正如古人所說,天無絕人之路,人生永遠存在著無數的選擇,前提是要活著。
——坤鵬論
第十三卷第六章(3)
原文:
數學之數是這么計點的——1,2(這由另一個1接上前一個1組成),與3(這由再一個1,接上前兩個1組成),余數相似;
而意式之數則是這么計點的——在1以后跟著一個分明的2,這不包括前一個數在內,再跟著的3也不包括上一個2,余數相似。
解釋:
亞里士多德對比了兩種數字生成方式,
我們可以用“搭積木”和“開盲盒”作比喻進行更好地理解:
?1.數學之數(搭積木式)?:
從1開始,像搭積木一樣逐步疊加:1+(另一個1)=2,2+(新的1)=3;
每個新數字都包含前面所有基礎單位(3=1+1+1);
這就像存款累計一樣:今天存1元,總額是1元,明天再存1元,總額就成2元了;
2.?理型之數(開盲盒式)?:
每個數字都是獨立的新存在:1之后直接出現完整的2;2之后直接出現完整的3;
新的數字不包含前一個數字,也就是說,3不是由2+1構成的;
這如同收集不同顏色的寶石:先得紅寶石(1),再直接獲得完整的藍寶石(2),接著是完整的綠寶石(3),三顆寶石互不依存,都是獨立的存在;
這兩種區分反映了當時古希臘對數學本質的哲學爭論:
到底是累積構建的(數學之數),還是各自獨立存在的理型(理型之數)?
前者更接近現代數學,后者則帶有柏拉圖“理型世界”的色彩。
原文:
或是這樣,(乙)數的一類象我們最先說明的那一類,
另一是象數學家所說的那一類,
我們最后所說的當是第三類。
解釋:
亞里士多德在這里總結了關于數的三種理解方式,
我們可以用三種不同的“計數視角”來理解:
?第一類(最先說明的)?:
日常經驗的數:像數蘋果,每個“1”都對應著一個具體的蘋果。
特點:數與具體事物綁定(3個蘋果≠3個橘子)。
?第二類(數學家說的)?:
抽象數學的數:純符號化的1、2、3……
特點:單位完全互通(任何3=1+1+1)。
?第三類(理型論說的)?:
柏拉圖“理型之數”:每個數是獨立存在的完美原型。
特點:數字間有等級壁壘(3不是由2+1構成)
這反映了古希臘關于“數本質”的三重爭論:
第一類是物理世界的計數;
第二類是抽象思維的構造;
第三類是神秘主義的理型。
就像我們現代人看待“3”可以理解為:
(1)三個具體蘋果(經驗)
(2)抽象數字3(數學)
(3)代表完美的“三性”哲學概念(理型)
原文:
又,各類數系,必須或是可分離于事物,或不可分離而存在于視覺對象之中,
(可是這不象我們先曾考慮過的方式,而只是這樣的意義,視覺對象由存在其中的數所組成)
——或是其一類如是,另一類不如是,或是各類都如是或都不如是。
這些必然是列數所僅可有的方式。
解釋:
這段討論的是數與事物之間的關系問題。
其?核心是?:探討數(數學對象)是否獨立于具體事物存在。
亞里士多德在此列舉了四種可能性:
第一,數可分離于事物(這是柏拉圖理型論的觀點,數作為獨立理型存在);
第二,數不可分離而內在于視覺對象(數作為事物的構成要素);
在此亞里士多德還強調了其特殊性,
即:并非簡單依附,而是指視覺對象(可感知事物)本身由數構成,
暗示數的結構性是事物的本質屬性。
第三,部分數可分離/部分不可分離(這是折中的觀點);
第四,所有數都符合或都不符合上述情況。
亞里士多德通過窮舉所有邏輯可能性,為后續批判柏拉圖“數論”(將數視為獨立實體)做鋪墊。
他最終主張數是抽象概念,存在于具體事物的形式中,而非分離的實體。
這段論述也體現出了亞里士多德形而上學的核心方法:
通過分析概念的可能性,追問存在的基本方式。
其討論直接影響后世關于數學本體論(如唯名論與實在論)的爭論。
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