也可能是一個有限的形狀，比如球體或甜甜圈狀。

當然，現代科學家也對這個問題感到好奇。他們設計了比亞里士多德的方法更嚴謹的策略，來研究宇宙的整體拓撲結構。大約二十年前，科學家進行了首測，將多種可能的拓撲結構與天文數據中可能存在的信號聯系起來。然而，雖然信號搜索并未取得成果，但或許有柳暗花明的那一天。

最近，一個由七個國家的約15名科學家組成的名為Compact的合作團隊，想出了一種尋找拓撲線索的新方法。正如他們在2024年4月發表于《物理評論快報》上的文章中所寫的那樣，他們采用了十年前尚無法實現的算力，堅信“以往對拓撲結構的搜索遠未窮盡所有重要的可能性。要想發現或是想要去約束空間拓撲結構，我們任重道遠。”

“宇宙的大小和形狀絕對是我們能提出的最基礎、最重要的問題之一，”蒙大拿州立大學的天體物理學家尼爾·科爾尼什（Neil Cornish）說道。他并非Compact團隊的一員。鑒于已經獲得了大量相關數據，他的立場是：“盡全力進行最全面的分析頗具意義?！?/p>

天空中的圓環

Compact合作團隊是基于25年多以前的工作發展起來的。1998年，科爾尼什、凱斯西儲大學的理論物理學家（也是Compact團隊的非正式負責人）格倫·斯塔克曼（Glenn Starkman），以及當時身處普林斯頓大學的戴維·斯珀格爾（David Spergel），共同發表了《天空中的圓環（Circles in the Sky）》一文。這篇論文為探索宇宙的拓撲結構繪制了一幅地圖。

Compact合作組的負責人格倫·斯塔克曼正在繪制宇宙可能具有特殊形狀時會產生的信號圖譜。圖片來源：大衛·辛茨（David Hintz）/凱斯（Case） 西儲大學

如假設成立，那么這三位研究人員提出的技術就能奏效。最重要的是，宇宙的拓撲結構必須允許光在穿越接近宇宙整個存在時間的尺度后，通過兩條完全不同的路徑抵達地球。正如從西班牙飛往新西蘭的飛機，其航線既可以向東穿越亞洲，也可以向西飛越美洲。

地球的表面是一個球體，但宇宙整體可能具有其他形狀。例如，可以想象成一個環面（類似甜甜圈的形狀）。在這種情況下，光線有多種路徑可以繞著環面的表面傳播，并回到原點。光線可以繞著甜甜圈的外部環繞，也可以穿過中間的孔環繞。不論哪種方式，光最終都會回到起點。

想象一個三維表面的環面要比二維的復雜得多，但人們可以使用一個具有特殊性質的立方體來建模。設想你生活在這樣一個立方體中，它的每個面都與相對的面連接在一起。如果你從立方體的左側面走出去，你會從右側面出現。同樣地，你可以從頂部穿越到底部，或者從前面穿越到后面。

尼爾·科爾尼什將繪制宇宙整體拓撲結構的嘗試看作是一種“低概率、高回報”的研究。圖源：科爾特·彼得森（Colter Peterson）/蒙大拿州立大學

在《天空中的圓環》一文中，科爾尼什、斯珀格爾和斯塔克曼解釋了宇宙學數據是如何揭示：宇宙可能具有類似三維環面（3D環面）這樣的拓撲結構（這是他們考慮的眾多形狀之一）的原因。他們建議在宇宙微波背景輻射（CMB）中尋找這一證據。宇宙微波背景輻射是來自宇宙早期的持續光子流，從四面八方抵達地球。能讓我們得以窺見大爆炸后僅38萬年時宇宙的模樣。當時，光首次在宇宙中自由傳播。通過觀測今天的光子，我們可以繪制出一個球面，即最后散射面（LSS）——這是宇宙早期的一個快照。整個表面的亮度和溫度極為均勻，不同位置的變化僅為十萬分之一。

本質上，最后散射面這個球面是我們能看到的最遠的東西。科爾尼什、斯珀格爾和斯塔克曼將宇宙想象成一個三維環面。我們可以先構想一個長方體盒子。現在設想：如果我們將LSS球面放在盒子中間，但它的尺寸不完全吻合怎么辦？就像把一個籃球硬塞進一個鞋盒一樣。

