隨機(jī)性和非定域性是量子力學(xué)的核心概念，它們定義了量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別，并展示了其在實(shí)際應(yīng)用中的巨大潛力。這兩種現(xiàn)象在復(fù)雜的量子場(chǎng)景中，尤其是在多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)中的交互，變得尤為引人注目。

理解它們之間的關(guān)系不僅能深化我們對(duì)量子理論的認(rèn)識(shí)，還對(duì)設(shè)備無關(guān)的加密和量子隨機(jī)數(shù)生成等實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。近期發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》上的論文揭示了一個(gè)令人驚訝的結(jié)論：在涉及多輸入和多輸出的復(fù)雜量子場(chǎng)景中，貝爾非定域性的存在并不總是能夠保證量子隨機(jī)性的可認(rèn)證性。

量子隨機(jī)性與貝爾非定域性的基礎(chǔ)

量子隨機(jī)性指的是量子測(cè)量結(jié)果的內(nèi)在不可預(yù)測(cè)性。與經(jīng)典隨機(jī)性不同，量子隨機(jī)性被認(rèn)為是真正的、不可預(yù)測(cè)的，并且可以被嚴(yán)格地量化和認(rèn)證。在量子密碼學(xué)中，例如量子密鑰分發(fā)（QKD），安全的密鑰生成就依賴于這種內(nèi)在的隨機(jī)性。貝爾非定域性是量子力學(xué)最深刻的特征之一，它描述了兩個(gè)或多個(gè)糾纏粒子之間存在的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)無法用任何局域?qū)嵲谡搧斫忉尅Ｘ悹柌坏仁教峁┝艘环N實(shí)驗(yàn)方法來檢驗(yàn)這種非定域性。當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果違反了貝爾不等式時(shí)，就意味著觀察到的關(guān)聯(lián)是量子非定域的。

在設(shè)備無關(guān)的量子信息處理中，我們對(duì)所使用的物理設(shè)備的內(nèi)部工作機(jī)制不做任何假設(shè)，而是僅僅基于輸入和輸出的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)來推斷量子資源的性質(zhì)。在這種框架下，貝爾不等式的違反成為了認(rèn)證量子隨機(jī)性的一個(gè)強(qiáng)大工具。直觀地說，如果兩個(gè)參與者通過糾纏粒子進(jìn)行測(cè)量，并且他們的測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)出貝爾非定域性，那么這些結(jié)果的產(chǎn)生就必然涉及到真正的量子隨機(jī)性，因?yàn)槿魏谓?jīng)典的、預(yù)先確定的策略都無法產(chǎn)生這種非局域關(guān)聯(lián)。

MIMO量子場(chǎng)景中的挑戰(zhàn)

在僅有兩個(gè)參與者的簡(jiǎn)單場(chǎng)景中，例如使用著名的CHSH（Clauser-Horne-Shimony-Holt）不等式，研究表明，任何對(duì)貝爾不等式的違反都足以證明存在一定的量子隨機(jī)性。這意味著，只要我們觀察到非定域性，我們就可以確信我們正在生成一些真正的隨機(jī)數(shù)。然而，當(dāng)我們將場(chǎng)景擴(kuò)展到涉及更多參與者和更多測(cè)量選擇（即多輸入多輸出，MIMO）的復(fù)雜系統(tǒng)中時(shí)，情況變得更加微妙。

最新研究中的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)

近期研究揭示了隨機(jī)性與非定域性在MIMO場(chǎng)景中的關(guān)系，貝爾不等式的違反在理解這一關(guān)系方面起到了關(guān)鍵作用。

• 兩輸入貝爾不等式： 違反任何兩輸入貝爾不等式是認(rèn)證隨機(jī)性的必要且充分條件。在較簡(jiǎn)單的系統(tǒng)中，隨機(jī)性與非定域性之間的關(guān)系得到了明確的定義。
• 多輸入場(chǎng)景的復(fù)雜性： 然而，在MIMO量子系統(tǒng)中，這種充分性不再適用。某些量子態(tài)可能違反貝爾不等式，從而表現(xiàn)出非定域性，但無法認(rèn)證隨機(jī)性。這突顯了需要為MIMO場(chǎng)景設(shè)計(jì)更精細(xì)的條件和不等式。
• 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： 通過實(shí)驗(yàn)研究了一些著名的貝爾不等式，如Facet不等式和Salavrakos-Augusiak-Tura-Wittek-Acín-Pironio (SATWAP) 不等式。在高維光子系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)，SATWAP不等式的違反總能夠認(rèn)證隨機(jī)性，而前者則不一定。
• 提升隨機(jī)數(shù)生成率： 在一個(gè)3輸入4輸出的SATWAP不等式場(chǎng)景中，每對(duì)光子的隨機(jī)數(shù)生成率達(dá)到了1.867±0.018比特。這表明MIMO系統(tǒng)在生成高質(zhì)量隨機(jī)性方面相較于傳統(tǒng)兩輸入設(shè)置具有潛力。

影響與應(yīng)用

隨機(jī)性與非定域性在MIMO量子系統(tǒng)中的微妙關(guān)系對(duì)基礎(chǔ)物理學(xué)和實(shí)際應(yīng)用都具有深遠(yuǎn)影響。基于非定域性構(gòu)建的設(shè)備無關(guān)量子隨機(jī)數(shù)生成器是量子加密的核心。通過理解MIMO場(chǎng)景的極限和能力，研究人員可以設(shè)計(jì)更加安全和高效的協(xié)議。

此外，這項(xiàng)研究加深了我們對(duì)量子力學(xué)的理論理解，推動(dòng)了非定域性和隨機(jī)性作為量子世界基本特征的研究邊界。它還開辟了探索高維量子態(tài)及其應(yīng)用的新領(lǐng)域，如量子網(wǎng)絡(luò)和先進(jìn)計(jì)算系統(tǒng)。