上周和大家分享了小學生暑假數學學習的幾點建議《》，分別是已學知識的系統梳理，定量基礎練習，課內知識的拓展提升和數學思維的培養。

但是 對于小學已經畢業，即將升入初中的孩子來說，他們假期的學習任務必須合理進行規劃，一是為了更快適應初中的學習節奏，二是為了讓孩子升入初中后，能迅速建立起對新階段學習的信心。

針對數學學科來說，升入初中后，不僅學習內容增多，學習深度也加深很多。我們以分數乘法的計算為例做一個對比：六年級學習分數乘法，單純在正數的范圍內進行計算，但是初中再次接觸分數乘法，則拓展到有理數范圍，孩子除了考慮分數的運算法則外，還要思考符號的變化等。

這是七年級的目錄，第一章從簡單的圖形開始學習，將立體圖形與平面圖形聯系起來，算是對小學知識的一個總結回顧，同時過渡到初中學習圖形時很重要的一個思想“以運動的視角觀察圖形”。這個單元作為銜接單元，孩子學起來相對輕松，也算給了他們一個相對緩沖和適應的時間。

從第二章有理數的學習開始，難題都來了，他們可能小學時整數、小數和分數的運算還沒完全搞清楚，現在運算范圍擴大到有理數，一下子就搞暈了；再往后學習整式，對于乘法分配律還一知半解的孩子來說，根本就理解不了整式計算時如何合并同類項；而后面關于一元一次方程的學習，更是建立在小學的基礎之上。

所以對于即將小升初的孩子來說，這個假期一定要做好小學階段重點數學知識的復習，進行查漏補缺；同時預習七上內容，為了順利銜接做好準備。

一、做好重點知識的復習鞏固

我們學校是一所九年制學校，既有小學部也有初中部，平時我們小學、初中的同學科老師經常在一起教研，討論小學數學中哪些知識對初中學習的影響更大。我去年教的孩子畢業后，很多都留在我們學校繼續上初中，平時見面聊天，也常問問他們初中數學學習的情況，遇到的困惑。現將小學階段對初中影響最大的幾個知識點分享給大家，應作為孩子這個假期數學學習中的重點進行專項練習。

1

乘法分配律

關注孩子小學階段學習的家長都知道，幾種運算律中，變式最多，孩子掌握起來最難的就是乘法分配律。而課本編排也針對這個難點，給了孩子多次鞏固練習的機會，四年級在整數運算中接觸，五六年級分別在小數和分數運算中鞏固提升，經過三年的反復練習，孩子最終在六年級時，對這個難點熟練的掌握。

為什么小學階段要掌握好乘法分配律呢？ 七年級學習整式的計算，所用的主要方法主要是合并同類項，而它的基礎正是乘法分配律；八年級學習因式分解，提公因式的思想方法也來源于乘法分配律。 我平時上課，包括很多有經驗的數學老師，在小學階段講乘法分配律時，會針對班里的優等生講解個別帶有字母的算式，其實和初中接觸到的這些知識用的思想方法如出一轍。

2

列方程時找等量關系

初中階段，孩子先學習一元一次方程再學習二元一次方程、三元一次方程，之后還要學習一元二次方程，小學階段關于方程的學習就是很重要的基礎。

我們都知道方程是順向思維，解題更簡單，但孩子往往不喜歡用列方程的方法解決問題，究其原因，一是從低年級開始，算術思維已經根深蒂固，方程與算術思維剛好相反，孩子一時很難轉換過來；二是列方程的格式比較復雜，列算式解題的格式更簡單，孩子不愿意再去寫“解：設...”，也不想用很長的過程解方程；三是很多孩子找不到等量關系。

其中第一個原因與老師、家長都有關系，以后和大家專門聊聊如何從小培養孩子的方程思維。

找等量關系是列方程的基礎，但的確是孩子列方程時遇到的一個難點。我們通常可以通過關鍵句，題目中涉及到某些常用的公式或者常見的數量關系來確定等量關系，但我覺得最簡單直接的還是畫圖，通過畫圖表示題目中的數量關系，從而找到相等的量。

