|作者：王凱 侯兆華 馬小松?

(南京大學物理學院 固體微結構物理國家重點實驗室 人工微結構科學與技術協同創新中心 江蘇省物理科學研究中心)

本文選自《物理》2025年第2期

1 背景介紹

量子糾纏是量子力學基礎研究和量子信息技術應用中的核心資源。通常，糾纏的產生主要有兩種途徑：一是依賴粒子之間的直接相互作用，例如散射湮滅輻射[1]、原子級聯[2，3]、非線性光學效應[4—6]，以及光、微波、聲子與物質的相互作用[7—12]；二是通過糾纏交換，可以在無直接相互作用和共享歷史關聯的光子之間建立糾纏[13，14]。糾纏交換的基本流程是：首先預先制備兩對糾纏光子，然后從每對光子中分別取出一個光子，對這兩個光子進行貝爾態測量，并將其投影到某一特定的貝爾態上。通過這一過程，剩余未參與測量的兩個光子之間便會建立起糾纏關系。1998年，潘建偉等人首次通過實驗驗證了糾纏交換[15]。此后，糾纏交換迅速成為構建量子通信網絡的重要模塊[16—18]，同時也為量子力學基礎實驗提供了重要的技術手段[19—21]。

然而，糾纏交換并非是獨立粒子間實現糾纏的唯一方法。隨著人工智能(AI)技術的快速發展，AI在量子光學領域的應用也逐漸受到關注[22，23]。PyTheus是一個專門用于量子光學研究的人工智能框架，它通過圖的表示法對復雜的量子實驗進行抽象化，支持自動化設計與優化[24]?；谶@一框架，Krenn等人發現了一種無需依賴于糾纏交換，即可在獨立光子間實現糾纏的新方法[24]。該方法的核心在于利用一種特殊的量子干涉現象——誘導相干。這一現象最早由Zou、Wang和Mandel于1991年在非線性量子干涉儀中觀測到[25]。

誘導相干實驗中使用了兩個雙光子量子源，其中來自兩個光源的閑頻光路徑完全重合，而信號光則在分束器上發生干涉。實驗結果顯示，盡管閑頻光子本身并未處于信號光子的干涉路徑上，但信號光子的干涉效應依賴于閑頻光路徑的全同性。這一現象深刻揭示了“量子態所反映的并非我們關于系統的已知信息，而是原則上可以獲知的信息”[26]。隨后，Herzog等人于1994年在類似邁克耳孫干涉儀的實驗中，將兩個雙光子源的信號光子和閑置光子的路徑都完全對齊，進一步展示了自發參量下轉換過程中由誘導相干所引發的受抑制雙光子態的產生[27]。他們通過調節干涉儀的相位，成功實現了光子對產生概率的增強與抑制。

近期，我們基于多光子受挫干涉[28，29]，利用光子的路徑全同性，成功實現了一種無需粒子間直接相互作用，在獨立粒子間產生糾纏的方案[30]。這一方案具有以下顯著特點：(1)無需預先制備糾纏態；(2)無需進行貝爾態測量；(3)無需對所有輔助光子進行測量。這些特性與傳統的糾纏交換方法截然不同，為量子信息處理提供了一種全新的糾纏生成機制。該方法不僅拓展了糾纏制備的理論與實驗途徑，同時也降低了資源消耗，具有重要的應用潛力。

2 在無相互作用光子之間產生糾纏

糾纏的產生原理如圖1(a)所示。在實驗中，使用了4個基于自發參量下轉換過程的光子對源(P1—P4)。每個光源均概率性地產生偏振直積態|HV>。來自光源P1和P2的光子路徑與來自光源P3和P4的光子路徑重合，以確保光子路徑的不可區分性。在信號光路徑1和4中，引入了偏振旋轉器，將來自P1和P2的水平偏振信號光子(s1和s2)轉化為垂直偏振光子。而路徑2 (i2和i3)及路徑3 (i1和i4)上的閑置光子始終保持垂直偏振，并且在所有自由度上保持不可區分性。

圖1 (a)通過路徑全同性建立糾纏；(b)只探測一個輔助光子，在無相互作用的粒子間建立糾纏

在上述過程中，所有光子對源提供的是概率性的偏振可分離態。如果僅探測四光子符合事件(即每條路徑上均只檢測到一個光子)，則有兩種可能的情況貢獻于四重符合事件：一是光子對同時在光源P1和P2中產生，二是光子對同時在光源P3和P4中產生。由于光子路徑的全同性，這兩種情況會發生相干疊加，從而得到如下的量子態：

這表明，當路徑2和3上探測到垂直偏振光子時，路徑1和4上的光子將形成偏振最大糾纏態。因此，與傳統的糾纏交換不同，這一方法無需預先制備糾纏態，所有的光源只產生雙光子可分離態，同時也不需要對中間兩個輔助光子進行貝爾態測量。

