|作者： 劉寄星
(中國科學院理論物理研究所)
本文選自《物理》2025年第2期

寫在前頭的話：趙凱華先生于2024年11月18日離開了我們，令人萬分悲痛。回想14年前先生八十壽辰之時，我曾以《書緣》為題給先生寫過一篇祝壽文章，文末曾用96字韻語，贊先生一生功績并附我們對他的期望。贊曰：“少年聰慧，大器晚成。生于紐約，拜師兩京。杏壇授業，六十冬春。紅燭常燃，木鐸金聲。披沙求真，趙門家風。筆耕不息，吐絲織錦。大作迭出，著作等身。傳授物理，華夏留名。淡泊名利，忠厚待人。博導之師，自在人心。壽雖八十，心若孩童。恭祝我師，永葆青春。”不意14年后，這位對物理世界“心若孩童”不斷探索的物理學教育大師竟然乘鶴西去，我們再也看不到他的音容笑貌，再也聽不到他揭開物理學奧秘的娓娓教導。如《書緣》所述，我與趙先生因書結緣，至今已有66年，期間因拜讀先生大作，聆聽先生教誨，得益良多。回想起來，我有兩次對不起先生，第一次是2008年先生的《定性與半定量物理學》新版出版后，他曾約我為《大學物理》寫一篇書評，因我當時得了帶狀皰疹，處于厭讀厭寫狀態，只好委托好友朱允倫教授去寫。允倫聰慧，書評非常精彩。但自己總因未親自完成先生囑托而內心不安。第二次則是2013年底他的最后一本大作《電漿基本理論》出版后，先生甫得樣書即贈我幾本，囑我送給相熟的同行并注意收集他們的反應。這次書雖送出，但未收集到系統的反響，尤其是沒有從年輕一代的等離子體學者中得到反響，深感對不起先生。第二次先生雖未約我寫書評，但為彌補第一次的遺憾，我曾在數度拜讀先生這本等離子體理論大作之后，寫過一篇書評，向青年一代推薦該書，因等待比我年輕一代的反應，遲遲未敢投稿，結果直到先生去世也未能刊出。鑒于先生的多本大作均已有人著文介紹評論，唯這本《電漿基本理論》尚未見評介，故不顧淺陋，將這個書評在《物理》刊發出來，以紀念先生一生“杏壇授業”“傳授物理”的不朽功績。

多年來一直盼望趙凱華先生能為學習等離子體物理理論的研究生撰寫一本好教材，現在這本書終于出版了，可喜可賀。 趙先生為這本書起了個大陸學者不太常用的名字，叫《電漿基本理論》，把大陸學術界用了半個多世紀的“等離子體”這個詞改為臺灣地區使用的“電漿”，自有其深意，這在書一開頭的“開場白”中就說明了，順帶交代了物理學中“plasma”這個詞的來歷和兩個中譯名的優劣，這里不再重復 1) 。 筆者學習和研究等離子體物理已有半個多世紀的歷史，一時改不了口，因此還把plasma稱作等離子體，不叫電漿。

2013年高等教育出版社出版趙凱華先生所著《電漿基本理論》

仔細讀過趙先生這本書，覺得趙先生不愧是物理學教學大家和物理學教材寫作的高手，寫出一本書來，總能抓住讀者所需釋疑解惑，把讀者引入該學科的中心。他的5卷本《新概念物理教程》如此，這本《電漿基本理論》亦是如此。

等離子體物理是一門綜合性的學科，宏觀上看它是對電磁場作用極為敏感的流體，微觀上看它是大量帶電粒子的集合，因此描述它的行為必然要綜合使用流體力學、電動力學和統計物理的概念和方法。另外，等離子體又是宇宙間99%以上的物質存在的狀態，其可以存在的密度、溫度和磁場強度等參數的跨度大得驚人，可達十幾個量級，加之其形態和性質受外加電磁場強烈影響，存在極其豐富的集體相互作用，因此對等離子體的研究強烈地依賴于具體研究對象，于是就產生了等離子體物理的各個具體分支，如低溫等離子體物理、磁約束聚變等離子體、慣性約束等離子體物理、空間等離子體物理、天體等離子體物理等等。要想用一本書把這個學科的基本理論有系統地講解清楚，實非易事。

