FormalMATH團隊 投稿
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最強AI模型面對5560道數學難題，成功率僅16.46%？背后真相大揭秘。

香港中文大學、西湖大學、MAP、浙江大學、馬克斯·普朗克智能系統研究所等機構聯合推出FormalMATH形式化數學推理基準測試，含5560道經過嚴格驗證的數學題，覆蓋從奧數到大學水平的代數、微積分、數論等領域。

形式化數學推理是人工智能領域公認的核心難題之一。

盡管大語言模型（LLM）在自然語言處理和代碼生成等領域取得顯著進展，但面對需要嚴格邏輯推導的數學定理證明任務時，其能力仍面臨嚴峻挑戰。

FormalMATH基準測試首次系統性評估了當前LLM驅動的定理證明器的真實水平。

結果顯示：即便是表現最佳的模型Kimina-Prover ，在實際計算資源限制下（Pass@32采樣量），成功率也僅為16.46% ；而多數模型在微積分等領域的表現接近「隨機猜測」。

FormalMATH：「超大規模」的形式化數學推理基準

規模突破：22.8倍于現有基準

FormalMATH包含5560個經過Lean4編譯器驗證的數學命題，涵蓋代數、數論、微積分、離散數學等12個子領域，問題難度從國際數學奧林匹克（IMO）競賽級延伸至本科課程，規模是經典基準MiniF2F的22.8倍。

構建創新：人類在循環中的自動化流程用于自動形式化和語義一致性檢測

為解決傳統形式化數據依賴專家手動標注的瓶頸，研究團隊提出了一套「三階段過濾」框架：

1. 多LLM協同翻譯 ：通過微調后的Qwen2.5-7B-Coder、Deepseek-Prover-V1.5-Base等模型將自然語言問題轉為多個候選的形式化命題；
2. 自動化驗證 ：利用Lean4編譯器篩選語法正確命題，并通過多LLM語義一致性校驗（如o1-mini、Claude-3.5）過濾錯誤；
3. 否定反證過濾 ：調用LLM證明器嘗試「證偽」命題，排除無法成立的陳述。該流程在人工審核前保留了72.09%的高質量命題，大幅降低專家工作量。

最后，團隊召集了12名人類奧賽金牌級別的專家花了22天檢測自然語言數學命題與Lean4形式化命題之間的語義一致性。

現有LLM證明器表現：代數尚可，微積分「翻車」

整體低迷：16%成功率暴露能力斷層

在FormalMATH全量數據集上，主流LLM證明器的表現遠低于預期：

• 最佳模型Kimina-Prover（Pass@32）：16.46%；
• 次優模型STP（Pass@32）：13.87%

領域偏見：代數強，微積分弱

現有模型在代數等領域表現較好，但在微積分等其他領域表現較差，顯示出明顯的領域偏差。

錯誤模式：濫用「捷徑戰術」

分析顯示，LLM證明器頻繁濫用自動化策略（如aesop、linarith），試圖用單一步驟替代多步推理，導致以下典型錯誤（以DeepSeek-RL為例）：

1. 冗余假設（34%）： 引入無關前提條件
2. 不完整證明（62%）： 缺失關鍵推導步驟, 無法形成完整構造證明
3. 自動化策略誤用 （65.0%）：錯誤調用自動化工具（如用integral_mono_on跳過控制收斂定理驗證）
4. 無法正確應對不等式 （13.0%）：錯誤地（例如在指數爆炸的情況）過度依賴linarith或者nlinarith等自動化不等式計算策略

突破方向：讓LLM學會「嚴謹思考」

技術瓶頸：自然語言引導反拖后腿

研究團隊發現一個反直覺現象：在鏈式思維（CoT）場景中，提供自然語言解題思路反而會降低證明成功率。

例如，DeepSeek-V1.5-RL模型在普通的CoT提示時表現優于引入人為自然語言引導的情況。

未來路徑：從「戰術依賴」到「戰略規劃」

未來，提升LLM形式化推理能力需從三方面突破：

1. 強化多步規劃 ：減少對aesop等單步戰術的依賴，設計分層推理架構；
2. 跨領域泛化 ：通過課程學習（Curriculum Learning）平衡代數/微積分等領域的訓練數據；
3. 人機協同驗證 ：開發交互式證明輔助工具，讓LLM與人類專家協同完成復雜定理證明。

開源開放：數據、代碼與模型已全面公開

研究團隊呼吁學術界與工業界共同推進形式化數學推理技術的發展，助力AI在數學發現、形式化驗證等領域實現更可靠的應用。

FormalMATH基準測試的代碼、訓練數據及評估模型已向公眾開放：

論文鏈接 ：
https://arxiv.org/pdf/2505.02735
項目倉庫 ：
https://github.com/Sphere-AI-Lab/FormalMATH-Bench
基準數據集 ：
https://huggingface.co/SphereLab

— 完 —