頻域分析法是自動控制理論中一種重要的分析方法，它通過研究系統在不同頻率下的響應特性，來分析和設計控制系統。頻域分析法特別適用于線性時不變系統（LTI系統），能夠直觀地反映系統的穩定性、動態性能和穩態性能。

本文將從頻率特性、開環系統的典型環節和開環頻率特性曲線的繪制、頻率域穩定判據、穩定裕度以及閉環系統的頻域性能指標五個方面，詳細介紹線性系統的頻域分析法。

以下為《自動控制原理——線性系統的頻域分析法》配套PPT：

未完待續，此處略去70頁...

一、頻率特性

1.1、頻率特性的概念

頻率特性是線性系統在正弦信號輸入下，穩態輸出與輸入的幅值比和相位差隨頻率變化的特性。它反映了系統對不同頻率信號的響應能力，是分析系統性能的重要工具。

1.2、頻率特性的表示方法

頻率特性通常用圖形表示，主要包括幅相頻率特性圖（極坐標圖）和對數頻率特性圖（伯德圖）。幅相頻率特性圖以頻率為參數，繪制系統輸出與輸入的幅值比和相位差；對數頻率特性圖則使用對數坐標，分別繪制幅值和相位隨頻率變化的曲線，這些圖形方法使得系統分析和設計可以通過圖形直觀地進行。

二、開環系統的典型環節和開環頻率特性曲線的繪制

2.1、開環系統的典型環節

開環系統由多種典型環節組成，包括比例環節、積分環節、微分環節、慣性環節和振蕩環節等。每個環節都有其特定的頻率特性，了解這些基本環節的頻率特性是分析和設計復雜控制系統的基礎。

2.2、開環頻率特性曲線的繪制

繪制開環頻率特性曲線主要涉及奈奎斯特圖和伯德圖。奈奎斯特圖通過繪制系統開環頻率響應的幅值和相位隨頻率變化的軌跡來評估系統的穩定性。伯德圖則通過分別繪制對數幅頻特性和相頻特性來簡化系統分析，通過這些圖形，工程師可以直觀地判斷系統的穩定性和性能。

三、頻率域穩定判據

3.1、奈奎斯特穩定判據

奈奎斯特穩定判據通過分析系統開環頻率響應的奈奎斯特圖來判斷閉環系統的穩定性。該判據主要關注開環頻率響應曲線圍繞(-1,j0)點的圈數，根據圈數和開環傳遞函數在右半平面的極點數來確定系統是否穩定。

3.2、伯德圖穩定判據

伯德圖穩定判據通過分析系統的開環對數頻率特性曲線來判斷閉環系統的穩定性。主要通過檢查開環幅頻特性曲線穿越0dB線時的相角裕量，以及相頻特性曲線穿越-180°線時的幅值裕量來評估系統的穩定性。這些信息提供了系統穩定性的直接指示，并指導控制系統的設計優化。

四、穩定裕度

4.1、幅值裕量和相角裕量

幅值裕量和相角裕量是衡量控制系統穩定性的重要指標。幅值裕量是指系統開環幅頻特性曲線在相位為-180°時的幅值倒數，而相角裕量是指系統開環相頻特性曲線在幅值為1時的相位與-180°的差。這些指標直接關聯到系統的穩定性和響應速度，是系統設計中的關鍵參數。

4.2、穩定裕度的意義與計算

穩定裕度在控制系統設計中極為重要，它不僅影響系統的穩定性，還關系到系統的動態響應和抗干擾能力。足夠的穩定裕度可以確保系統在參數變化或外部擾動下仍保持穩定。通過精確計算和分析這些裕度，設計者可以優化系統性能，確保系統在實際操作中的可靠性和有效性。

五、閉環系統的頻域性能指標

5.1、閉環系統的頻域響應

閉環系統的頻域響應描述了系統對不同頻率輸入信號的穩態響應特性。通過分析閉環頻率特性，可以評估系統的跟蹤性能、抗干擾能力以及穩態誤差等關鍵性能指標。

5.2、頻域性能指標與時域性能指標的關系

頻域性能指標和時域性能指標是相互關聯的。例如，頻域的幅值裕量和相角裕量直接影響時域的超調量和調整時間。通過建立這兩類指標之間的聯系，設計者可以在頻域和時域之間進行性能折衷，優化控制系統的整體表現。

頻域分析法在自動控制原理中是一種強大的工具，它通過分析系統的頻率特性來評估和優化控制系統的性能。 這些知識點對于從事自動控制系統的工程技術人員來說，是進行系統分析和設計的基礎。

40萬+機械工程師都在看↓↓↓

關注上方公眾號，回復關鍵詞，免費領取海量資料！！

1. 回復【動圖】領取10000+個機械動圖及視頻包

2. 回復【CAD】領取800GAutoCAD全套視頻教程

3. 回復【UG】領取800G的UGNX全套視頻教程

4. 回復【SW】領取800G的Solidworks全套教程

5. 回復【機械設計】領取800G（非標）機械設計資料