趙凱華先生的這本書用10章2)的篇幅，分別從單粒子理論、宏觀流體理論和微觀統計理論三方面對等離子體中的各種復雜物理過程進行了詳盡的闡述，給出了等離子體各具體分支的共同理論基礎。

具體而言，該書的前8章是等離子體線性理論。在第1章中扼要闡述了等離子體的單粒子理論，引進了導向中心平移、變化磁場中的浸漸不變量和強激光等離子體粒子加速等重要概念。第2章闡述等離子體宏觀理論，詳盡地討論了磁流體力學的基本方程、磁感應線凍結、等離子體的靜態平衡、不穩定性和磁流體激波，給出了色散介質電動力學方程、介電張量解析性質和色散介質中電磁能量傳播的推導。第3章則在二流體理想磁流體力學理論的框架下，討論了冷等離子體和熱等離子體中的各種波動和不穩定性。第4和第5兩章全面闡述了等離子體動理論的基本內容以及導出各種動理學方程的BBGKY理論，構成用非平衡統計方法研究等離子體的核心理論內容。第6、第7兩章則用弗拉索夫方法詳盡地分別討論了無碰撞各向同性與無碰撞各向異性等離子體中的波和不穩定性，全面顯示了運用動理學方法探索等離子體性質的威力。第8章專門討論了等離子體和外磁場非均勻性引起的漂移波和漂移不穩定性，特別詳細地闡述了在弱非均勻性條件下介電函數的計算和回旋動理方程的建立，使得這些看似難以用線性方法處理的問題仍可在線性理論的框架中得到解決。該書的后兩章，集中闡述了等離子體中的兩類典型的非線性現象的理論，第9章講述了激光與等離子體相互作用中必定出現的參變激發，第10章則集中討論了等離子體中的孤波、孤立渦旋和無碰撞激波等協合結構(coherent structures)。

從上述內容不難看出趙先生這本書的第一個特點——內容豐富，它利用等離子體物理中常用的各種理論方法，如粒子軌道理論、磁流體理論(包括二流體理想磁流體動力學理論)、等離子體動理論，全面透徹地討論了等離子體的宏觀和微觀性質，諸如等離子體中的各種波動和不穩定性。同時，這本書涵蓋了等離子體線性與非線性理論，書中對非線性理論的闡述雖然只用了兩章多的篇幅3)，但這些內容確實是幾十年來發展起來的非線性等離子體理論中最重要也是最可靠的篇章。

本書的第二個特點是物理清晰。與其他物理學分支相比，應當說等離子體這個學科是一門相當“骯臟”或者說“不干凈”的學科，用趙先生自己的話說：“等離子體這個學科，從理論物理角度講是非常不干凈、極為凌亂的學科，里面的實際問題都不是一個簡單的理論模型所能解決的，要考慮的因素，也許別的地方可以忽略，但等離子體里不可忽略，把所有因素考慮進去又沒法做。能夠做出些成果的往往是做過許多近似假設湊出來的，而且這個理論的有效范圍都不好說。”[1]然而，就是針對如此“不干凈”的一個學科，趙先生將等離子體理論的單粒子理論、磁流體理論和動理論三大理論描述方法恰如其分地運用于不同問題，給出了清晰的理論結果。在講述中對模型的適用范圍、所用近似都做了明確的界定。例如，在用單粒子理論講述變化磁場中的浸漸不變量時，趙先生巧妙地引用了第一次索爾維會議上愛因斯坦對洛倫茲所提的一個貌似簡單實則深刻的問題的回答，定義浸漸不變量，令人印象深刻。還有，在應用弗拉索夫方程處理波粒子相互作用時，對于貌似從數學中推導出來的朗道阻尼，書中不但給出了該結果定性的物理解釋，而且指出了朗道阻尼物理圖像與切連科夫輻射的相似之處，使人耳目一新。而且，書中專辟一節詳盡地討論了當波振幅足夠大時的非線性朗道阻尼及其效應，使讀者對這一問題具有全面的物理圖像。尤其令人稱道的，是該書在講述用BBGKY品級方程推導玻爾茲曼方程、朗道方程、萊納爾—巴列斯庫方程三個動理學方程時，扼要地介紹了建立動理學方程基礎的博戈留波夫浸漸假設，并明確地指出這些假設是博氏憑其物理直覺給出，而不是從更深層次的理論推出的，解除了讀者容易產生的疑惑4)。而且在該節末尾的小結中，作者明確地回答了讀者最感困惑的問題：BBGKY理論的出發點是劉維爾方程，它對時間是可逆的，然而為什么由它導出的動理學方程都是不可逆的？以上這些特點，都是其他一些等離子體物理教材中難以見到的。

