印度數(shù)學(xué)家Neena Gupta（妮娜·古普塔，1984 -）解決了ZCP扎里斯基消去問題。

作者：Cristina Serra（TWAS特約撰稿人） 2024-9-3

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2024-11-19

印度數(shù)學(xué)家Neena Gupta（妮娜·古普塔，1984 -） 為一個(gè)代數(shù)問題提供了長(zhǎng)期尋求的解決方案而榮獲2023年發(fā)展中國家科學(xué)院-中國科學(xué)院（TWAS-CAS）青年科學(xué)家前沿科學(xué)獎(jiǎng)。

該獎(jiǎng)設(shè)立于2020年，旨在表彰在發(fā)展中國家生活和工作的45歲以下年輕科學(xué)家所取得的科學(xué)成就。該獎(jiǎng)項(xiàng)由中國領(lǐng)先的個(gè)人電腦公司、全球技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)者聯(lián)想（Lenovo）有限公司贊助，獎(jiǎng)金為10000美元。2023年該獎(jiǎng)表彰了數(shù)學(xué)和人工智能方面的杰出成果。1

在她的整個(gè)童年時(shí)期，她都?jí)粝胫鴱氖聰?shù)學(xué)事業(yè)。現(xiàn)在她的夢(mèng)想已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了。如今，她是一位杰出的研究員，并因其在仿射代數(shù)幾何方面的突破性發(fā)現(xiàn)而獲獎(jiǎng)。

2023年TWAS-CAS青年科學(xué)家獎(jiǎng)獲得者、印度Neena Gupta教授

古普塔獲得這一認(rèn)可是因?yàn)樗业搅碎L(zhǎng)期存在的“扎里斯基消去問題”（ZCP - Zariski Cancellation Problem http://arxiv.org/pdf/2208.14736 ）的解決方法，該問題由沙俄出生的美國數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代代數(shù)幾何的杰出創(chuàng)始人奧斯卡·扎里斯基（Oscar Zariski，1899 - 1986）于1949年首次提出。

ZCP長(zhǎng)期以來被認(rèn)為是代數(shù)幾何中最大的挑戰(zhàn)之一，世界各地的許多數(shù)學(xué)家都在努力尋找解決方案。但古普塔成功了。

2014年，她證明了一個(gè)驚人的結(jié)果：淺沼照雄（Teruo Asanuma）構(gòu)造的一個(gè)三維仿射簇對(duì)ZCP在正特征上給出了否定的答案。這項(xiàng)工作不僅通過否定回答解決了正特征情況下長(zhǎng)期存在的問題，而且提出了一種理論，該理論揭示了該領(lǐng)域幾個(gè)概念之間意想不到的聯(lián)系。她的解決方案也具有驚人的優(yōu)雅性，并在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了巨大的影響。她的工作對(duì)代數(shù)幾何和交換代數(shù)這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的核心領(lǐng)域產(chǎn)生了重大而持久的影響。2

2020年當(dāng)選TWAS青年會(huì)員的古普塔表示：“這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)強(qiáng)烈激勵(lì)我進(jìn)一步研究未解決的基本數(shù)學(xué)問題的熱情。TWAS-CAS獎(jiǎng)是我人生中的最大收獲之一。”

為了澄清“仿射空間的扎里斯基消去問題”的含義，她提供了一個(gè)簡(jiǎn)化的解釋：“你有兩個(gè)幾何對(duì)象，你可以通過考慮它們上方的圓柱體來為每個(gè)對(duì)象‘添加一個(gè)維度’。如果圓柱體具有相同的結(jié)構(gòu)，你能推斷出原來的物體具有相同的結(jié)構(gòu)嗎？”

2011年，當(dāng)古普塔還是印度統(tǒng)計(jì)研究所（ISI）的一名博士生時(shí)，她就對(duì)扎里斯基問題產(chǎn)生了熱情。“我向當(dāng)時(shí)訪問ISI的淺沼照雄（Teruo Asanuma）教授解釋了一些想法。他是一位杰出的數(shù)學(xué)家。他說‘妮娜，這真的非常困難’，他擔(dān)心嘗試這樣的問題不會(huì)帶來任何結(jié)果。”

盡管如此，她并沒有放棄，經(jīng)過三年的工作，她在2014年提出了完整的解決方案。她回憶起她的導(dǎo)師S.M. Bhatwadekar教授（當(dāng)時(shí)在塔塔基礎(chǔ)研究所）和印度統(tǒng)計(jì)研究所的Amartya K. Dutta教授檢查了細(xì)節(jié)，并幫助她將工作整理成一篇論文，以確保她的結(jié)果是正確的。另一方面，她也清楚地察覺到，大多數(shù)專家都不敢相信像她這樣一個(gè)當(dāng)時(shí)名不見經(jīng)傳的年輕科學(xué)家竟然解決了這樣的問題。

