新智元報道

編輯：KingHZ 犀牛

【新智元導讀】陶哲軒重磅預言：AI終將成為「數學界的AlphaGo」。未來，AI將不再只是工具，而是沖擊菲爾茲獎的選手！這一次，他描繪了AI沖擊菲爾茲獎的路線圖。

昨天，陶哲軒公開表示：在未來，AI有可能獲得菲爾茲獎。

在時長3小時14分鐘的節目中，他還討論了數學和物理學中最難的問題：

納維–斯托克斯問題

萬有理論

廣義相對論

孿生素數猜想

費馬大定理

考拉茲猜想

P=NP 問題

一開始，陶哲軒就認為統一物理理論（比如量子力學與廣義相對論）之所以難以進展，是因為還沒有找到正確的數學語言。

而AI可能幫助人類實現「大統一理論」，至少也是發現過程中的一部分。

他認為科學史本就是一部不斷統一的歷史，比如牛頓統一了地上的運動和天體的運動；麥克斯韋統一了電和磁。

今天我們也許只是還沒看到統一的數學結構。

AI可以加速「大統一理論」，但仍需人類的創造力。

但他相信，只要堅持探索，最終一定可以找到通向統一的路徑。

陶哲軒愛上AI

早在去年，陶哲軒在牛津大學就表示看好AI在數學和科學的前景。

陶哲軒不止一次表達對AI潛力的肯定，這一次提出了更為具體的時間預測。

這次對話中，關于AI何時能成為菲爾茲獎級別數學證明合作者，陶哲軒給出了預測：

• 2026年，AI成為數學家的好幫手，成為值得信任的數學研究者；

• 10年內：AI提出重要數學猜想，數學界的「AlphaGo」時刻到來；

• 而「菲爾茲獎」這樣的頂尖成果，對AI而言，不過是時間問題，不是能力問題。

AI拿下菲爾茲獎？

陶哲軒預測過，在2026年之前，AI會成為人類數學研究中的實際合作者。

博客鏈接：https://terrytao.wordpress.com/about/ai-generated-versions-of-the-ai-anthology-article/

那在什么時候，AI能參與到真正突破性的獲獎級別的成果中？

這取決于合作的深度。

如果只是用AI來生成某個輔助計算，已經在發生中。但如果是像「菲爾茲獎」這樣的頂尖成果，AI參與并被視為關鍵貢獻者，那可能還需要一段時間。

不過，一旦AI工具變得足夠可靠、交互友好，而且能節省人類大量時間，他相信它將成為每位數學家的標配。

未來某個得獎的成果，很可能背后就有AI作為「隱形合作者」。

而哪一年會因為AI做出了真正突破性成就的新聞，陶哲軒會感到震驚？

那種即便看起來不像「菲爾茲獎」的成果，甚至只是個「猜想」，就像AlphaZero在圍棋上帶來的那種震撼。

陶哲軒認為十年之內，我們可能會看到這樣的時刻：

人工智能能提出一個猜想，將兩個看似不相關的數學領域或概念聯系起來，而這個猜想很有可能是正確的且意義深遠。

生成一個漂亮而又可能正確、有意義的猜想——

這確實可行，只是數據方面還有些限制。

物理學家有個夢想，希望AI能發現新的物理定律。理論上把所有實驗數據喂進去，它能找到我們以前沒注意到的模式。但現有AI甚至在從數據中發現已知定律方面，也還很吃力。或者說，如果它能做出這些成果，人們也會懷疑是否只是因為在訓練數據中某處隱含地提到過某條定律。

部分原因是缺乏合適的訓練數據——

人類并沒有一百萬個擁有不同自然法則的宇宙來訓練AI。

在數學中，也缺少那些「負面數據」。

數學家只記錄了被證明了的東西，或是最終被驗證的猜想，或是被反例推翻的。但沒有記錄那些被提出、看起來有點道理，但后來人們迅速意識到不對、并將其修正的猜想。

這種試錯過程是人類數學發現的核心部分，但因為「面子」，沒有人會公開記錄這些。數學家只喜歡發表成功的成果。

而AI無法訪問這些訓練數據。

有時，陶哲軒開玩笑說：「AI也得上研究生，得上課、做作業、去答疑、犯錯、聽建議、學會改錯，才能真正成長。」

即便AI沒有獲獎，也將徹底重塑人類與數學之間的關系。

協作改變數學

他認為這代表了數學未來的方向。

借助Github，Lean在數學上讓多人協作成為可能。

過去數學合作只能靠郵件和手稿，但現在數學家可以像程序員那樣在GitHub上合作，一起構建巨大的數學「代碼庫」。這將會改變整個數學研究的方式，就像LaTeX改變了數學寫作一樣。

