奇數偶數的數學表示式

人類在天地間的地位與動物不同，文明的進程源于智慧的啟迪，而智慧將引領我們邁向更高級的文明階段。作為人類，我們應承擔起社會責任，至少應具備基本的道德良知。目前，網絡上充斥著關于奇數和偶數的錯誤定義以及錯誤的數學表達式，這些錯誤的數學概念不僅影響了中小學生，還可能扭曲他們對基礎數學的理解，甚至對他們的未來產生長遠的負面影響。因此，我們必須認真對待這一問題，防止錯誤觀念的傳播，避免誤導下一代。

這種錯誤的表示定義和數學表示方式就是：

“奇數指不能被2整除的整數，如1、2、3……，數學表達式為2K+1(K為整數）。偶數表示成2K。”

顯然這個說法是嚴重錯的。

比如，奇數不但可以用等差數列2K+1表示，而數列4K+1、4K+3，6K+1、6K+3、6K+5，等等無限多的等差數列都可以表示奇數。

又比如，奇數19不但可以表示成 2K+1=2X9+1=19，還有 3K+1=3X6+1=19， 4K+3=4X4+3=19， 5K+4=5X3+4=19， 6K+1=6X3+1=19， 7K+5=7X2+5=19， 8K+3=8X2+3=19， 9K+1=9X2+1=19……

可以這樣講任何一個奇數可以用無窮多的等差數列形式來表示。

因此，上述關于奇數和偶數的定義及其表示方式，實際上違背了邏輯學中的“同一律”。這種表示方法是混亂的，毫無意義，并且是嚴重錯誤的，它可能導致數學思維的混亂。

為什么會發生這種嚴重的錯誤？

一是錯誤的數學思維方式問題，二是哲學和邏輯問題。

在一些人的大腦中沒有在看問題時，站在不同的角度去觀察。也就是沒有到自然數的外面去看問題，僅僅是在自然數的內部研究問題。這也就是我過去的文章里一再強調的看問題的內、外之分。

他們是這樣思考的：既然自然數可以分成奇數和偶數，那么偶數就用2N表示，而奇數就是不能被2整除的數，可以用2N+1來表示。

這就好比在房間內研究樓房結構，而未從外部觀察整個樓房。然而，邏輯思維能揭示問題所在。用2K+1和2K來表示奇數和偶數，并非唯一方式，這種做法可能會引起混淆。

這個問題已經引起了世界頂尖數學家數千年甚至數百年的關注。因此，他們并未采用等差數列來表示奇數和偶數，否則諸如“哥德巴赫猜想”等數論中的古老難題將不復存在，也不會留給我們今天來研究。試想，如果等差數列真的能用來表示奇數和偶數，難道那些世界級的數學家們會不明白嗎？我們是否真的比他們更聰明？

如何正確的理解正整數和用等差數列來表示正整數？我們先看下面的圖形，

在這個表格中，每一橫向數列組，都可以表示全部正整數。看到這個圖形你們就能理解了吧？他們是在“2K+1”這個房間里研究奇數、偶數，而是沒有到自然數的外面看到自然數的金字塔結構。

奇數、偶數正確的表示方法應該這樣表述：在正整數2N+A空間里，用兩個等差數列2N+1和2N+2一組表示全部正整數，此時奇數可以用等差數列2K+1表示，偶數用2K+2表示，其中K的取值范圍是0、1、2、3……。

加上這個前提條件后，像4K+1和4K+3等等其它含奇數的等差數列就不會出現在這個體系里了。這就消除了矛盾，讓每一個奇數、偶數都會有唯一的一個項數N來固定。2K+1和2K 就成了唯一的表示方式，而3K、4K、5K等等的等差數列就不會出現同一個空間體系里。

同時注意等差數列有三種形式奇數數列、偶數數列和奇偶數數列。更多的“數論新出等理論”請參閱我有關的文章。

仰望星空與大地，我們仿佛微不足道的塵埃。生命不過是轉瞬即逝的火花，但我們的智慧與精神卻能永恒地在宇宙中回響。終有一日，我們都將歸于塵土，捫心自問，你是否是炎黃子孫？你是在推動這個民族向前發展，還是成為腐蝕這一光榮整體的毒瘤？若是后者，那么在未來的史冊上，你們將只留下一個污點。

李鐵鋼 2025年5月5日 于保定市