連續型機器人作為新一代智能裝備，憑借其類生物組織的柔性細長結構和靈巧運動能力，在特種檢測、精密裝配、微創手術等領域展現出巨大應用前景。

然而，這類機器人因存在強欠驅動特性、非線性動力學等復雜問題，其末端位置與姿態的協同控制（例如象鼻、蛇、鴕鳥等自然生物捕食行為）始終是制約應用落地的技術瓶頸。

圖1 自然生物端部的位-姿協同運動行為

▍提出新思路，實現基于動力學的末端位置-姿態協同精準跟蹤控制

為克服上述挑戰，來自大連理工大學彭海軍教授的研究團隊對連續型機器人末端運動控制問題展開攻關。立足動力學與最優控制理論，創新性地提出了基于微分-代數方程（DAEs）動力學模型的連續型機器人末端軌跡跟蹤瞬時最優控制（IOC）方法，首次實現繩驅張拉連續型機器人末端位置與姿態的協同控制。

實驗數據令人印象深刻：該技術使末端位置追蹤相對精度高達98.3%以上、姿態角度均方根誤差控制在3度以內、平均單步閉環控制速度突破10毫秒大關，總體控制性能指標達到國際領先水平。

值得指出的是：該方法融合位置坐標有限元和多體動力學建模思想，采用節點全局位置坐標，建立機器人驅動空間、構型空間與工作空間的直接映射機制，大幅簡化了控制系統復雜度。更關鍵的是，他們以繩索驅動長度（或速度）為控制量，其相比于力或力矩作為控制量，可更完美適配現有電機驅動系統，為產業化應用奠定重要基礎。

該研究論文以"Position and Orientation Tracking Control of a Cable-Driven Tensegrity Continuum Robot"為題發表在機器人領域頂刊《IEEE Transactions on Robotics》上。大連理工大學為論文第一單位，通訊作者為彭海軍教授，第一作者為李飛助理研究員。共同作者包括上海交通大學谷國迎教授，大連理工大學王永青教授和楊浩博士生。

▍張拉連續型機器人的結構與驅動一體化創新設計

張拉整體結構（Tensegrity）是由受壓構件和受拉繩索組成的自平衡系統。如圖2(a)所示，受人體脊柱啟發，研究團隊設計了一種仿脊柱張拉連續型機器人（TCR），它由若干受壓部件（桿、圓環）與受拉繩索（或彈簧）串聯組裝而成。

這種設計中，錐形剛性構件模擬脊椎骨，柔性繩索模擬肌肉或韌帶，通過繩索的收縮與釋放實現類似肌肉的牽引功能。在6根主動滑動繩索的驅動下，TCR可實現包括圖2(c)所示的J-、S-、I-、C-、O-和L-形等多種變形模式。具有良好的運動靈活性。

圖2 TCR結構設計與靈巧運動：(a-b) TCR結構示意圖及部件單元，(c) J-, S-, I-, C-, O-和L-形的構型

圖3展示了TCR的制造過程。首先，通過三角形分布的支撐桿與圓環連接形成錐體基本模塊；然后，利用3根彈簧連接兩個相鄰模塊構成張拉柔性鉸；最后，通過模塊化組裝，配置滑動繩索驅動系統，獲得一個長700mm、直徑70mm的兩節式TCR結構。

圖3 TCR的制造過程：(a)張拉柔性鉸，(b)裝配，(c) TCR的本體結構，(d) 3D打印的樣機

這種設計的特點在于，彈簧連接形成的柔性鉸降低了部件間的自摩擦（因為剛性部件之間沒有直接接觸），同時提供了各方向小范圍的平移自由度，特別是軸向收縮運動自由度，擴大了機器人的工作空間。

▍面向控制的動力學建模：精準控制的理論基礎

精準控制的前提是準確的動力學模型。連續型機器人在運動過程中會受到摩擦、慣性和結構彈性變形等因素影響，產生復雜的動力學效應。近年來，連續型機器人的建模方法已從早期的運動學（例如：常曲率/分段常曲率法）或靜力學（例如：Cosserat梁理論）向動力學發展。

圖4 DAEs動力學模型：(a)桿或彈簧單元，(b)滑動繩索單元，(c1-c2)圓環單元

然而，現有的張拉整體結構建模多針對拓撲連接關系簡單的構型，缺乏面向控制且便于硬件實現的通用建模方案。為解決這一問題，研究團隊融合幾何非線性位置有限元（PFEM）和多體動力學建模理論，提出了一種面向控制的TCR動力學建模方法。

如圖4所示，團隊首先基于PFEM，以全局坐標系下的空間節點位置坐標為基本未知量，推導各類構件的單元動力學列式；然后借鑒多體動力學理論，引入約束驅動；最終根據第二類Lagrange方程建立DAEs描述的TCR動力學模型。

這種建模方法具有三個優勢：

1、直接獲得全局坐標下的動力學方程，無需繁瑣的坐標變換，可與測量設備直接對接

2、以滑動繩索的位移或速率為驅動輸入量，可與電機直接對接

3、適用于不同拓撲構型的連續型機器人系統，具有良好通用性

▍末端位-姿協同跟蹤的IOC控制器：算法創新是關鍵

有了準確的動力學模型，如何設計高效控制算法就成為關鍵。柔性連續型機器人屬于高維強非線性系統，其末端運動控制的全局最優解難以獲得。

為解決這一問題，研究團隊借鑒瞬時最優控制（IOC）思想，將原本連續系統的全時域最優控制問題轉化為一系列離散時間區段的次優控制問題，構建了一套連續型機器人末端位置與姿態軌跡協同跟蹤控制的算法框架。