趙凱華先生(右三)參加中國物理學會第八屆名詞委員會第 三次會議 (2005 年 10 月 )

本書的第三個特點也是它有別于其他等離子體物理學教材最鮮明的特點，是它的理論推導的詳盡。一些教科書或專著中往往用“不難得到”、“可以導出”等詞掩蓋艱難的推導過程，直接給出理論公式，使得后學者往往對這些結果知其然而不知其所以然，在實際應用中陷入迷茫。趙先生這本書則不然，在所有需要繁復推導的地方，絕不含糊，或不惜篇幅，詳細推出，或給出數學附錄，指導讀者自己推出，使得后學者能真正掌握這些理論方法，可以用于實際工作。學過等離子體理論的人都知道，由于等離子體的宏觀和微觀描述需要用到流體力學、電磁學和統計物理學，特別是使用動理學描述時，一個物理問題的推導過程會相當冗長繁復，例如各向異性等離子體的介電張量的推導、處理非均勻磁場情況下問題的回旋動理學方程的推導等等，往往令人生畏。在當今計算機模擬大行其道的時代，不少人會產生放棄掌握解析推導技巧只依賴計算機模擬也可進行研究的想法。然而不學會這些技巧，不掌握這些“算功”，正如郝柏林同志在他為阿布里科索夫等人所著《統計物理學中的量子場論方法》的譯者序言中所說，只能是“跛腳而行的理論物理學工作者”[2]，行之難遠。因此，一切想要在等離子體領域內做出有意義工作的人們，都應當掌握必要的解析推導技巧，趙先生這本書，無疑是學習這種技巧的極好的教材。

本書的作者趙凱華先生20世紀50年代曾在莫斯科大學物理系師從等離子體動理學理論奠基人之一的A.弗拉索夫 5) 學習等離子體理論，兩年之內獲蘇聯數理科學副博士學位。回國后，因全力投入物理教學和教材建設，惜未能繼續深入研究。1980年代他曾在北京大學物理系及其他有關研究單位為研究生和研究人員講授等離子體理論，深受歡迎，其自編講義廣為流傳。難能可貴的是，趙先生在年近80高壽完成其5卷本《新概念物理學教程》修訂及名著《定性和半定量物理學》的再版之后，從2008年至2013年，花6年之功，披閱文獻、推導公式、自行排版，嘔心瀝血地為大家奉獻了這本難得的等離子體理論教材，令人肅然起敬。

基于上述，作為一個曾經在等離子體理論方面做過一點工作的過來人，特鄭重地向有興趣的讀者推薦趙先生這本內容豐富、物理清晰、推導詳盡的不可多得的優秀研究生教材，希望它在提高我國等離子體物理人才培養和研究中發揮應有作用。

腳注

1) 為了方便，我把趙先生這個開場白作為附錄，列在本篇書評的后面，供對物理學名詞有興趣的讀者參考，也讓廣大讀者領略趙先生的寫作風格。

2)全書目錄：第一章，粒子軌道理論；第二章，電漿的宏觀理論；第三章,電漿里的波(二流體理想MHD理論)；第四章，電漿動理論；第五章，BBGKY理論；第六章，無碰撞各向同性電漿中的波和不穩定性(Vlasov理論)；第七章，無碰撞各向異性電漿中的波和不穩定性(Vlasov線性理論)；第八章，漂移波和漂移不穩定性；第九章，參變激發；第十章，孤波孤立渦旋無碰撞擊波；名詞索引；符號索引。