2023年12月6日，古普塔教授在印度國家科學(xué)院89周年大會(huì)上發(fā)表演講

“當(dāng)我獲得ZCP解決方案時(shí)，我的感受很難表達(dá)，”古普塔說。“但解決問題對(duì)我來說從來都不是一件令人疲憊的事情。解決一個(gè)問題后，我有時(shí)會(huì)更深入地研究它，有時(shí)會(huì)參與閱讀和理解其他問題。”

即使ZCP在日常生活中沒有立即應(yīng)用，但它對(duì)于某些知識(shí)分支的發(fā)展及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用仍然至關(guān)重要。用古普塔的話來說，這是“一個(gè)出色的思維鍛煉，具有潛在的間接的生活現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。”

關(guān)于該獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)她職業(yè)生涯的影響，她說：“對(duì)成果的認(rèn)可可以在確定一個(gè)人的研究重點(diǎn)和振興研究主題方面發(fā)揮巨大作用。它們促使我對(duì)該主題進(jìn)行進(jìn)一步的研究，但它們也提高了該研究的知名度。從而激勵(lì)其他數(shù)學(xué)家在該領(lǐng)域做出或嘗試富有成效的貢獻(xiàn)。”

TWAS-CAS獎(jiǎng)只是她獲獎(jiǎng)名單中的最新認(rèn)可：她獲得的所有主要獎(jiǎng)項(xiàng)都認(rèn)可ZCP以及她在仿射代數(shù)幾何和交換代數(shù)方面的全部工作。

2022年，印度總統(tǒng)授予她印度女性最高榮譽(yù)Nari Shakti Puraskar（女性力量獎(jiǎng)）。2021年，她因解決ZCP問題以及“……令人印象深刻的代數(shù)技巧和創(chuàng)造力”而獲得由ICTP和IMU國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟聯(lián)合管理的拉馬努金獎(jiǎng)。32019年，她獲得了科學(xué)與工業(yè)研究委員會(huì)的Shanti Swarup Bhatnagar（科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)，音譯名：珊蒂·斯瓦魯普·巴特納加爾），以表彰她在印度科學(xué)技術(shù)方面的杰出工作以及ZCP。

圖源：infosysprize.org

如今，古普塔是加爾各答ISI統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)系的教授。她不斷發(fā)展新的代數(shù)理論，并尋找未解決的數(shù)學(xué)問題。她指出，數(shù)學(xué)不僅僅適合男性。“有很多優(yōu)秀的女?dāng)?shù)學(xué)家只需要一點(diǎn)鼓勵(lì)就能綻放光芒。她們不應(yīng)該放棄，就像我沒有放棄一樣，”她勸告道。交換代數(shù)之母埃米·諾特（Emmy Noether，1882 - 1935）教授就是一個(gè)眾所周知的例子，而古普塔被選為2025年AWM-AMS Noether講座的嘉賓。

“有時(shí)候，獲獎(jiǎng)會(huì)給你帶來很大的壓力。然而，仍然有許多懸而未決的問題等待解決。這是一個(gè)讓我興奮的挑戰(zhàn)，”她說。

譯者注：

#1 2024年該獎(jiǎng)表彰生命科學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，授予了中國科學(xué)院研究員付巧妹（因其在關(guān)鍵古代基因組技術(shù)上的創(chuàng)新以及對(duì)歐亞大陸人類進(jìn)化的貢獻(xiàn)）。

#2 此段內(nèi)容為譯者所加。補(bǔ)充解釋說明：Zariski的問題圍繞多項(xiàng)式的消去性質(zhì)，本質(zhì)上是詢問變量X?, ..., X_n構(gòu)成的多項(xiàng)式環(huán)在添加一個(gè)變量后，與其同構(gòu)的代數(shù)對(duì)象（一個(gè)多項(xiàng)式環(huán)的商）自身是否為某些變量構(gòu)成的多項(xiàng)式環(huán)。用更幾何的術(shù)語來說，問題是：如果兩個(gè)幾何對(duì)象在添加維度后具有相同的結(jié)構(gòu)（這就像考慮它們之上的圓柱體），那么對(duì)象本身是否具有相同的結(jié)構(gòu)？

#3 妮娜·古普塔也是2022年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）特邀報(bào)告人，參見

關(guān)于ICTP和IMU共同管理的拉馬努金獎(jiǎng)的歷屆獲獎(jiǎng)人列表，另請(qǐng)參閱：

參考資料

https://twas.org/article/passion-problem-solving

https://twas.org/article/twas-names-winner-2023-twas-cas-young-scientist-award

http://arxiv.org/pdf/2208.14736

https://www.infosysprize.org/laureates/2024/neena-gupta.html

https://www.twas.org/article/twas-announces-2024-slate-awards

https://en.wikipedia.org/wiki/Neena_Gupta_(mathematician)

https://findingada.com/blog/2022/10/10/ald22-professor-neena-gupta-mathematician/

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