對于Alice與Bob共享量子態

的糾纏驗證，分為兩個方面進行。一方面是驗證其對于CHSH不等式的違反。根據Alice(偏振分析器角度為θA)和Bob(偏振分析器角度為θB)的偏振測量結果，可以得到歸一化的關聯函數E(θA, θB)，如圖2(a)所示。實驗結果表明，在Alice的不同測量基下，其最大值分別為0.8827(θA=0°)和0.7370(θA=45°)，均超過了CHSH不等式違反的理論界限，這表明構成糾纏態的兩項的相干性?；谔囟é華、θB角度下的關聯函數E (θA, θB)，如圖2(b)所示，計算得到CHSH不等式的S 值為：S=|E (0, 22.5°)-E (0, 67.5°)+E (45°, 22.5°)+E (45°, 67.5°)|=2.2724±0.0822。第二方面是對量子態的層析。通過對Alice和Bob共享的糾纏態進行量子態層析重構，得到如圖2(c)所示的量子態密度矩陣。實驗中，所制備的糾纏態(綠色柱)相對于Bell態(虛線柱)的保真度為F=0.868±0.007，進一步證明了光子1與光子4之間確實存在量子糾纏。

圖2 (a)Alice與Bob測量的關聯函數曲線；(b)用于構造CHSH不等式的期望值E(θA, θB)；(c)測量所有輔助光子得到的糾纏態密度矩陣；(d)只探測一個輔助光子得到的糾纏態密度矩陣

3 基于部分輔助光子測量的糾纏生成機制

與糾纏交換相比，基于路徑全同性的糾纏產生方式具有一個重要優勢：只需探測一個輔助光子，即可在獨立的粒子之間建立糾纏，如圖1(b)所示。在實驗中，只需要對光子1、2和4進行三重符合計數，而無需探測光子3。在這種情況下，只有三種可能性會貢獻于三重符合計數：

(1)光源P1和P2同時產生一對光子；

(2)光源P3和P4同時產生一對光子；上面兩種情況同時也會貢獻四重符合計數，是生成糾纏態的主要來源，見公式(1)；

(3)光源P2和P3同時產生一對光子，這種情況會產生噪聲項。其中，
表示路徑2上同時產生兩個垂直偏振光子。

為了抑制噪聲項，通過適當降低光源P2和P3的產生效率，同時提高光源P1和P4的產生效率，可以使噪聲項的概率幅遠小于上述前兩種情況((1)和(2))。因此，僅通過探測輔助光子2，就能夠在光子1和光子4之間生成糾纏。

對于圖1(b)，有一個有趣的解釋：由于路徑3上的光子從未被探測，因此可以視為實際上不需要產生這個光子。換句話說，圖1(b)可以等效為一個包含兩個雙光子源(P2和P3)以及兩個概率性單光子源(P1和P4，分別位于路徑1和路徑4)的系統。這一系統要求雙光子源與單光子源之間發生相干疊加，從而生成糾纏態。

在僅探測光子2的條件下，對光子1和光子4的量子態進行糾纏驗證，分為兩個方面：

(1)保真度驗證：實驗測得量子態密度矩陣(圖2(d)中的綠色柱)相對于貝爾態(虛線柱)的保真度為F=0.614±0.011；

(2)糾纏判據：實驗結果表明，糾纏判據為-0.114±0.011<0，證明所制備的量子態具有糾纏性質。此外，實驗測得量子態的糾纏度為0.265±0.0200。

這些結果明確證明了Alice和Bob之間存在量子糾纏。值得注意的是，這種基于路徑全同性的方法在概念上不同于傳統的糾纏交換：即使存在未探測的輔助光子，通過路徑重合依然能夠實現糾纏的生成。

4 展 望

除了糾纏交換，路徑全同性也可以在獨立光子之間生成糾纏，而無需直接相互作用。與傳統的糾纏交換不同，這種方法不依賴于預先生成的糾纏或貝爾態測量，其主要優勢在于無需探測所有輔助光子。通過調節泵浦光的強度，即使部分輔助光子未被探測，仍能成功實現糾纏生成。

從基本原理來看，糾纏交換依賴于貝爾態測量，這一過程可以看作是一種量子擦除器。糾纏交換需要利用分束器以及對兩個輔助光子的符合測量，以消除粒子間可區分的路徑信息。而基于路徑全同性的方法，通過其內在特性有效避免了可區分信息的產生，因此無需額外操作去抹除路徑信息。

這種方法特別適用于量子通信，有助于減少復雜多節點量子網絡的資源需求。此外，對該技術的進一步推廣，可以顯著減少多對糾纏交換所需的粒子數量[24]。這些結果表明，通過替代性方法降低資源需求，可能為其他量子網絡或通信協議的實現提供新思路。未來的研究方向包括分析復雜量子傳輸任務以及復雜結構量子網絡中的資源需求，并探索優化方案。

基于糾纏生成的新原理及其實驗實現，為未來開發基于這一原理的實用量子信息協議提供了重要基礎。此外，相關文獻[31]指出，通過分束器和光束移位器構成的線性光學網絡，也能使兩個獨立光子產生糾纏。這些研究為探索更多基于路徑全同性的新方案提供了寶貴的參考。

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《物理》50年精選文章