在這種情況下，球面會從長方體的側面擠出來。如果我們觀察球面與盒子相交的地方，會在盒子的相對兩側發現兩個圓圈。由于盒子的相對兩側是相同的——記住，這個盒子是三維環面的替代模型——這兩個圓圈也會是完全相同的。

基于這個原理，我們可以在宇宙微波背景輻射（CMB）天空的對立面尋找看起來相同的圓環了。

最后散射面是一個球面，它揭示了宇宙大爆炸后不久的樣貌。此處從藍色到紅色的光譜所顯示的溫度波動，揭示了早期宇宙的細節。來源：迪倫·伯格（Dillon Berger）

研究人員利用威爾金森微波各向異性探測器（WMAP）的宇宙微波背景輻射數據，對這些圓環進行了詳盡的搜索。然而，他們并未發現任何證據。在2004年的一篇論文中，他們報告了這一結果。科爾尼什表示：“我們最初使用WMAP數據進行搜索。大約十年后，又采用了普朗克探測器進行進一步的搜索，都沒有找到任何光以該方式環繞宇宙的證據。”

沒有發現圓環意味著宇宙是廣袤無垠的。但還有一種可能，即宇宙是有限的，只是比最后散射面要大得多。在這種情況下，最后散射面的球面不會與比其更大的宇宙空間相交。

為了推進研究，斯塔克曼及其同事需要找到一種適用于可觀測范圍之外的宇宙的技術。

聆聽鼓的形狀

Compact研究團隊的新方法基于數學家馬克·卡茨（Mark Kac）在1966年發表的一篇論文中提出的舊想法。斯塔克曼多年來一直知道這篇論文，并意識到，如果圓環測試無效，該方法可能會為探索宇宙拓撲結構提供另一種途徑。

馬德里理論物理研究所的物理學家亞沙爾·阿克拉米（Yashar Akrami）是Compact項目的合作者之一，他解釋了卡茨工作的前提：“如果我閉上眼睛，聽到鼓發出的聲音，我能否分析這個聲音，確定其頻率和各種模式的振幅？從而能否從聲音出發，反推出鼓的形狀？”Compact團隊計劃用該方法來研究宇宙。他們通過分析宇宙微波背景輻射和其他宇宙學數據中留下印記的聲波，來推測宇宙的結構。

亞沙爾·阿克拉米正在計算特定拓撲結構在宇宙學數據中可能留下的特征。圖片來源：勞拉·馬科斯·馬特奧斯（Laura Marcos Mateos）

宇宙微波背景輻射中存在細微變化：最后散射面（即宇宙微波背景輻射光子起源處）上的一些斑點比散射面的平均溫度略高，而其他斑點的溫度則略低。這些圖案是由聲波在早期宇宙的等離子體中傳播而產生的。聲波源于宇宙大爆炸最初階段快速膨脹時，空間結構中微小的量子波動。類似于將不同大小的石子隨機投入池塘時產生的波紋。波峰對應于溫度或密度略高的區域，而波谷則對應于溫度或密度較低的區域。

這種圖案被印刻在宇宙微波背景中。然而，你無法僅憑一張宇宙微波背景輻射圖，直接看到波的形狀。研究人員還需要詳細研究統計相關性，以測量波谷和波峰的尺寸分布。這就像分析一段嘈雜的《貝多芬第九交響曲》，試圖還原樂譜，找出宇宙在誕生時“演奏”的音符。凱斯西儲大學的Compact團隊成員克雷格·科皮（Craig Copi）表示：“短笛和大號都屬于管樂器，但你可以輕松地聽出兩者的區別，因為它們產生的音符不同?！?/p>

識別這些音符有什么用？具有特定拓撲結構的宇宙可能會放大某些音符，削弱另一些音符。以宇宙微波背景輻射中的一個令人困惑的特征為例。想象一下你有兩臺望遠鏡，一臺直指正上方，另一臺則偏離10度。從統計學的角度來看，如果你在這兩個位置測量宇宙微波背景輻射的溫度，結果將是相關的。如果一個斑點比平均溫度高，另一個斑點也很可能高于平均值。其他角度會顯示負相關，即一個斑點溫度高，另一個斑點溫度低。如果一個斑點的溫度高于平均值，另一個斑點也很可能高于平均值。而在其他角度上，測量結果可能會呈現負相關：一個斑點溫度高，另一個斑點溫度則較低。

