最簡單的數也是最復雜的

——數學科普

自然數，也叫正整數，起碼數學家們是這樣規定的，也就是這些數1、2、3……。這有什么好講的？幼兒園的小朋友們都會，我們研究這東西有什么意義？你還別說，最簡單的數也是最復雜的，就是這些自然數里面的規律，兩千年來最偉大的數學們都沒有搞明白，到現在為止他們還是一塌糊涂，而沒有實際的進展。我發現了一個新的數論領域，也可能是人類數學歷史上一次顛覆性的革命。

我們今天就從最簡單的0、1、2、3講起。

首先講數的分類。

有些概念我就不講了。比如什么是數？什么是數字？什么是數系？數是如何被擴展的？等等一些概念。下面這個圖片就是《數學手冊》上對數的分類。

我們先看什么是自然數？《數學手冊》里是這樣規定的，也就是正整數叫自然數。注意這僅僅是“人為的規定”，其實如何定義范圍無所謂。有些書籍自然數里包含了0，有些書籍里不包括0。自然數里到底包括不包括0？這取決于我們所在的“數系”和“研究的范圍”。這東西本身就是矛盾的，所謂的數學的“嚴謹”不是絕對化和僵死的教條，必須面對現實，面對我們是在那個“數學的數系”或“自然數空間”里研究。這樣看來數學不是絕對的，自然數也不是絕對的，自然數有“多個空間”。相對來講數學也是“多維”的。

關于數論的定義，數學權威是這樣定義的：數論是研究正整數規律的。

從這個定義看也就是研究“自然數”規律的。其實數論的研究范疇早已超出了“正整數的范疇”。所以我這樣定義自然數：自然數是到目前為止，人類在自然界里所發現的那些被定義為數的事物。它主要區別于這個數是“自然存在的”還是人為制造的？當然目前哪些數是人為數我也不知道。我個人感覺分數和復數都不是純粹的數，是式子，是人為規定成了數。像π、e、√根號等無理數也都是自然數。

我個人這樣認為。

這樣一來我們就把“數論”這個數學領域的一個分支研究的范圍徹底擴大了。雖然研究范圍擴大了，但是最基本的概念和定義必須清楚明確。

如果我們畫一個“數軸”，從0開始，1、2、3……到無窮大。這個數軸就是“自然數的一維空間”。在這個數軸上包括了正整數、零和負整數，它們使用的運算就是加減法，而結果不會超越這個數軸的“數系”范圍。也就是說我們研究數論時，不能擺脫零和負數的使用。沒有0就不會出現1。0和±1是我們這個時空中必不可少的最基本的數學概念。并且在0與1之間還存在著無窮多的數。有些函數關系都是趨近0或1的。也就是說“自然數”中不可能不要0。

我們看下面的圖片，《高等數學》在函數中是如何處理這個問題的。

他們把函數的取值范圍叫“常數”，而那些函數的間斷點出可以去掉，比如a是常數a＞0，a≠1。

以上我要表明的觀點是既然自然數的范圍是人為規定的，我們就可以把“自然數”包含數的范圍擴大。對數論的研究范疇也可以擴大。也就是說對自然數和數論可以重新定義。當然我說了不算，這僅僅是我的個人看法。

數論這門數學分支最關鍵的靈魂問題就是，找到素數公式或否定它的存在。其中對于素素的定義也是關鍵問題。而定義素數又關系到了0、1、2的本質問題和數學的多樣性，數學的相對性，也就是說數學本身也是矛盾的。要找到或否定素數公式的存在和不存在，而素數的定義、素數是如何產生的又是關鍵問題。這些問題過去和現在的數學家們都沒有解決，而我找到了解決的方法。這也就是從最簡單0、1、2、3而解決了數論中最復雜的問題。

我在二十多年前就發現了“自然數空間”的概念，就是用一組不同數量的等差數列可以代表全部自然數。而這些等差數列組都具有自己不同的性質和不同的用途，而且數量是無限多的。這部分內容我在一些文章里多次論述了，這里不再重復，感興趣的讀者可以在網上參看我這方面的文章。

