在網絡上,經常能看到這樣具有迷惑性的問題:假如以光速離開地球一分鐘后返回,地球時間過去了多久?
實際上,這個問題存在諸多表述不清的地方。
首先,這里的 “以光速離開 1 分鐘”,究竟是光速飛船內的人所感知的 1 分鐘,還是外部觀測者所記錄的 1 分鐘?
其次,“馬上返回” 的具體含義是什么?是飛行 1 分鐘后立即以原速度折返,整個往返過程共計 2 分鐘,還是另有深意?
再者,這個過程是否包含了掉頭、加速和減速的階段?“到達地面后”,是否意味著在這一去一回的 2 分鐘內,忽略加速、減速和掉頭所需的時間?而問題中 “地球上過了多久”,指的是飛船內經歷了 2 分鐘,還是地球觀測者經歷了 2 分鐘?
為了回答這個問題,我們需要對其含義進行明確。
鑒于問題最后聚焦于地球上時間的變化,我們可以這樣理解:飛船內的人離開地面 1 分鐘后即刻返回,往返共計 2 分鐘,且忽略加速、減速和掉頭所消耗的時間。
即便這種理解不一定符合出題者的初衷,但只有這樣設定,我們才能展開分析。
然而,得出的結論卻是無解。
因為根據相對論,光速飛船中的時間是停止的。在高速慣性系中,會出現尺縮鐘慢效應,即飛船內的人不僅會感覺到,而且實際上也會體驗到距離縮短、時間變慢。當速度達到光速時,空間距離變為零,時間也停止流逝。
這意味著,在光速飛船中的人,在宇宙中任意穿梭時,既感受不到空間的變化,也察覺不到時間的流逝。這種時間停止,并非像被定身法定住一樣,而是實實在在地感覺不到時間的消耗。
速度時間膨脹遵循公式:t'=t/√[1-(v/c)2]。
其中,t‘代表低速系觀測者時鐘時間,t 表示高速系時間記錄,v 是相對于低速觀測者的移動速度,c 為光速。這表明,如果真的存在光速飛船,飛船內的人永遠無法經歷這 2 分鐘的往返過程。對于地球上的人來說,即便經歷天荒地老、億萬年的變遷,也無法讓飛船內的人感受到 1 秒鐘的流逝,更不用說 2 分鐘了。
若考慮加速和減速過程,2 分鐘的時間很容易就過去了,但這樣一來,又難以界定 “飛 1 分鐘后馬上返回地球” 的具體情形。因此,從這個角度看,該問題依然無解。
不過,如果從地球人的視角出發,一艘花費 2 分鐘完成往返的光速飛船,其行程應該是 1800 萬千米,最終回到原點。
倘若飛船是以亞光速,即無限接近光速的速度飛行,情況就有所不同了。
根據速度時間膨脹公式,當飛船速度達到光速的 50% 時,時間膨脹倍數僅為 1.15 倍。也就是說,飛船內的人經歷 2 分鐘,地球上的觀測者則度過了 2.3 分鐘,約 138 秒,時間差異并不顯著。然而,當速度提升至光速的 99% 時,飛船內的時間膨脹倍數達到約 7.09 倍。
此時,飛船內的人經過 2 分鐘返回地球,地球人卻感覺已經過了 14.18 分鐘。
具體計算過程如下:t'=2/√[1-(0.99/1)2]=14.18 。
這表明,飛船內的人度過 2 分鐘,地球觀測者度過了 14.18 分鐘,地球觀測者的時間流逝速度相對飛船內的人快了 7.09 倍。
當飛船速度達到光速的 99.99% 時,這種時間膨脹效應約為 70 倍;當速度達到光速的 99.999999999999% 時,時間膨脹效應更是高達約 707 萬倍。
也就是說,飛船內的人感覺只過了 2 分鐘,地球觀測者卻已經度過了 9847 天,將近 27 年。由此可見,速度時間膨脹效應呈現出越接近光速,膨脹效應越顯著的規律。
但需要明確的是,光速是無法被達到的,它只能存在于人們的幻想之中。狹義相對論指出,真空光速是宇宙中物質運行的最高速度,任何具有靜止質量的物體都不可能達到光速,哪怕是一個電子也不例外。
這是因為,有靜質量的物體,其速度越快,動質量就越大,當達到光速時,動質量將趨于無窮大。而整個宇宙的質量是有限的,這顯然是一個悖論。
質速關系公式為:M=m/√[1-(v/c)2]。
其中,M 為物質的運動質量,m 為物質的靜質量,v 為運動速度,c 為光速。根據這個公式,當物體運行速度達到光速時,計算結果無解。
以一艘 10 噸的飛船為例,當它的速度達到光速的 99% 時,其動質量將增加到約 70 噸;當速度達到 99.999999999999% 時,動質量飆升至 7071 萬噸。此后,速度每提升一點,動質量都會呈指數級增長,所需的能量也將成倍增加。
此外,任何飛船都不可能瞬間達到光速,必然需要經過一個加速的過程。
實際上,飛船哪怕只是突然達到 10km/s 的速度,在穿越大氣層時也會因摩擦而燒毀,因為現有的物質強度和結構根本無法承受如此巨大的速度變化。
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