3) 第9、10兩章和第6章的6、7兩節。

4) 與此類似，對于刻畫朗繆爾波凝聚和塌縮的扎哈羅夫方程，不少著作中有對它的詳盡推導，趙先生在本書第10章第2節中，采用了梅羅斯(D. B. Melrose)的說法，指出這個方程只是一個物理模型的解析表達式而絕非從更一般的理論推導出來的方程。

5) 國際上公認的等離子體動理學理論的奠基人是三位蘇聯理論物理學家：A. A. 弗拉索夫，L. D. 朗道和N. N.博戈留波夫。

參考文獻

[1] 則賢問學錄-趙凱華篇(上). https://mp.weixin.qq.com/s/_IRM‐WTLGbvSlqdZe S-sSRQ

[2] 阿布里科索夫 等著，郝柏林 譯 . 統計物理學中的量子場論方法，中文本第三版譯者序. 北京：北京大學出版社，2014

附錄：

趙凱華先生為《電漿基本理論》所寫的開場白

01

Plasma，“等離子體”抑或“電漿”？

Plasma一詞我國大陸一直作“等離子體”，在臺灣由吳大猷先生倡導作“電漿”。本書作者曾發表文章，述說“等離子體”譯名之不當，建議改稱“電漿”，理由如下。

“等離子體”譯名的缺點有三：一是太長(一般以二三字為宜)；二是難以抽出其中任何一個單字來組成復合詞；三是隨著科學的發展，它已不能概括此詞現代的含義。這些缺點都源于當初訂名時企圖把概念的解說包含在訂名中，這往往是不可能的，正像一個人的名字不能完全表達他的身份、人品和性格一樣。Plasma的原意是有一定程度電離的氣體，因它在整體上常保持電中性，故曰“等離子”。后來出現了nonneutral plasma，就得譯作“非中性等離子體”，使我們陷入“不等的等離子體”的尷尬局面。現在看來，像臺灣那樣把plasma一詞直譯作“電漿”是可取的。這樣，plasma ionsource可譯作“電漿離子源”，而不必叫做拗口的“等離子體離子源”。plasmon可譯作“電漿子”甚至“漿子”，而不必作“等離子體子”或“等離子體激元”，作“等離體子”也是不令人滿意的。

有人說，“電漿”是什么東西？讓人感到莫名其妙。其實對于外國人來說plasma一詞也是莫名其妙的，有個Plasma Center(等離子體研究中心)還被一般人誤認為是獻血站呢，因為plasma的原意是“血漿”。最早研究氣體放電中plasma的人是朗繆爾(Irving Langmuir)，plasma一詞也是他選訂的，時間是1927年。據當時在朗繆爾手下工作的莫特-史密斯(Harold M. Mott-Smith)1967年給友人的信中是這樣回憶的(Nature，233(sept.1971)，219)：

……朗繆爾開始研究水銀蒸氣放電。他很快發明了他的探針。我做的是實驗工作和大部分的數學推導，在蓋斯勒(Geissler)管的陽極柱里和充氣熱離子管里，我們很快積累了水銀電弧柱體內的離子密度和速度分布的許多數據。

我們注意到他們揭示的放電結構與我們的相似性，朗繆爾指出這件事的重要性和可能具有廣泛的意義。我們努力為它取個名字。我們翻來覆去地考慮“均勻放電”、“平衡放電”這些名字；對于圍繞電極的亮暗區則取名“輝光”、“暈”等。一天朗繆爾興高采烈地來到說他想好了。他指出，放電的“平衡”部分的作用是一種基底，運載著各種粒子，如熱電離絲發出的高速電子，氣體雜質的分子和離子，這使他聯想到血漿運載紅血球、白血球和細菌的方式。所以他建議把我們的“均勻放電”叫做“plasma”。我們當然都同意。

不過后來我們騎虎難下了。在相當的一段時期里被醫學雜志糾纏著要我們論文的復印本，甚至到現在還這樣。物理界和化學界斜眼看這個陌生的名詞，遲遲未接受它到自己的詞匯中。工程界則把它當做了通用電器公司的商標。在我離開實驗室以后很久，情況突然發生了可喜的變化，人人開始談論plasma了。這發生在熱核(聚變)成為政府資助的項目之前不久，終于給plasma蓋上了體面的印記。

