數論雜談

對于數學和數論真是雞肋，我是真的不想思考了，但是總是魂牽夢繞難舍難分。真的很矛盾，感覺研究下去沒意思，我厭惡這個數學環境，感覺沒必要再思考和研究下去，不如找一些自己喜歡的事去做。但是總是不甘心，時不時地就要思考一下。像是一個暗戀的情人，知道毫無希望，但是總是要思念她。對數論這種“剃頭挑子一頭熱”真是沒辦法，既不能全力以赴的去研究它，也不能徹底放棄它，真是猶猶豫豫，徘徊在數論的門外。進去沒意思，離開又不舍。

咳，就這樣的。有時人左右不了形勢。

從兩千多年前開始，數學家們就對素數很感興趣，歐幾里得證明了素數有無窮多。隨后的兩千多年里無數的數學家，包括近代最偉大的數學家們都在尋找“素數在自然數里的規律”，他們發現了許許多多的“素數公式”，但是沒有一個是成功的，最后都以失敗而告終。于是數學家們就提出來一個問題：“自然數中到底有沒有這個素數公式？”

不論人們如何故弄玄虛，數論的核心問題，數論的靈魂就是尋找這個“虛無縹緲的素數公式”，包括神兮兮的所謂的“黎曼猜想”，也是想要找見素數在自然數里的分布規律。還有那個“高斯素數定理”，就是近似研究素數在自然數里的分布規律的。但是它是近似的，不能以它為依據去推導其它的定理。

在最核心，最基礎的數論問題中，這三個問題就是關鍵問題：

第一， 素數產生的原因；

第二， 有沒有直接的“素數公式”？

第三， 素數在自然里的分布規律。

我二十年前發現了“自然數空間”的概念，成功的解決了這個三個問題。可以參看我在網上的有關文章。

自然數空間如下，

這是開宗立派的壯舉，但是高處不勝寒，迎來的是嘲笑和謾罵。

我知道這部分里面內容極其豐富，我僅僅是藝海拾貝，在數論的大海邊拾一塊美麗的海螺玩味，我從來不會說我都是完全正確的，我僅僅是探索前行。但是一些王八蛋不是玩意的東西們，總是把自己擺在高高的云端，貶低別人抬高自己。去TMD你們算什么玩意？豬狗不如，裝腔作勢，在我看來你們就是“茅坑里的石頭——又臭又硬”。

其實我研究“甲骨文”就是興趣愛好，就是玩。研究數論也一樣，也是業余的玩，真的就是真的，懂就懂，不要裝蛋。“豬鼻子插大蔥——裝象”。可以平等的探討問題，不要高人一等的貶低人，訓斥人。其實裝爺的，真實的才干做孫子都不如。

網上忽然看到有外國中學生，用幾何作圖證明了勾股定理，這讓我想起我曾經試圖證明過費馬大定理，其實就是試探，就是玩味，還遭到了一個人貶低和謾罵。真的，“嗑瓜子嗑出來一個小王八蛋——什么人都有。”

證明中就有用“自然數空間”10N+A證明勾股定理這一部分。這也是試探和玩，不要較真，看一看我是不是用“自然數空間”的方法證明了勾股定理？

證明步驟

1、我們首先使用數列組10N+A，這十個數列，表示全部自然數。這句話很重要，是全篇的根基和靈魂。如果沒有這句話，文章里面出現的等差數列都是混亂和無效的。

2、用下面的表格表示這組數列，

3、這個表格的一些基本性質。

3.1、這十個數列組表示了全部自然數。

3.2、這十個數列的平方代表了自然數里的全部平方數。

比如，（10N+1）^2的平方，就是（10N+1）^2=100N^2+20N+1當N取值1、2、3…就可以得到數列10N+1的全部平方數。

3.3、這十個等差數列的各位上的數字都一樣。注意平方數只在尾數為1、4、5、6、9、10中出現。

3.4、同理這十個數列的立方數，也代表了自然數里的全部立方數，高次方數也有一樣的性質。

3.5、這個表格里的任何一個數，都可以寫成它前面的數兩兩首尾相加，比如32，可以表示成1+31、2+30、3+29……

3.6、注意兩數相加后，位數的數字必須與這個數的尾數相一致。比如32=3+29。

尾數相加的性質可以用這十個等差數列來表示。這點很重要，比如數列10N+5這個數列里的數必須是數列10N+2與數列10N+3里的數想加形成的。當然十位數以上也可以，比如尾數7+8=15。

4、探討為什么n=2時，費馬公式會成立？

我們先把這十個數的平方數的表示方式寫出來，如下

注意分析上面的公式，尾數里就是自然數里的全部平方數。里面也有兩個平方數的和等于第三個平方數。比如，36+64=100。

項數N的取值范圍是0、1、2、3…….比如數列

100N^2+20N+1 當N=0時，平方數是1。當N=1時，平方數是121 。

就是說這是個公式已經代表了自然數里的全部平方數。

首先我們在數列10N+5中任選一個平方數，比如25。

依據性質3.6，在小于25的平方數中找到平方數16。

依據性質3.5有 25-16=9 。

25所在的數列是10N+5；16所在的數列是10N+4；9所在的數列是10N+3。

(10N+5)^2=100N^2+100N+25

(10N+4)^2=100N^2+80N+16

(10N+3)^2=100N^2+60N+9

設，a、b、c是項數，且a﹤b﹤c，那么，有

100c^2+100c+25=(100b^2+80b+16)+(100a^2+60a+9)

=100(a^2+b^2)+20(3a+4b)+25 （公式 1）

這個公式不僅僅是代表25、16、9的規律，而是代表了三個當差數列平方數的規律。

看c^2=a^2+b^2 成立的條件：

一是前兩個數相加的數字，必須等于第三個數。比如，9+16=25。

二是中間項的方程組必須成立。比如 3a+4b=5c 。

成立的條件是：9+16=25與3a+4b=5c （公式 2）

把a=3、b=4、c=5代入平方數公式，得一個新公式33^2+44^2=55^2.

這個公式是一個級數，無窮無盡，下一個是333^2+444^2=555^2。

使用其它的數列組，我們也會有同樣的結論，不再累述。

這樣就證明了勾股定理

這是數論雜談，也是數學科普，感覺很有意思，像是那么回事。

用這個方法能不能證明費馬大定理？說實話，我真的不知道，也不想知道了。

2024年11月5日星期二