這個假期，建議讓孩子把小學課本中關于方程的單元找出來，將練習題中的解決問題都對應畫出線段圖，再說一說等量關系，集中的練習幾天，有了圖形的直觀認知，找等量關系就變得簡單了，孩子很快就能掌握方法，之后就自然而然的脫離線段圖直接找等量關系了。

3

分數和小數的計算

初中數學老師都說，孩子初中學習數學，遇到的一大難題是計算，對此還有很多家長不以為然，認為孩子只要多練習就能很快提高，但初中的計算真的和小學有點不太一樣。孩子小學計算出錯率高，沒掌握方法的是少數，更多是持續的練習沒跟上，但到了初中，計算差的孩子更多就是沒掌握計算方法了，單純練習就沒有意義了。

我們還是看一個例子吧：

這是七年級上冊中學習的《有理數的混合運算》，我們就看例1吧，這道題目首先要思考運算順序，但題目中出現的小括號會給他們帶來迷惑；接著往后計算的過程中出現了負整數乘負分數，孩子可能小學階段整數乘分數還算不對，這里還要考慮符號的變化，就更不知從何下手了。如果題目中再合并上乘方、中括號、復雜的約分通分等，需要孩子將小學知識和初中知識綜合起來運用，就更難了。

所以小學階段的計算必須掌握的非常牢固，到了初中融入新的運算方法后，孩子只需練習新的方法，而不必再因為舊的知識不熟練影響新知識的學習。

這個暑假千萬不能放松計算的練習，尤其是高年級小數和分數的運算，每天一定要堅持練習，并盡可能在保證質量的前提下提高速度。

4

以運動的視角觀察平面圖形

小學階段最后一次學習圖形的相關知識，是六年級下學期學習《圖形的運動》，雖然很多有經驗的老師也會在之前的學習中鋪墊面動成體的相關知識，但從這時起，各種圖形就要在孩子腦中“動起來”了，實際教學中這也是一大難點。

初中學習圖形的平移變換、軸對稱變換、旋轉變換等，都需要讓圖形動起來，而不能在腦海中想象圖形運動過程的孩子，會遇到很大的麻煩。

這部分內容除了做專項練習外，提高孩子的空間想象能力是根本。我在之前的文中和大家分享過，數學老師特別怕遇到不會做幾何題的孩子，因為代數相關題目，很多可以分類總結做題方法，但幾何題目變換太多，對于空間思維差的孩子來說，他是真的想象不到。

思維能力的培養就是一個慢活了，沒什么特別速成的方法，依然給大家推薦《空間之城》，特別鍛煉孩子平面圖形和立體圖形之間的思維轉換。

5

三角形做高

與前面所提到的知識板塊不同，這里再提出一個單一的知識點，給三角形做高。這是初中數學老師告訴我一定要提醒孩子們的，說每次七年級學習圖形的相關知識，碰到這個知識點，都要把小學的方法再教一遍。

需要孩子熟練掌握在三角形中做三條高的方法，尤其是鈍角三角形做高；其次孩子要很明確做出的高對應了哪條底。

這是孩子學習三角形的基礎，而初中非常重要的幾何知識都集中于三角形。

二、提前預習，更好的適應小初銜接

大家都知道，在小學階段，除了個別知識點外，我是不主張所有孩子都利用假期提前預習下學期功課的，對于多數學習習慣不足夠好的孩子弊大于利，但從小學畢業開始就不一樣了，孩子要開始預習了，原因如下：

01

初中的數學變難了。

初中老師在開學一段時間后，經常會問全班孩子一個問題：升入初中后，哪個科目的學習最難？每次提問，排名第一的答案一定是數學。可見初中的數學學習，對孩子來說是有困難的。所以我們鼓勵孩子提前接觸、學習所學知識，建議至少預習完前四章的內容，這樣孩子在最初開始學習數學時沒有畏難情緒，掌握的更快，不僅有一個很好的基礎，同時也能增強孩子學好數學的信心。