從這段回憶看來，朗繆爾為電離氣體取“plasma”這個名字是有一定道理的，也許這個道理并不充分，曾經遭到同行的冷落。現在不同了，在所有使用拼音文字的國家里，朗繆爾的plasma和血漿都是同樣的拼法。約定成俗，習慣成自然，今天物理界說到plasma時已賦予它全新的含義，不再聯系到血漿。我們的漢語不是拼音文字，不宜音譯，于是譯成了“等離子體”或“電漿”，前者完全意譯，后者半直譯半意譯。科學名詞照字面直譯的作法未必不可取。隨著科學的發展，一個名詞的內涵是要擴展和延伸的，過分拘泥當前的認識賦予名詞現有的含義，將來是會被動的。在這種情況下不如照字面直譯，使字面上的意思與特定的含義聯系不那么緊密，卻可在概念發展時在稱呼上與國際保持同步。在這種考慮下我支持“電漿”的譯法，它既簡短，又便于組成愈來愈長的復合詞。

“等離子體”一詞已沿用了五六十年，改得了嗎？一個人改了名字，老朋友會在一段時間里很不習慣，對新朋友來說不存在這個問題。近來物理學名詞審定委員會已初步決定，把“電漿”列為“等離子體”的別名，允許使用。萬事總得有人帶個頭，我就來當這個帶頭羊，全書以“電漿”作為plasma的譯名。

02

電漿的定義

粗略地講，電漿就是電離了的氣體，其中或多或少地包含一定數量的正負離子，在大多數情況下負離子就是電子。在熱力學平衡態下氣體電離靠溫度，一個標志性的參量是離子平均熱運動動能(可用kBT表征，kB為玻爾茲曼常量)與離子間庫侖勢能(可用e2/d 表征，d 為粒子間平均距離)之比：

式中n是游離電子的數密度。Π?1時氣體的電離度是很低的，Π?1時氣體完全電離。即使氣體電離度很低，它的電導率已很可觀，其性質與未電離的中性氣體也有很大的差別，我們亦可稱之為“電漿”。不過更典型的電漿應屬于Π ?1的情況。

電漿的最主要特征，是帶電粒子間的相互作用(庫侖力)是長程的，其力程等于無窮大。不過一個帶電粒子的周圍會被帶相反電荷的粒子包圍起來，將庫侖力在一定距離上屏蔽掉。這概念首先是德拜(Peter Joseph William Debye)在研究電解溶液時提出來的，稱為德拜屏蔽。按平衡態的統計力學推算，德拜屏蔽距離[見第四章(4.56)式]：

運用統計力學的條件是以德拜屏蔽距離為半徑的球體內粒子的數目ND足夠多：

將(0.2)式代入(0.3)式可以看出：

所以Π ?1與ND ?1條件是一致的。通常稱(0.3)式中ND為電漿參量(plasma parameter)，對于典型的電漿，ND?1。

電漿里的一種典型的振蕩稱為電漿振蕩(plasma oscillation)，其角頻率為[見第三章(3.26)式]

而電子與離子兩體碰撞的有效頻率為[見第四章(4.153)式]

式中m為電子質量，Z為正離子的電荷數，lnΛ 稱為庫侖對數，其中Λ=3ND。νei與ωpe之比為

對于氫和它的同位素，Z=1，而在廣闊的n、T 參量范圍內取庫侖對數lnΛ=10是很好的近似，從而：

歸納起來，電漿的定義可包含以下三點：

(1)電漿近似

ND?1，德拜球里有大量帶電粒子，它們處于集體相互作用之中。

(2)準電中性

在大于λD以上的空間尺度下電漿的平衡態是準電中性的。

(3)無碰撞近似

在電漿振蕩的時間尺度下動理過程中電磁場的作用超過了兩體碰撞。

以上三點最基本的是第(1)點。

傳統的物質聚集態有三：溫度最低的是固態，溫度升高些是液態，溫度更高了是氣態。比氣態溫度再高，是電漿態。它具有與普通氣態相當不同的性質，人們稱它為物質第四態。

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