我與過去的數學家們研究數論的區別

世界上研究數論的數學家們有多種方法研究，什么代數數論、幾何數論、解析數論等等。我所研究的數論也不知道歸于哪個體系？我不需要他們而自成體系。

一、歷史的回顧

第一位、用等差數列表示素數做出巨大成績得有狄利克雷。

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷 (Johann Peter GustavLejeune Dirichlet), 1805年2月13日—1859年5月5日，德國數學家，科隆大學榮譽博士，歷任柏林大學和哥廷根大學教授，柏林科學院院士。他是解析數論的創始人，對函數論、位勢論和三角級數論都有重要貢獻。主要著作有《數論講義》《定積分》等。

他研究的“等差數列”問題是不是可以歸于“解析數論”領域我不知道，但是他用等差數列研究素數就是先驅者之一（其它比他早的也有許多數學家研究這一問題）。是不是以后凡是用“等差數列”研究素數都歸“解析數論”？但是我本人的方法絕對不屬于“解析數論”，我是拒絕與“解析數論”站在一起的。

看下圖

這個里面僅僅是談了一個素數級數里面的性質，而沒有“正整數空間的概念”。

這是另一張圖片

這個是說這列等差數列難度太大，不好研究，他也沒有“正整數空間的概念”。

第二位，大爺級的人物

古代數學家Euclid：歐幾里得（古希臘文: Ε?κλε?δη?，約公元前330年—公元前275年），古希臘數學家，被稱為“幾何之父”。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，在書中他提出五大公設。

歐幾里得的《幾何原本》被廣泛地認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。

看下面的圖片

兩千年前就知道等差數列可以表示素數了，一些中國人你們就不要爭“等差數列可以表示素數的”的發明權了。

第三位，數學家chowla 我查不到他的資料，他可能是一位印度數學家，他的發現是，看下圖

這個非常重要，一些中國人的論文把這個概念歸為己有，其實數學思想還是人家的。

二、我與他們有什么不同？

1、自然數空間概念的表示

我們把全部自然數用不同數量的等差數列組成一組，來代表全部自然數，形成自然數的不同空間，如下表

如果不把自然數用等差數列分成不同的“自然數的空間”，這些問題研究起來相當的困難甚至就是無解。過去數學家們都是在一維自然數空間里，既數列N+1，N=1、2、3……進行研究的。用等差數列代數符號來表示自然數和素數，都是混亂的，都是毫無價值的。因此他們無法深入地探索自然數里的規律。任何一個自然數（包括素數）都會有無窮多的等差數列符號來表示。

有了這個對“自然數空間”的分類，我們就知道以下事實。

1） 每一組“自然數空間”都可以表示全部自然數（正整數）；

2） 在每一組“自然數空間”里總會有一組數個等差數列包含了自然數里面的全部素數。

以上僅僅是一部分性質。

2、 回答等差數列包含素數之間的關系

把自然數用一組不同數量的當差數列分成不同的空間后，我們會看到這些包含素數的等差數列，比如3N+1、5N+2、6N±1、8N+5……它們是處于不同“自然數空間”的等差數列，不能混淆在一起研究。當然一些證明里有“等差數列”的運算，是不是可以建立一個“等差數系”我沒有研究，不過我感覺到了它的存在。

還有就是自然數分成空間后，每一組自然數空間里面的等差數列的素數都是無窮多的，分別包含在了某幾個等差數列中。

可以表示成KN+A的形式，其中K是“自然數空間的維數”，N是項數；A是數列的維數1、2、3…。每一組KN+A都可以代表全部自然數。

比如四維自然數空間可以表示成4N+A，代表全部自然數，它包含了這四個等差數列。

4N+1、4N+2、4N+3、4N+4，其中數列4N+1和4N+3包含了自然數里面的全部素數。

注意：研究這類問題時必須建立與空間相對應的表格，表格里有一個序號也就是項數N，這個N的概念與以往的數學家研究這類問題的方法有著天壤之別。

3、 用自然數空間N+1來說明素數的產生和性質

現在我們利用“自然數空間N+1”來研究基礎數論里面的幾個問題。我不使用“初等數論”這個名詞是有原因的。數論沒有初等和高等，只有基礎和高等。連基本的數論概念都無法確定的時期里，何談什么高級數論和解析數論？

使用“N+1”空間可以做一個表格如下：

我們觀察這個表格可以發現一下性質：

1）正整數（自然數）1、2、3、4……就是一個公差為1的等差數列，我們看可以簡單表示成N+1，N是項數，取0、1、2、3……。

2） 自然數里面的合數是這樣產生的，

1分別于1、2、3……相乘，結果還是1、2、3……

2分別于1、2、3……相乘，結果是偶數2、4、6……

3分別于1、2、3……相乘，結果是偶數3、6、9……

我們可以這樣無窮無盡的寫下去。

我們用“合數項數列來表示”，就是

1k+0

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6 ……

第一個數是素數，第二數是系數，取k=1、2、3……，后面數是素數所在的項數。

可以用公式表示 SK+n n=0、1、2、3……

注意我們不使用權威的“素數定義”，這里的1是一個“單位”，既是合數也是素數。

比如第一項的1就是一個素數1，而1與（N+1）相乘的數都可以看成是1的合數，包括1X1的1。這里我們不討論1^n的情況。

按這個定義我們可以解釋(1X1)/1=1，1X(N+1)/1=(N+1)和1X(N+1)/(N+1)=1的原因。

注意(1X1)/1=1和1X(N+1)/1=(N+1)性質是不同的。這里我們不做討論。

必須注意“合數項數列”不同于“合數數列”，它得到的是項數需要代入數列N+1中去。

3） 我們可以寫出來一個“合數項方程式”

Nh=a(b+1)+b （公式1）

其中Nh、a,b都是項數。

4） 我們可以寫出來一個“素數項公式”

Ns=N-Nh （公式2）

利用這個公式可以求出素數所在的項數N，然后代入N+1就可以得到一個素數。

使用公式1可以有是不是素數與合數的判定式。

從上面的表格和公式，我們可以看到素數產生的原因。

從第一個素數出現后，它的合數數列都是以這個素數為周期而出現的合數數列。比如2K+1、7K+6等等。但是項數N是連續的，這樣總會出現合數項數N的空位，而這些空位就必須由新的素數來補充進來。這就是素數在自然數里產生的原因。

注意：素數不是隨機出現的，不能用《概率論》來討論素數在自然數里面的分布規律，只要確定了“自然數的空間”，每一個素數都有自己固定的位置N，它們是與項數N一一對應的關系。

在不同的“自然數空間里”素數所對應的位置N也是不相同的。

上面的公式1和公式2，在不同的“自然數的空間”里數量是不同的。比如在6N+A自然數空間里公式2是一組“合數項方程式”，一共有四個公式。這與這個空間里的含素數數列有關。

4、 合數項公式和素數項公式的應用

利用公式1可以有一個某數是不是素數的判定式，從理論上講可以求出要多大有多大的素數，這就取決于計算機的功能了。

這里這些問題我們不做詳細的討論，這個理論的應用極其廣泛這僅僅是一個開始。

這些定義和公式，從理論上來講就為“基礎數論” 打下了基礎，明確了素數產生的原因和素數在不同的“自然數空間”里的分布規律。

最后，本人的理論是承前啟后的，是開創性的，與其它“數論體系無關”。我的數論體系就叫做：

初等方法的數論理論體系。

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2025年4月26日星期六