02

這個年齡的孩子具備自學能力。

從12歲開始，孩子的智力發展進入形式運算階段，他們頭腦中逐漸將形式和內容分開，可以脫離具體事物，根據假設來進行邏輯推演。所以孩子進入初中后，學習數學的方式會和小學發生變化，他們的認知更加抽象，更多的依靠邏輯、推理、想象等，而非實物操作，自主的思考和學習會占據更大的比重，提前預習也是對孩子自學能力的促進。

03

大部分孩子提前預習，會加快老師講課的進程。

這其實是一個很無奈的原因，暑假里大部分小升初的孩子都會提前預習，每位老師講新授課，即使以零起點為標準進行備課，但課堂上老師一定是照顧大部分孩子認知的，當會的學生多起來，老師的講課速度必定加快。新授加快了，就可以節省出更多的時間做練習和拓展，這對很多孩子來說是促進作用，但沒有提前預習的孩子則會遇到大麻煩。

對于小升初的孩子來說，這個暑假適當放松后，就要調整自己的狀態，準備迎接新一階段的學習了。 首先要針對我前面提到的幾個重要知識點進行查漏補缺，如果有薄弱環節，需要集中練習突破，以免影響初中的學習；待補足薄弱環節后，還要提前預習一部分初中的內容，建議至少四個章節，便于自己能夠快速適應初中的數學學習。

希望每一位看到這篇文章的小升初家長，都能和孩子一起制訂好這個假期的學習計劃，幫助他們順利的銜接初中學習。

大概因為火火明年就要小升初了，所以我對老師們的小升初建議是非常感興趣的，亞欽老師的《》，以及小周老師今天這篇，都讓我覺得受益匪淺。

其實也挺慶幸的，因為這幾年一直能接觸到一些好老師，并且有機會深入地聊各科學習，我在孩子的教育上，雖然做不到完美無遺憾，但也沒出什么大紕漏。起碼三年級現象沒出現，甚至是三年級開始更好進入了小學生的狀態；高年級叛逆也還沒出現，小時候不愛做的媽媽牌作業，暑假過去半個月了，除了出門打比賽停一天，一直在按部就班的完成。

不過我們這個暑假的學習任務，基本就是做英語上的突破，單拔一科。語文數學就是在校內作業外，語文強化下小古文的誦讀，數學強化下每天的口算。趁暑假和六年級，把英語能趕到高中水平，明年暑假和初中，其他科目上難度后，就不需要在英語上投入大量時間了。

因為有著自己明確的規劃的目標，所以，即使我在所有的學習機群呆著，看著大家熱火朝天的學數學（買學而思學習機的朋友絕大多數是沖數學去的），我們的暑假規劃也毫不動搖。

說這個，就是想跟大家再次強調，每個孩子性格不同，目標不同，一定要因材施教。比如小學數學要不要預習這個點，拿到小周老師的稿子后，我們倆又討論了一下。

小周作為一個校內數學老師，雖然這些年也帶出不少學霸，但她依然習慣性去考慮大多數孩子的情況。所以，與其留言問老師我們家孩子應該超前學還是往深學（超剛學），不如了解一下不同選擇背后的原因和邏輯。

今天早上在學習機群還看到另外一個數學老師的小視頻分享。他和小周老師一樣，小學階段絕大多數孩子不建議超前學，更建議在校內掌握扎實后進行思維拓展。但他建議極少一部分校內聽課咋都學不會，聽一次課只能聽懂不到一半的所謂差生超前學，說預習先學個70%，上課再補上其他沒學會的部分，就能趕上其他孩子了。如果想抬杠，可以直接去反駁，學校跟著老師都學不會，怎么可以做到預習學會70%。但如果聽老師背后的邏輯，明白他想表達的是腦袋不夠靈光，學習效率不高的孩子，多學幾遍，總會掌握的。

總之就是，不用拘泥于老師們各種具體的建議，要了解的，還是各種建議背后的邏輯。孩子們只要學習態度好，家長又了解孩子的具體情況，總得找到最適合自己的方法和節奏。

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