這些正負相關的關系在0到60度之間的所有角度都成立。但是，“在超過60度的情況下，相關性消失了，我們無法對此作出解釋，”科皮說道。

拓撲結構可能就是答案。如果你有一根緊繃的、長度一定的弦，撥動它，它能發出的音符會有一個最大波長，這意味著它根本無法發出某些低音。宇宙微波背景輻射60度以上的相關性很可能是由長波長的波動引起的，但是科研人員尚未觀察到如此大角度的相關性。“也許我們的‘鼓（指宇宙）’不能發出那些音符，因為拓撲結構會自然截斷該尺度，”科皮推測道。換句話說，也許我們生活的宇宙更像是一支短笛，而不是一支大號。

那么，我們如何找到答案呢？第一步，繪制出各種拓撲結構可能產生的聲音圖像。

可能的拓撲結構

Compact研究團隊從最簡單的拓撲結構開始研究——17種不同的平坦空間。最簡單的是一個三維環面（標記為E1），然后逐步研究更復雜的結構，直到E17。

去年，Compact團隊發表了一篇論文，展示了9種“可定向”的平坦拓撲結構模板。所謂“可定向”，是指如果你處在這樣的表面上，頭朝上站立，沿著閉合路徑旅行一圈后，回到起點時，頭仍然朝上。而另外8種“不可定向”平坦拓撲結構的模板將于今年年初發表。不可定向表面（如莫比烏斯帶）具有內在的扭曲特性。如果你沿著這樣的空間繞行一圈，你的方向會發生變化，比如從正面變成反面（反之亦然）。

阿克拉米和他的博士生正在進入下一階段的研究，研究正曲率拓撲結構的特征，比如球體。這類拓撲結構共有五大類。

Compact團隊還在探索如何不僅利用宇宙微波背景輻射，還能借助宇宙中天體的分布來研究宇宙的拓撲結構。雖然宇宙微波背景輻射只提供二維數據——即宇宙的橫截面——但天體填充了整個三維空間，提供了更多的數據點，以供分析。Compact團隊希望，在未來幾年內，通過“歐幾里得（Euclid）”、“羅曼（Roman）”和“SPHEREx”太空望遠鏡獲得的更精確的星系分布圖，從而推動對宇宙拓撲的研究。

科爾尼什將Compact的研究視為一種“高風險、高回報”的課題。他認為：“我打賭，他們會一無所獲?！钡a充道，“不過，這個課題意義重大，值得我們竭盡全力去探索?！?/p>

斯塔克曼認為，目前還無法評估成功或失敗的概率。他說：“關于宇宙的拓撲結構，我們完全不知道會發現什么。”他繼續研究的動力源于：拓撲結構可能解釋宇宙微波背景輻射中的異常現象。這些異常包括統計相關性中明顯的60度截止現象，以及太陽系軌道平面上下兩側觀測到的圖案之間的奇怪差異（南北不對稱）。斯塔克曼無法斷定這些異?，F象是由拓撲結構導致的，但他還沒有聽到其他令人信服的解釋。

科爾尼什也承認，這些令人困惑的圖案“可能是由宇宙具有某種特定形狀導致的”，也可能是“隨機的巧合”。

Compact的研究人員發現，過去幾十年積累的數據并未削弱這些異?，F象的真實性，反而進一步支持了其物理現實性。至于這種趨勢是否會繼續，時間會給出答案。阿克拉米表示，團隊計劃在未來5到10年內展開研究。他說：“我們要么找到宇宙的拓撲結構，要么得出結論——宇宙太大了，我們無法探測到它的拓撲結構，至少用現有的工具無法做到?！?/p>

如果結果是后者，可能會讓一些人感到失望。畢竟，付出這么多努力后，我們肯定會比亞里士多德了解得更多。但我們仍然無法回答亞里士多德提出的那個“在追求真理的道路上至關重要”的問題。

作者：Steve Nadis

翻譯：邊穎

審校：7號機

編輯：7號機

本文轉載自《中科院物理所》微信公眾號

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