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坤鵬論:讀《形而上學》學習亞里士多德的第一哲學(313)

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正如古人所說,天無絕人之路,人生永遠存在著無數的選擇,前提是要活著。
——坤鵬論



第十三卷第六章(3)

原文:

數學之數是這么計點的——1,2(這由另一個1接上前一個1組成),與3(這由再一個1,接上前兩個1組成),余數相似;

而意式之數則是這么計點的——在1以后跟著一個分明的2,這不包括前一個數在內,再跟著的3也不包括上一個2,余數相似。

解釋:

亞里士多德對比了兩種數字生成方式,

我們可以用“搭積木”和“開盲盒”作比喻進行更好地理解:

?1.數學之數(搭積木式)?:

從1開始,像搭積木一樣逐步疊加:1+(另一個1)=2,2+(新的1)=3;

每個新數字都包含前面所有基礎單位(3=1+1+1);

這就像存款累計一樣:今天存1元,總額是1元,明天再存1元,總額就成2元了;

2.?理型之數(開盲盒式)?:

每個數字都是獨立的新存在:1之后直接出現完整的2;2之后直接出現完整的3;

新的數字不包含前一個數字,也就是說,3不是由2+1構成的;

這如同收集不同顏色的寶石:先得紅寶石(1),再直接獲得完整的藍寶石(2),接著是完整的綠寶石(3),三顆寶石互不依存,都是獨立的存在;

這兩種區分反映了當時古希臘對數學本質的哲學爭論:

到底是累積構建的(數學之數),還是各自獨立存在的理型(理型之數)?

前者更接近現代數學,后者則帶有柏拉圖“理型世界”的色彩。

原文:

或是這樣,(乙)數的一類象我們最先說明的那一類,

另一是象數學家所說的那一類,

我們最后所說的當是第三類。

解釋:

亞里士多德在這里總結了關于數的三種理解方式,

我們可以用三種不同的“計數視角”來理解:

?第一類(最先說明的)?:

日常經驗的數:像數蘋果,每個“1”都對應著一個具體的蘋果。

特點:數與具體事物綁定(3個蘋果≠3個橘子)。

?第二類(數學家說的)?:

抽象數學的數:純符號化的1、2、3……

特點:單位完全互通(任何3=1+1+1)。

?第三類(理型論說的)?:

柏拉圖“理型之數”:每個數是獨立存在的完美原型。

特點:數字間有等級壁壘(3不是由2+1構成)

這反映了古希臘關于“數本質”的三重爭論:

第一類是物理世界的計數;

第二類是抽象思維的構造;

第三類是神秘主義的理型。

就像我們現代人看待“3”可以理解為:

(1)三個具體蘋果(經驗)

(2)抽象數字3(數學)

(3)代表完美的“三性”哲學概念(理型)



原文:

又,各類數系,必須或是可分離于事物,或不可分離而存在于視覺對象之中,

(可是這不象我們先曾考慮過的方式,而只是這樣的意義,視覺對象由存在其中的數所組成)

——或是其一類如是,另一類不如是,或是各類都如是或都不如是。

這些必然是列數所僅可有的方式。

解釋:

這段討論的是數與事物之間的關系問題。

其?核心是?:探討數(數學對象)是否獨立于具體事物存在。

亞里士多德在此列舉了四種可能性:

第一,數可分離于事物(這是柏拉圖理型論的觀點,數作為獨立理型存在);

第二,數不可分離而內在于視覺對象(數作為事物的構成要素);

在此亞里士多德還強調了其特殊性,

即:并非簡單依附,而是指視覺對象(可感知事物)本身由數構成,

暗示數的結構性是事物的本質屬性。

第三,部分數可分離/部分不可分離(這是折中的觀點);

第四,所有數都符合或都不符合上述情況。

亞里士多德通過窮舉所有邏輯可能性,為后續批判柏拉圖“數論”(將數視為獨立實體)做鋪墊。

他最終主張數是抽象概念,存在于具體事物的形式中,而非分離的實體。

這段論述也體現出了亞里士多德形而上學的核心方法:

通過分析概念的可能性,追問存在的基本方式。

其討論直接影響后世關于數學本體論(如唯名論與實在論)的爭論。

本文由“坤鵬論”原創,未經同意謝絕轉載

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