數(shù)論海洋里的浮萍

誰也不要牛逼哄哄的，數(shù)論這個領(lǐng)域在數(shù)學(xué)里就是一個深不見底的海洋。因為一些問題看上去很簡單，處理起來卻難度極大，甚至幾千年來都沒有被解決。所以這個領(lǐng)域吸引著古往今來無數(shù)的一流數(shù)學(xué)家們的注意和研究。許多人在這個領(lǐng)域里搞研究就像大海里的浮萍一樣，渺小和毫無作用而被海浪吞沒。誰能稍微有點成績都是功不可沒的，往往是成千上萬的人陷入這個領(lǐng)域，一生努力而默默無聞。像什么“哥德巴赫猜想”等都是簡單的，都是小兒科，國人被一些人忽悠了。把中國數(shù)學(xué)引向了一條斜路，坑害了許多年輕的數(shù)學(xué)愛好者。

誰，哪個“大仙”也不可能涉及到數(shù)論的整個領(lǐng)域，往往是在某一個項目上有所研究，但是一生中不會有大的突破。誰有了一點有實用價值的進展都是了不起的成績和貢獻。

數(shù)論中有三部分是最“龐大和混雜”的，都沒有徹底的解決。這些問題有什么價值我也不知道，但是幾千年來數(shù)學(xué)家們都投入了大量的精力。

一個是“完全數(shù)”。

另一個是“同余數(shù)”。

最后一個就是“丟番圖方程”。

其實對于“素數(shù)在自然數(shù)里的分布規(guī)律”和“證明直接的素數(shù)公式有沒有”才是數(shù)論的核心和靈魂。在這個方面千百年來數(shù)學(xué)家們都做出了最大的努力，但是也毫無結(jié)果。

本質(zhì)問題是“自然數(shù)的本源是什么？”這是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是一個哲學(xué)問題和邏輯問題。講的明白些就是無0的概念，1有的概念。從0到1不是唯一的一條通的，而是“多維的”通道。自然數(shù)不是絕對的而是相對的。自然數(shù)的表示方式不是一維的，而是多維的。

1是一個“單位”，在不同的數(shù)學(xué)環(huán)境里它既可以是素數(shù)，也可以是合數(shù)。

起碼我發(fā)現(xiàn)了“自然數(shù)空間”的概念。“自然數(shù)可以用一組多個等差數(shù)列來表示全部自然數(shù)，這樣每一個素數(shù)和合數(shù)都有了自己固定的位置，都會有一個項數(shù)N相對應(yīng)。”

每一組等差數(shù)列都可以用一個表格來表示，當(dāng)然還有其它的表示方法，比如在平面直角坐標(biāo)系上的“螺旋線”表示法。每一種“自然數(shù)空間”都有自己的特性，都有自己專門的用處，并且這種自然數(shù)空間是有無窮多的。

使用N+1空間，可以得到無數(shù)的“合數(shù)項數(shù)列”，可以有一個“合數(shù)項公式”，可以得到一個“相對的素數(shù)項公式”，還有一個是不是“素數(shù)的判別式”。

從理論上講就是說明了素數(shù)與合數(shù)的產(chǎn)生原因，合數(shù)素數(shù)的性質(zhì)，1的特性，公理般證明了“素數(shù)公式”是不存在的。

還有就是我們知道數(shù)學(xué)家們知道一些等差數(shù)列是含素數(shù)的（可以表示素數(shù)），但是他們無法證明這些等差數(shù)列的性質(zhì)，不知道這些等差數(shù)列里面的素數(shù)分布規(guī)律和素數(shù)是不是無窮多的？有了“自然數(shù)空間”的概念后這些問題就迎刃而解了。

除了N+1自然數(shù)空間以外，其它自然數(shù)空間也可以用同樣的方法進行研究，不過就是公式多了一些，“合數(shù)項公式”就成了“合數(shù)項方程組”了。

其中2N+A空間可以用來證明哥德巴赫猜想。

6N+A空間中的含素數(shù)公式6N±1可以孿生素數(shù)對猜想和勒讓德猜想等等。

10N+A空間更有自己的特殊意義，因為在同一組等差數(shù)列中，它的尾數(shù)都是相同的。對這10個等差數(shù)列的平方就等于是整個自然數(shù)里的平方，立方和多次方也是如此。

當(dāng)然這僅僅是冰山里的一角，研究和應(yīng)用是極其廣泛的。

我的貢獻就這些，我滿足了，這些足可以讓我站在數(shù)論海洋里的山峰之巔。

完全數(shù)我看了一下，太遼闊了，真是苦海無邊我理智的望而卻步。

丟番圖方程我也不要去碰，自己不行，這不丟人。

對于“同余數(shù)”和“橢圓曲線方程”看了一眼我最好不要牛逼，止步吧。

看全部自然數(shù)1、2、3、4、5、6……哪些是“直角三角形的面積”？這就是最原始問題的提出。如果某一個自然數(shù)（正整數(shù)）是直角三角形的面積，數(shù)學(xué)家們就叫它是“等同余數(shù)”。而那些滿足勾股定理，三角形的三個邊都是有理數(shù)的面積，n=1/2ab 的這個面積n就叫“同余數(shù)”。比如6就是一個同余數(shù)。

我考慮了一天，感覺太復(fù)雜了。比如21是一個同余數(shù)。在面積一定的情況下，三角形的三個邊如果是有理數(shù)，那么要寫成方程式，這些邊長的解都是無窮多的。一個數(shù)都這么復(fù)雜，證明一個“正整數(shù)是不是同余數(shù)”都很難，不要講在自然數(shù)里有沒有“通用”的判斷公式了。

“橢圓曲線”也不是橢圓的，就是這么一稱呼。其實就是為了解決“同余數(shù)”而建立的方程組，里面很復(fù)雜，但是也沒有解決“同余數(shù)”的問題。我最好不要牛逼，撤！不要研究了。

面對數(shù)論的海洋，我們就是一個浮萍，隨著海浪而起伏。

那些不懂裝懂，牛逼哄哄的人，你們謙虛點吧！

2025年2月5日星期三