具體實現過程包括三步：首先采用廣義-α方法建立受控DAEs動力學方程的數值離散格式，并通過牛頓迭代將跟蹤控制問題轉化為各迭代步的瞬時最優控制問題；然后考慮驅動長度或速率的安全閥值限制，即控制輸入飽和的不等式約束，將原問題繼續轉化為規模僅為驅動繩索數目的線性互補問題（LCP）；最后，通過求解該LCP便可獲得滿足輸入飽和約束條件的控制律。

▍仿真與實驗驗證：場景測試展示實用價值

為驗證所提方法的有效性，研究團隊搭建了如圖5所示的TCR閉環控制實驗平臺，包含視覺運動捕獲系統、控制器計算單元和伺服電機驅動裝置三個環節。

圖5 TCR的閉環控制實驗平臺

1.動力學模型驗證

首先驗證模型的有效性。如圖6所示，通過勻速率驅動TCR的主動滑動繩索，對比實驗與仿真結果。數據顯示，末端位置的平均絕對誤差約為7.1mm，為TCR本體長度的1.10%，末端點位移的1.32%，表明所建立的數值模型具有準確性。

圖6 模型驗證：(a-b) 實驗與仿真構型，(c) 末端軌跡

2.末端位置軌跡跟蹤控制

針對末端位置軌跡跟蹤控制，以"I?DUT"為目標軌跡進行測試，實現了復雜軌跡的跟蹤控制，控制平均誤差小于1cm。實驗顯示，TCR能完成這一包含直線、折線和圓弧的復雜軌跡跟蹤任務。

3.末端位置與姿態軌跡的協同跟蹤控制

更具挑戰性的是末端位置-姿態協同跟蹤控制測試。團隊設計了三種不同目標軌跡任務：

Exp_1：以給定姿態跟蹤圓柱螺旋曲線

Exp_2：以給定姿態跟蹤圓錐臺曲線

Exp_3：與水平面成55度角進行定點旋轉

實驗結果顯示：三種任務的最大位置絕對誤差分別為8.78mm、10.17mm和12.04mm，約為TCR本體長度的1.3%、1.5%和1.7%；末端姿態的方向角最大絕對誤差控制在0.181rad以內。

研究團隊還對比了基于動力學與基于靜力學的控制效果差異。如圖7所示，在快速運動場景（10秒內完成定點旋轉）中，靜力學控制方法很快就偏離目標軌跡并導致控制發散；而動力學控制方法則能穩定完成任務，末端位置X方向均方根誤差僅為2.56mm，姿態角誤差為2.98°。

圖7基于動力學與基于靜力學的IOC控制器在不同跟蹤速率下的控制結果對比：(a)定點旋轉位姿跟蹤控制示意圖，(b-d)依次是跟蹤時間為10s (快速)、45s (中速)和90s (慢速)的控制結果

這一對比顯示了動力學控制在快速運動場景中的優勢，特別是在需要同時控制位置和姿態的場合。

為展示該技術的應用價值，研究團隊設計了兩個典型應用場景：

場景一：TCR末端的激光瞄準穿越細長管道

圖8場景一，TCR激光瞄準穿越細長管道：(a)激光器，(b)管道左側的位姿標記點，(c)穿越管道的激光投影點

如圖8所示，研究團隊在TCR末端安裝激光發射器，通過對末端位姿控制，使激光束穿過細長空心管道。實驗過程是：先獲取管道位置和姿態，以管道中心軸線為目標方向設定跟蹤軌跡，然后通過控制使激光穿過管道投射到遠端。

即使調整管道的位置和姿態，TCR仍能調整使激光穿過，這一能力對精密激光加工、焊接和檢測等應用有參考價值。

場景二：TCR對結構狹小內部環境探測

圖9場景二：TCR利用進給孔對結構狹小內部環境探測

第二個場景更貼近實際應用。如圖9所示，研究團隊在TCR末端安裝單目攝像頭，通過狹窄入口探測盒子內部的隨機放置物體。為對比位姿協同控制的效果，設計了兩種探測策略，如圖10所示：

圖10有無末端姿態控制的兩種探測策略

策略一（僅位置控制）：TCR末端只控制位置，通過不同位置的入口孔多次探測

策略二（位置-姿態協同控制）：TCR末端同時控制位置和姿態，通過單一入口孔掃視探測

實驗結果顯示：采用策略一時，TCR發現1個目標物體且耗時183秒；采用策略二時，成功發現全部3個目標物體，且用時84秒，效率明顯提高。

這一對比展示了末端位置-姿態協同控制在實際應用中的優勢，說明該技術對提升狹小空間檢測、內窺式檢查等應用具有價值。

▍結語與展望

末端靈巧運動控制是連續型機器人應用發展的關鍵技術。本研究實現的TCR末端位置與姿態同步精準跟蹤控制，相比傳統僅控制位置的方法，可滿足更多復雜場景需求。

所提出的IOC跟蹤控制框架不僅適用于本研究中的TCR，還可拓展至其它連續型機器人，具有廣泛適用性。該成果對推動連續型機器人控制體系發展具有重要理論價值和實踐意義。

據悉，該團隊未來將在此研究基礎上更加深入系統地探索連續型機器人的動力學與控制相關理論，以突破連續型機器人具身智能感知、避障路徑規劃、振動抑制等關鍵技術挑戰，最終實現重大裝備狹小空間檢測與柔順裝配等應用。