關(guān)于數(shù)論的一些方向問題

我們知道直角三角形是有三角函數(shù)的，三個邊可以是無理數(shù)。我們可以任取一個正整數(shù)，1、2、3……作為直角三角形的面積，三個邊長abc都有無窮的解。“同余數(shù)”要求三個邊必須是“有理數(shù)”，也就是說是正整數(shù)或分?jǐn)?shù)，這就增加了難度。在正整數(shù)中如何判斷一個數(shù)是“同余數(shù)”就成了數(shù)論里面的千年難題了。

“完全數(shù)”純屬數(shù)字游戲，是人類看到了一個數(shù)組里面的奇怪、好玩的組合方式，于是數(shù)學(xué)家們就想找一個“公式”或“方法”，如何尋找和判斷一個正整數(shù)是“完全數(shù)”。因此也形成了一個龐大而雜亂的體系。里面也是困難重重如幻境迷宮，解決一些問題也是遙遙無期。

丟番圖方程深不見底，不確定性太大，我們最好離他遠(yuǎn)些。

以上是三個問題，就是花掉國家大量的經(jīng)費，組成一個團隊研究也不會有好的結(jié)果，除非是弄虛作假謊報成果。

不論小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，我們不僅僅是“對知識的積累”，重要的是對“思維方式”的培養(yǎng)。而這一切必須是建立在實事求是，理性的、邏輯基礎(chǔ)上的。里面有一個關(guān)鍵問題，那就是知識的“淵博”，必須廣泛的讀書，不求在某一方面精深，而求“概論”般的什么都懂一些。而在實際的工作和研究中，就要在某一領(lǐng)域“深耕”了。沒有淵博的知識面，也就不會有“正確的思維方式”。

正確的思維方式太多了，有語言思維、圖像思維、邏輯思維、數(shù)學(xué)思維……最終都是要“辯證綜合”的思維方式。這些太多了，我也講不了。有一點必須注意，那就是“做任何事必須首先知己知彼，保證大方向必須是正確的”。

像數(shù)論里面一些千年的難題，我們最好不要去碰。道理簡單，因為上千年來一流數(shù)學(xué)天才都解決不了的問題，我們算個什么？而數(shù)學(xué)上的重大突破，往往都是“天意”，在某一時期出現(xiàn)，不是一般人靠努力就能得到的。這不用抬扛，誰牛逼誰就“跳進(jìn)數(shù)論的海洋里”折騰一下試一試，看一看能不能把你淹死？

我寫的一些“數(shù)論”方面的文章也沒有“深入的研究”。一是我是業(yè)余的，過去打工時也沒有精力在業(yè)余時間里深入研究它。退休后歲數(shù)大了，也就研究不了了。我僅僅是向社會“推薦一些可能有價值的東西”。讓數(shù)學(xué)專業(yè)，搞這一行的去研究。當(dāng)然不能剽竊和抄襲，使用前必須注明“數(shù)學(xué)思想來源”來自我的“自然數(shù)空間”的概念。

因為我對數(shù)論領(lǐng)域最大的貢獻(xiàn)就是“自然數(shù)空間”的概念，其它數(shù)論領(lǐng)域我也不會，我也不懂，我也不想去研究了。一些人也別牛逼，挖苦我，諷刺我沒意思，我就是不懂“數(shù)論”里面的一些具體的內(nèi)容，宏觀上我還是知道“數(shù)論”是怎么一回事的。并且我的貢獻(xiàn)是真實的，沒有弄虛作假，沒有炒作。

像一些“自然數(shù)空間”N+1、2N+A、6N+A、10N+A等等都很有研究價值，只要投入力量和精力是會有研究結(jié)果的，總比研究“完全數(shù)”、“同余數(shù)”和“丟番圖方程”容易有結(jié)果。

我不懂，我不會我承認(rèn)，不丟人。搞產(chǎn)品、搞設(shè)計、搞工程的人是必須要實事求是的。最厲害的就是大型設(shè)備的維修工程師，這真要有真功夫的。人們都看著你，工期不能耽誤，沒本事判斷事故原因真能被嚇尿！其實一個好的醫(yī)生也是百里挑一，萬里挑一的。他們不但知識淵博，實踐經(jīng)驗豐富，主要是有“綜合判斷能力”。

2025年2月7日星期五