浙江大學 姬揚 編譯自Philip Ball. Physics World，2025，(2)：24

本文選自《物理》2025年第3期

1924年，丹麥物理學家玻爾、克拉默斯(Hendrik Kramers)和斯萊特(John Slater)提出了一個激進的理論(后來稱為BKS理論)，認為“作用量子”的發現可能迫使我們放棄熱力學第一定律：能量守恒。這個想法很快就被證明是錯誤的，卻反映了當時物理學家面臨的危機，以及他們愿意為此而考慮的激進思想。

2025年是國際量子科學與技術年(IYQ)，在慶祝1925年海森伯的量子突破100周年之際，玻爾這篇論文有助于我們觀察量子革命是如何展開的。這次嘗試體現了玻爾和愛因斯坦在量子領域上的早期分歧。值得注意的是，這篇論文借鑒的一種觀點后來成為最有可能替代量子力學“哥本哈根”解釋的方案之一。

危機的起源

量子危機可以追溯到普朗克在1900年提出能量量子化的概念時。1905年，愛因斯坦用它解釋光電效應，認為光是由電磁能量包或量子組成的，現在稱之為光子。

盧瑟福在1909年發現了原子核，玻爾在1912年提出了原子的量子理論。在玻爾的模型里，圍繞原子核的電子被限制在具有量子化能量的特定軌道。電子通過吸收或發射特定能量的光子，可以在不同軌道之間“躍遷”。盡管這個假設缺乏理論依據，但可以預測氫原子的光譜。這項工作為玻爾贏得了1922年的諾貝爾物理學獎。

1917年，玻爾在哥本哈根建立了理論物理研究所，任務是尋找真正的量子理論，在原子尺度上取代牛頓經典物理學。

當時，量子理論是物理學的前沿領域，最讓年輕人向往的研究組有三個：慕尼黑的索末菲、哥廷根的玻恩以及哥本哈根的玻爾。

荷蘭物理學家克拉默斯原本希望在玻恩那里攻讀博士學位，但1916年第一次世界大戰的爆發迫使他選擇了政治中立的丹麥，成為玻爾的助手，負責處理復雜的數學(這并非玻爾的強項)，而玻爾則提供了思想、哲學和學術聲望。在接下來的十年里，克拉默斯研究了從化學物理到純數學的許多問題。

數學的頭腦。荷蘭物理學家克拉默斯在哥本哈根擔任玻爾的助理長達十年之久

魯莽而激進

20世紀20年代初，玻爾和他的哥本哈根學派付出了巨大努力，仍然無法讓電子軌道的理論完全符合實驗觀測到的原子光譜。玻爾以及包括海森伯在內的其他科學家，開始提出一種近乎魯莽的可能性：也許在原子這樣的量子系統中，必須徹底放棄構建任何直觀的物理圖像。

有些人(比如愛因斯坦)認為這種想法有些絕望甚至瘋狂。畢竟，科學的核心目標之一就是通過“物體在空間中的運動”來描繪世界。如果放棄了這一點，科學還能做什么呢？

沖突的觀念。愛因斯坦與玻爾關于量子力學的基本概念很早就有分歧，進而演變為貫穿一生的科學論戰

但情況比這還要糟。首先，玻爾的量子躍遷應該是瞬間發生的，而經典物理學中的一切都是連續發生的。有些人比如薛定諤認為，量子躍遷的不連續性近乎荒謬。

更糟糕的是，盡管舊量子理論給出了量子躍遷的能量變化，卻無法解釋它們什么時候發生的。沒有任何因果關系能夠觸發這種躍遷。正如海森伯宣稱的那樣(Zeitschriftfür Physik 43：172)，量子理論“宣告了因果關系的最終失敗”。

這不是哥本哈根學派與愛因斯坦的唯一沖突。玻爾不喜歡光量子，盡管它成功解釋了光電效應，但玻爾堅信光本質上類似于波，所以“光子”只是一種方便的表述，并非真正的物理實體。

1924年，德布羅意提出了更加顛覆性的觀點：像電子這樣的粒子可能表現出波動性。愛因斯坦認為這個想法太激進了，但他很快就接受了。

隨波逐流

在1923年圣誕節前，斯萊特來到哥本哈根，帶著一個大膽的設想。“關于光是傳統的波還是愛因斯坦所說的光粒子，我有一個極具潛力的想法……我設想波與粒子共存，波引導粒子，所以粒子會隨波逐流。”這些波表現為一種“虛擬場”，彌漫于整個系統之中，并“引導”粒子的運動。

玻爾不喜歡斯萊特的想法，但對他提出的虛擬場很感興趣。在很短的時間里，玻爾與斯萊特、克拉默斯撰寫了一篇論文，1924年5月發表于Philosophical Magazine (47(281)：785)，概述了后來被稱為BKS理論的內容。

