河南
- 函數、極限與連續(xù)
- 函數的基本概念：包括函數的定義域、值域、反函數、復合函數等。例如，求復合函數的表達式、確定函數的定義域等題型較為常見。
- 函數的性質：考查函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性等?？赡軙o出一個函數，讓考生判斷其具有哪些性質。
- 極限的計算：這是該部分的重點，如利用極限的四則運算法則、兩個重要極限（，）、無窮小量的性質等求函數的極限。
- 連續(xù)性與間斷點：判斷函數在某點的連續(xù)性，確定函數的間斷點類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點等）。
- 導數與微分
- 導數的定義：根據導數的定義求函數在某點的導數，或者利用導數的定義證明一些相關的結論。
- 求導法則：掌握基本函數的求導公式，以及和、差、積、商的求導法則，復合函數求導法則、隱函數求導法則、對數求導法、由參數方程所確定的函數的求導法則等。例如，求復合函數的導數、隱函數的導數等是常見的考點。
- 導數的應用：利用導數研究函數的單調性、極值、最值、凹凸性、拐點等。會求函數的單調區(qū)間、極值點、最值，判斷函數圖形的凹凸性等。
- 微分：理解微分的概念，掌握微分的計算方法，以及函數可導與可微的關系。
- 積分
- 不定積分：掌握不定積分的基本概念、性質和基本積分公式，會用換元法（第一換元法、第二換元法）、分部積分法等求不定積分。
- 定積分：理解定積分的概念、性質和幾何意義，掌握定積分的計算方法（牛頓 - 萊布尼茨公式），會求變限積分的導數，了解廣義積分的斂散性，能夠運用定積分解決幾何問題（求曲邊梯形的面積、旋轉體的體積等）。
- 常微分方程
- 基本概念：了解常微分方程的階、解、通解、特解等概念，掌握初始條件的應用。
- 常見類型的微分方程求解：會求可分離變量的微分方程、一階線性微分方程、二階常系數齊次線性微分方程、二階常系數非齊次線性微分方程的通解或特解。
- 向量代數與空間解析幾何
- 向量代數：掌握向量的線性運算（加法、減法、數乘）、向量的數量積和向量積的計算，以及兩向量垂直、平行的條件。
- 空間平面與直線方程：會求空間平面的方程（點法式、一般式等）、直線的方程（對稱式、參數式等），以及判斷平面與平面、直線與直線、直線與平面的位置關系。
- 二次曲面：了解常見的二次曲面（如橢球面、拋物面、雙曲面等）的方程和圖形特征。
- 多元函數微分學
- 多元函數的基本概念：理解二元函數的極限、連續(xù)、偏導數、全微分等概念，掌握有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。
- 偏導數的計算：會求二元函數的一階、二階偏導數，以及復合函數的偏導數、隱函數的偏導數。
- 多元函數的極值與最值：求多元函數的極值、最值，會使用拉格朗日乘數法解決條件極值問題。
- 二重積分
- 二重積分的基本概念：理解二重積分的定義、性質和幾何意義。
- 二重積分的計算：掌握在直角坐標系和極坐標系下計算二重積分的方法，會交換積分次序。
- 無窮級數
- 級數的基本概念：了解無窮級數的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂等概念，掌握級數的基本性質。
- 級數的斂散性判定：會用比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法等判斷正項級數的斂散性，掌握交錯級數的萊布尼茨定理。
- 冪級數：求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，會將函數展開成冪級數。
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