下面我用一維自然數空間探討一下素數產生的原因、合數項數列、合數項公式和一個相對的素數項公式。

這個一維自然數空間可以用公式SN+A來表示。

其中，S是自然數空間維數，也是一個素數。這里S=1，所以公式簡化成N+1。

N是項數，取值范圍是0、1、2、3……

A是位置數。

用這個公式做表格如下，

這樣數列N+1就代表了自然數中的全部正整數。并且每一個正整數，包括素數都有一個項數N相對應。

注意在用等差數列研究自然數的規律時，必須首先注明是在哪一個“自然數空間”里研究，只有這樣這些等差數列才具有真實的指向和現實的意義，否則等差數列都是混亂和無效的。這一點也是我對數論研究的最大發現和貢獻。

利用項數N我們可以寫出按次序無數多的“合數項”數列，如下

1K+0

2K+1

3K+2

5K+4

7K+6……

SK+N……

這些合數項數列公式可以寫成，SK+N 的形式。

我們先研究一下合數項數列1K+0

其中，K取值1、2、3……

有項數數列 1、2、3……

對應N+1數列是2、3、4……

說明1本身就是一個素數，而2、3、4……到無窮大的正整數都是1的合數。

它的本質是以1為單位，鋪下了一個無窮遠的空間。就像我們在桌子上鋪下了一張宣紙，準備寫字一樣。

我們再研究一下合數項數列2K+1。

1+1等于2，自然數不但是數量的表示，也是順序的表示。這個2也是一個素數。我們研究自然數時不要主觀的希望如何，而是看現實如何？

其中，K取值1、2、3……

有項數數列 3、5、7……

對應N+1數列是4、6、8……

這些數都具有2的因子。

我們再研究一下合數項數列3K+2。

2+1等于3。

其中，K取值1、2、3……

有項數數列5、8、11……

對應N+1數列是6、9、12……

這些數都具有3的因子。

看到了吧，所謂的素數和合數是我們人類自己區分的。不論有沒有人類，而自然數都是按次序1個1個逐漸增多的，我們人類把那些不含其它因子的數（1除外）稱作“素數”，這個定義是有問題的。

通過上面的表格我們可以看到素數與合數產生的原因，依據這個原因我們可以重新定義素數與合數。當然這與主流數學界的認識背道而馳，其命運一定多舛，會被無情的打壓和遏制。尤其是本人有不屬于人家數學圈內的人。

0是無，1是有。出現了1就像形成了一個“空間”，就是在桌面上鋪上了一張無邊的宣紙，然后在紙上寫字。2就是素數，就是第一個字，它有規律滿足公式2K+1。而第三格，不滿足公式K+0和2K+1必須就要寫第三個字，也就是素數3……。

1是空間，2、3等素數是開始寫字。這些字什么時間開始出現？就是前面的合數數列不能占據的空格里，必然出現新的素數（字）。這就是素數產生的原因。

依據素數產生的原因，我們可以重新定義什么是素數。

定義：在一維自然數空間里，那些按順序第一次出現的，不在前面的數的合數數列里面的數，就是素數。比如，1、2、3、5、7等等，這些數沒有直接的公式可以表示。

為什么說素數沒有直接的公式可以表示？

我們看到1就是單位，就是拓展出了一個空間走廊。就像鋪開了一張宣紙，而2、3、5等等素數就是開始寫字的第一筆。而這個第一筆都是出現在寫過字的空白里。字可以有連續的規律，而出現字的空白處也有規律，但是這個規律不是連續的，不能用我們常規的函數公式來表示。所以數學中沒有直接的素數公式。

但是我們可以在數列N+1中建立一個“合數項”公式，就是

Nh=a(b+1)+b

這個公式必須配合數列N+1的表格使用，否則是無效的和無意義的。

其中，Nh是合數項，a、b都是項數，取值范圍是0、1、2、3……

我們注意這里對1的定義與主流數學界不同。

這樣我們就會有一個相對的素數項公式，

Hs=N-Nh

注意這些都是項數，把求得的項數帶入數列才會得到一個合數或素數。

對于二維自然數空間、三維自然數空間等等都可以有類似的研究方法和不同的用途，讀者自己可以去思考。

二維自然數空間如下，

三維自然數空間如下，

我們可以寫出來很多，以至于無窮多。

這就是我們的宇宙。

最簡單的數也是最復雜的，我們不得不感慨自然界的無邊無際和我們的渺小。我發現的這些東西僅僅是一個開頭，僅僅是打開了一扇門，里面還有無數的寶藏需要我們去挖掘。

我感覺很孤獨，同時也感覺到強大。似乎有強大的正義媒體的力量在給予我支持。文章能夠不斷的被打壓而又不斷地頑強顯示出來就是證明。

李鐵鋼 與保定市

2024年11月20日星期三