本文轉自公眾號：十二只熊

概述

幾何體的邊一般是無方向并且是可多面共享的。

但是對于一些需求來說，有時需要使每一個面都具有

僅屬于自己的邊

這就需要引入半邊概念，也就是相當于針對每一條共享邊，分離出兩條具有方向的半邊。

“邊的方向”由面的頂點號決定——半邊具有起始頂點(start vertex)以及結束頂點(end vertex)，其起始和結束表示也被稱為"source"和"destination"。

所謂的“共享邊”，類似于共享點，比如下圖——

序號5、6、9、10四個面，共用著一個序號為12的點，這個點就是共享點。

“共享邊”的概念則與此類似，實際上就是相鄰多邊形的交界邊（對于多邊形邊界處的邊，由于沒有多于一個的共享面，所以只有一條半邊）。

如下圖：

半邊的作用和本質

和Houdini中常規的point、vertex、edge、prim等幾何元素類型不同，"Half-Edges"并不是具體的可編輯幾何數據，而是依賴于上述常規幾何元素存在的一種幾何關系。通過半邊，可以對其它具體幾何元素進行非常規的訪問和管理，這可以使用半邊相關的VEX函數來實現。

半邊可以根據任意指定的vertex或point構建，可實現對其它幾何元素的管理如下：

1. 直接訪問到半邊的起始和結束vertex、point；

2. 直接訪問到共享邊的另一個半邊，從而間接訪問相鄰面的vertex、point；

3. 直接訪問半邊方向所指的下一個半邊，對于多邊形面來說，重復性地訪問next half-edge，就是在當前面上沿頂點順序進行循環；

4. 直接訪問共享了同一個給定point的所有半邊，從而間接訪問由給頂點向外輻射的任意相鄰元素。

5. 以及其它各種操作。

半邊的“等價”

對于共享了同一條原始邊的兩條或多條半邊，則這些半邊即被視為等價，無論其方向是否一致，如下圖所描述的立體幾何（一個三角面垂直于兩個五邊形），共享了同一條邊的三條半邊e 、f 和g ，相互之間等價：

Source & Destination

半邊的構建主要基于已有的實際幾何元素，即vertex和point，所以半邊的Source和Destination也主要對應于具體的vertex或point。

每一條半邊僅對應1個Source Vertex，也就是說，僅根據一個頂點即可構建一個半邊，其Destination是按頂點順序的下一個頂點。

每個vertex僅對應1條半邊，而一個point則允許對應著多條半邊。兩個半邊的頂點不同，但是共享著相同的兩個point時，則這兩條半邊視為等價（Equivalence）。

Primary Half-Edge——

在每一組等價半邊中，都有一條主半邊，作為這些共享半邊的代理，便于統一管理。

主半邊的生成標準不明，根據官網所述：

In particular, a half-edge which is equivalent to no other half-edges is always primary。（特別地，不等同于任何其他半邊的半邊始終是主邊。）

半邊構建函數

生成半邊的相關函數如下：

vertexhedge(int geohandle

int

為vertex頂點構建一個半邊表示，返回相應的半邊序號。

該函數描述的半邊方向，是以當前頂點為Source（見前文所述），頂點所在Primitive的下一個頂點作為Destination而決定的。

如果引入的頂點號不存在，則返回-1。

便于直觀理解，可以參考下圖——

（其中

綠色數字

表示半邊號，

紅色數字

表示當前半邊所有等價半邊的主半邊號

primhedge(int geohandle,intprim)-->int

針對primitive構建一個半邊表示，返回相應的半邊序號。注意，由于一個Primitive可能具有多個半邊，該函數返回的是其中任意一個。

半邊方向則以半邊兩端頂點的順序，決定Source以及Destination的所在點。

如果引入的基元號不存在，則返回-1。

pointhedge(int geohandle,intpoint)-->int

針對point構建一個半邊表示，返回相應的半邊序號。

該函數還有另一個形態：

pointhedgeint geohandleintsrcpointintdstpointint

該形態下，可以直接引入點索引，手動確定半邊的起點和終點。

參考鏈接：https://www.sidefx.com/docs/houdini/vex/halfedges.html

THE END

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