粒子的向導。美國物理學家斯萊特提出了“虛擬場”的概念，認為這種場在量子系統中傳播并引導粒子的運動

BKS理論認為，一個處于激發態的原子在發光之前，可以通過虛擬場與周圍的其他原子進行“持續的通信”。發射光量子的躍遷不是自發產生的，而是由虛擬場引起的。這種機制可以解決一個長期存在的問題，即原子如何“知道”要發出什么頻率的光才能躍遷到另一個能級？虛擬場使得原子能夠“感知”系統所有可能的能量狀態。

糟糕的是，這意味著發射原子與周圍的環境即時通信——顯然違反了因果律。更糟糕的是，BKS理論甚至放棄了因果關系。此外，它還違反了能量和動量守恒定律。

因果關系和守恒律

難道這些自然守恒律沒有得到驗證嗎？1923年，美國物理學家康普頓指出，當光被電子散射時，它們交換能量，光的頻率因為把一部分能量給了電子而降低。康普頓的實驗結果符合光是量子(光子)流、它們與電子的碰撞保持能量和動量守恒的預測。

BKS理論認為，這種守恒只是統計性的。平均結果是守恒的，但是單個碰撞事件未必如此。這類似于熱力學第二定律：可以把熵的增加視為一種統計現象，無需限制單個粒子的行為。

對于這種激進的觀點，物理學界褒貶不一。愛因斯坦不以為然：“只有在最極端的緊急情況下，才應該考慮放棄因果關系。”泡利“完全反對”這個想法。玻恩和薛定諤卻表現出興趣。

實驗是最終的仲裁者。單粒子之間的相互作用是不是違反能量守恒呢？1925年初，德國物理學家博特(Walther Bothe)和蓋革(Hans Geiger)深入研究了康普頓的電子—X射線散射實驗。博特讀了BKS論文后認為：“這個問題必須通過實驗來解決，才能取得明確的進展。”

實驗仲裁者。德國物理學家博特和蓋革(右)用實驗檢驗BKS理論，為了確定微觀尺度上的能量守恒，他們研究了電子的X射線散射

蓋革表示贊同，他們設計了一種實驗方案，用不同的探測器分別探測散射電子和散射光子。如果因果關系和能量守恒成立，探測到的信號就應該是同時的；任何延遲都可能表明違反了守恒定律。

1925年4月，蓋革和博特報告了實驗結果：散射電子和光子的探測信號在一毫秒內完全同步——有力地證明康普頓假定能量守恒的處理方法是正確的。康普頓本人與西蒙(Alfred Simon)合作，利用云室實驗證實了能量和動量的守恒(Phys. Rev. 26：289)。

革命性的失敗……特別重要

博特因為這項工作獲得了1954年的諾貝爾物理學獎。玻爾坦然面對失敗，僅僅幾個月后，海森伯提出了首個正確的量子力學理論，后來稱為矩陣力學。

BKS理論雖然錯了，但它所激發的博特—蓋革實驗不僅是早期粒子物理學的重要里程碑，更成為海森伯論證中的關鍵因素：矩陣力學(以及薛定諤于1926年提出的波動力學)的概率特性不能像經典統計力學那樣，被簡單地解釋為未知細節的統計表達。

激進的方法。盡管很快就失敗了，但BKS的提議表明，經典概念無法應用于量子現實

海森伯和薛定諤的理論中的概率適用于單個事件，海森伯說，它們是單個粒子行為方式的基礎。在接下來的幾年里，玻爾和海森伯認為，新的量子力學確實打破了因果關系。在玻恩、泡利等人的幫助下，他們明確闡述了“哥本哈根解釋”，成為20世紀量子世界的主導范式。

破碎的關系

斯萊特對他帶去哥本哈根的思想的結果并不滿意。面對玻爾和克拉默斯的施壓，他妥協了。在回憶這段丹麥時光時，他坦言自己深感不快。當BKS理論被實驗推翻后，玻爾致信斯萊特時承認：“我后悔說服你接受我們的觀點。”

斯萊特回信說他不用道歉。但是在1963年接受采訪時，他承認“我完全沒有與玻爾保持任何聯系，……我與玻爾和克拉默斯嚴肅地爭論，他們從此失去了我的尊重。我在哥本哈根過得很糟糕。”

斯萊特對他的“引導波”想法的發展抱有遺憾，或許情有可原。如今，量子理論的這種解釋通常歸功于德布羅意(他在1924年的論文中就已提出類似構想)以及美國物理學家玻姆(David Bohm，他在20世紀50年代重新發展了這一理論)。德布羅意—玻姆理論在最初兩次提出時都遭到否定，但近年來獲得了越來越多的支持，特別是因為它可以應用于一種經典的流體動力學類比——油滴由油面上的波引導運動。

無論引導波理論是不是理解量子力學的正確途徑，它確實觸及了該領域的深層哲學命題：我們能不能像愛因斯坦堅持的那樣，揭開玻爾和海森伯為量子世界蒙上的神秘面紗，拯救出一個由隱變量描述的具體粒子的客觀實在呢？或許斯萊特會欣慰地知道，關于量子力學的解釋，玻爾還沒有取得最終的勝利。

《物理》50年精選文章