什么是數論03

在前兩篇探討“什么是數論”的文章中，我們借助了人工智能輔助創作，而本篇文章則完全依賴于人工智能進行潤色。關于文章創作，我的觀點是，即便一篇作品有99%的內容由AI生成，只要那剩下的1%融入了個人的獨到見解、創新發現或新穎觀點，這篇文章便具備了其獨特的價值。相反，如果一篇作品幾乎全由個人原創，卻缺乏新意，內容平庸，那么它的重要性也會大打折扣。

假設某一天，人工智能不僅能夠思考，還能擁有靈感并作出新的發現，那么人類的未來將變得難以預料。這可能既帶來福祉也可能帶來災難，但無疑將標志著一個科技飛速發展的新時代的到來。

數論究竟是什么？前兩篇文章已經進行了詳盡的解釋。本篇將致力于對前述內容進行概括和總結，并簡明扼要地探討“孿生素數對”的問題以及對哥德巴赫猜想證明中關鍵點的理解。

數論是數學領域中一個至關重要的分支，然而我并不完全認同這一點。在我看來，數論是“數學之本”，是構建數學大廈的根基。

自幼兒園起，我們便開始學習數數，從1、2、3……開始，進而學習基礎的算術，比如1+1=2。到了小學階段，我們進一步學習四則混合運算。然而，這僅僅是個開始，因為對于數字的起源以及對數字1、2、3的深刻理解，我們還遠遠不夠。盡管我們已經掌握了奇數和偶數的概念，但過去數學家們對這些數字的分類方法，仍然值得我們質疑和深入探討。

若將自然數（此處特指正整數）視作金字塔結構，那么構成的素數序列便呈現出“奇數特性”。例如，N+1、3N+A（其中A取1、2、3）、5N+A（其中A取1、3、5）等。同樣，在N+1的維度中，觀察由素數構成的合數序列，如3N+3（N取值為0、1、2、3等），它們同樣展現出奇數的特性。

也就是說，我們需要對數字有一個全面的概念和理解，這一點目前數學界并不完全認同。總之，沒有必要將“數字”區分為奇數和偶數，而且目前關于奇數和偶數的數學表達式都是不準確的。

上述內容對人們來說難以理解，也難以接受。

一旦我們對數論產生了濃厚的興趣，很快就會意識到“初等數論”實際上相當基礎，它包括了整數的整除性質、質數與合數的區分、同余理論、以及最大公約數和最小公倍數等核心概念，但并未深入到數論的核心難題。相對而言，“高等數論”則顯得更為深奧，似乎遙不可及。即便是像素數分布這樣的主題，也尚未被完全理解。至于黎曼猜想、素數定理等解析數論中的深奧內容，它們就像深邃的哲學問題，既神秘又令人難以捉摸。凡是不正確的都值得質疑，能否解決本身就是一個問題。

在學習數論的過程中，我們會注意到它似乎缺少了一個核心要素，仿佛一個沒有靈魂的空殼機器人。這個核心要素就是“正整數空間”的概念，以及基于此概念在每個等差數列空間中素數分布的規律。

“正整數空間的概念”指的是通過一組等差數列來表達所有正整數，其中每個由等差數列構成的正整數空間為素數和合數都賦予了一個確定的位置。每個數都與一個特定的項數N相對應。

因此，在任何“正整數空間”中，都存在至少一個或一組“合數項公式或合數項方程組”，它們能夠表達“素數在自然數中的分布規律”。相應地，我們也能推導出一個或一組“素數項”的公式。這便解答了數學家們千百年來最為關注的問題：是否存在素數公式，以及素數在自然數中的分布規律。

關于“素數數列”、“孿生素數對”以及“素數級數”的問題，在引入正整數空間的概念之后，這些問題便迎刃而解。它們是數字生成過程中固有的規律。

關于哥德巴赫猜想的證明，核心在于深入理解以2N+A（其中A=1、2）為元素構造的表格。關鍵在于，任何給定的項數N都可以表示為之前所有項數的首尾配對之和。例如，N=9可以表示為9=0+9=1+8=2+7=3+6=4+5，即在數列2N+1中任意選取兩個素數相加，最終推導出一組偶數項數的和。這表明，在正整數中，任意兩個素數之和總是等于它們項數區間內某個偶數。

這些不難理解。不過我要感謝AI，有些關鍵的詞語是它給我糾正了過來。

謝謝，AI！

2025年5月12日星期一