其實這個轉變已經在慢慢發生。

目前，AI難以將非形式化的數學語言轉換成形式化語言。

但短期內AI可以搜索和自動補全，加快數學家寫證明的速度。

Lean工具和AI自動補全不斷進步，從最初形式化證明需要原來的十倍時間，到現在也許是七倍、六倍，總有一天會跌破一倍。當形式化證明更高效、可協作，甚至更可靠時，自然就會成為主流。

比如LaTeX的普及，就是歷史上類似的例子。最初大家還在用打字機和Word，直到LaTeX變得更方便、專業，大家迅速轉移過去。

陶哲軒相信Lean會經歷類似過程。

「隨著技術進步，AI最終可能幫助我們構建或驗證深層次的數學理論。」

人類數學家與AI的較量

讓我們暢想一下未來：人類在數學中最獨特的能力是什么？

陶哲軒說這是個好問題。

數學家的工作內容隨著時間變化很大。

一千年前，數學家得算復活節的日期，計算超級復雜，現在都自動化了。

幾百年前，他們得用球面三角學來導航，比如從舊大陸到新大陸的航線，計算很麻煩，但現在也都被自動化了。

甚至在AI出現前，很多本科水平的數學任務，比如用Wolfram Alpha就能解決。

它不是語言模型，但能搞定很多本科數學問題。

現在問AI能不能用20種標準技巧解一個偏微分方程？AI會說：「我試了所有20種方法，這是100種不同組合的結果。」

這種「規模化」能力AI很擅長，比如解決一個問題后，讓它再去攻克旁邊的100個類似問題。

但陶哲軒認為，人類現在還是有些優勢的。

AI目前最大的短板是它不知道自己什么時候走錯了路。它可能會說：「我要解決這個問題，我把它分成兩種情況，用這個方法試試。」

如果運氣好，問題簡單，它選對了方法就能解出來。但有時候，它提出來的方法完全是胡扯，卻看起來像個證明。

與人類寫的低質量證明不同，AI生成的證明，表面上看起來完美無瑕。

這是因為強化學習訓練它們產出「看起來正確」的東西，這在很多場景下夠用了。

但錯誤往往很隱晦、特別離譜，人類根本不會犯那種錯誤。

陶哲軒表示「這很狡猾，也很煩人，感覺費勁。」

這種「嗅覺」是人類的一大優勢，數學上也有種「嗅覺」，還不清楚如何讓AI最終復制這種能力。

比如AlphaZero在圍棋和國際象棋上的進步，某種程度上是因為它培養了一種對棋局的「嗅覺」：這個局面白方占優，那個局面黑方占優。

它不能解釋為什么，但這種嗅覺幫它制定策略。

如果AI能培養出對證明策略可行性的「嗅覺」，比如「我把問題分成兩個子任務，這兩個子任務看起來比原問題簡單，而且有很大機會是對的，這條路值得試。」

或者「不行，你把問題搞得更復雜了，兩個子問題比原問題還難。」——這其實是常有的事，隨機嘗試通常會把問題變復雜，簡化問題反而很難。

如果AI能有這種嗅覺，可能就能和人類數學家一較高下了。

陶哲軒表示他試過和AI合作解數學問題。

但是過程不是很友好。

他需要不斷把AI拽到自己想的道路上，最后硬逼著它給出他想的證明，感覺像趕貓一樣。

「我得花很多精力提示它、檢查它的輸出，得跟它爭論。這比自己解還累，這就是目前的現狀。」

但陶哲軒相信AI會很快進步。他以形式化證明舉例。

手寫證明比形式化快10倍。但現代AI工具和更好的開發環境（像Lean的開發者做得很好，功能越來越多，越來越友好），將時間從10倍降到9倍、8倍、7倍…，有一天會降到1倍。

那就是質變。

突然間，寫論文先用Lean形式化，或者邊和AI對話邊生成證明，會變得自然。期刊可能會接受這種形式，甚至加快審稿。如果論文已經用Lean形式化，審稿人只需要評價結果的重要性和文獻聯系，不用太擔心正確性。

數學論文越來越長，高質量審稿越來越難。形式化工具的出現正好解決了這個問題。

解決難題的藝術

「我想問問你是如何解決難題的？如果能走進你的思維過程，你在思考時會在腦海中想象什么？」主持人問到。

陶哲軒解決難題，主要靠紙和筆。

陶哲軒稱，作為數學家，你會學會一種他稱之為「戰略性偷懶」的技巧。

數學的美妙之處在于，你可以隨意改變問題和規則，而其他領域則不然。

比如，工程師接到任務要在一條河上建橋，你不能說：「我想把橋建在那里，而不是這條河」，或者「我想用紙代替鋼材」。

但在數學里，你想怎么玩就怎么玩，就像玩一個可以無限作弊的電腦游戲。

你可以設定條件，比如說維度很高，就先把它設為一維，先解決一維問題。

或者問題里有個主項和一個誤差項，就假設誤差項為零。

陶哲軒說，解決數學問題不是要像鋼鐵俠那樣把事情搞得超級復雜。

實際上，解決任何合理數學問題的方法是：如果有10個讓你頭疼的難點，把9個難點關掉，只保留一個，然后解決它。你就像用了9個作弊碼，問題就簡化了。

接著，你把這一個難點解決，學會怎么應對這個難點，然后再把這個關掉，打開另一個難點，逐一解決。

等你把10個難點都單獨搞定后，再開始把它們兩兩組合、逐步合并。

陶哲軒舉了個例子，小時候他看了很多香港動作片，里面有個套路：

每次打斗場面，主角可能會被上百個小嘍啰圍攻，但編排總是很巧妙，主角一次只跟一個人打，擊敗一個再換下一個。

這樣他就能打贏所有人。如果那些嘍啰聰明點，一起圍攻，電影可能不好看，但主角肯定輸。

陶哲軒會畫很多圖，還有很多只有他看得懂的涂鴉。

他表示自己開始頻繁借助電腦，尤其是AI讓簡單的編程變得更加輕松。

比如以前想畫個函數圖，涉及一些復雜迭代，他得回憶怎么寫Python程序，弄清楚循環怎么寫，還要調試，花費兩個小時。

現在只用10到15分鐘就能搞定，所以他開始更多地用電腦做一些簡單的探索。

奪得菲爾茲獎的感悟

主持人講了一個有關陶哲軒得獎的故事。

當年，陶哲軒獲得菲爾茲獎后，有人從網上寫信問，得了這么厲害的獎，你接下來打算做什么？

當陶哲軒時很謙虛地回復說:「閃亮的獎牌并不能解決我現在研究的問題，所以我會繼續埋頭研究。」

主持人覺得陶哲軒會回復這種郵件很好笑、也很謙遜。

陶哲軒表示，他一開始沒意識到一點，奪得菲爾茲獎會讓自己變成「體制內」的人。

他說，大多數職業數學家通常只專注于發表下一篇論文、晉升一個級別、啟動幾個項目、帶幾個學生。

但得獎之后，大家突然開始關心你的看法。

所以得更加謹慎地發表意見，「因為現在有人認真聽你說話了」。

得獎之后，陶哲軒的空閑時間比以前少了很多，但這主要是他自己選擇的結果。

他現在花在單純研究一個問題或隨便玩玩的時間少了很多。

開始指導學生、接受采訪、為領域的發展指方向，有時還得做點行政工作。

陶哲軒認為，體制的另一面其實是好事，你成了很多年輕數學家或對數學感興趣的年輕人的榜樣和靈感來源。

他表示，自己挺喜歡菲爾茲獎的，它確實激勵了很多年輕人。

但他也尊重像佩雷爾曼這樣的人，有自己的原則，能堅持做大多數人做不到的事，真的很美。

他說，不能讓這些獎勵主宰你的生活。

把一個學科人性化，選出幾個人作為榜樣，確實有一定作用，但過分了也可能有害。

有時人們過于關注完成那個項目最后一步的人，無論是數學還是其他領域，但這些成果實際上是幾十年甚至幾個世紀、建立在無數前人工作基礎之上的。

但如果你不是專家，則很難講清楚這個故事。

有史以來最偉大的數學家

誰是有史以來最偉大的數學家？候選人有哪些？歐拉、高斯、牛頓、拉馬努金、希爾伯特？主持人問。

首先，這會隨時間改變。陶哲軒說。

如果按時間累積來看，比如歐幾里得絕對是頂尖候選人之一，甚至更早的那些無名數學家，比如發明數字概念的人。

再比如希爾伯特。希爾伯特空間，還有很多以他命名的東西。

對數學的組織方式和某些概念的引入影響巨大，尤其是他的23個問題，影響力非常深遠。

陶哲軒說教本科生數學時，有一點很重要：你要告訴他們，始終要嘗試點什么。

很多本科生面對數學問題時會陷入「癱瘓」——如果他們知道某種技巧能用，就會去試。

但遇到標準技巧明顯不適用的題目，他們通常就愣住了，啥也不干。

但下一步就是不管多蠢，都要去試一試，甚至越蠢越好。

因為雖然這種嘗試幾乎肯定會失敗，但失敗的方式會給你啟發。

比如，失敗是因為你完全沒考慮某個假設，那這個假設可能就是關鍵。

參考資料：

https://www.youtube.com/watch?v=HUkBz-cdB-k

https://x.com/lexfridman/status/1934004658130886946

https://lexfridman.com/terence-tao-transcript