你們有沒有注意過，很多公共廁所的小便池附近，總是濕漉漉的一片？排尿時產生的飛濺液滴不僅可能弄臟鞋子或褲腳，更會帶來衛生隱患——濺起的液滴可能攜帶細菌污染地面和空氣，同時增加清潔維護成本。

有數據顯示，僅在美國，非住宅場所就有約 5600 萬個小便池，每天大約有 100 萬升的尿液濺出。

事實上，這種現象往往并非使用者操作不當所致，而更可能與小便池的結構設計缺陷有關。19 世紀工業革命期間，為了提高城市如廁效率，人們把這種立著用、沖水快、節省空間的衛生設備推向公共場所。然而，這一百年來，人類的科技發展已經從蒸汽機走到 AI，小便池的結構設計卻幾乎沒怎么變過，尿液飛濺這一令人頭疼的小問題依然未能解決。

2025 年 4 月，一篇研究發表在《美國國家科學院院刊·前沿》期刊，研究者巧妙利用數學、物理知識，設計出兩款全新的小便池，完美解決了這個問題！

從物理學出發，

找出解決尿液飛濺的線索

一股尿液以一定的速度撞上小便池的內壁，其實就是一股水流以一定角度撞擊固體表面，物理學里把這種現象稱為液滴沖擊。當液體高速撞擊表面時，會在撞擊點形成一個液膜，這個液膜會快速向外擴張。如果擴張速度足夠快、環境空氣干擾夠大，就會產生飛濺的小液滴。

小便池中飛濺現象的高速攝影圖像 圖片來源：參考文獻[1]

這背后其實是一個復雜的流體力學問題，涉及的物理參數包括：沖擊速度、沖擊角度、液體的黏度、密度、表面張力、表面的粗糙度和潤濕性，以及兩個重要的無量綱數：Weber 數（We）和 Reynolds 數（Re）。

這些參數里，大多數是我們沒辦法控制的。比如：你不可能要求每位男性使用者都降低射速或者控制尿液表面張力。于是，研究者們把注意力集中在唯一可以通過設計來改變的因素——沖擊角度。

設計實驗，得出無噴濺臨界角

既然沖擊角是尿液飛濺的關鍵因素，是否存在一個臨界角度值，當實際沖擊角超過該臨界值時，就能完全避免尿液飛濺？

這個問題聽起來簡單，但要找到答案卻需要精密的理論建模與實驗驗證。加拿大滑鐵盧大學和美國韋伯州立大學的研究團隊結合流體力學的經典理論，引入了一個改進版的 Weber 數，這個 Weber 數是一個衡量液體動能和表面張力關系的參數，可以用來量化飛濺的程度。

他們設計了一個模擬人體排尿的實驗裝置，使用 3D 打印的擬人尿道噴嘴，對著傾斜角度不同的玻璃板排尿，記錄飛濺液滴的量。

結果發現，當沖擊角度降低時，飛濺量急劇減少。尤其在角度降到 30 度以下時，飛濺量幾乎降到了可以忽略的水平。這個角度被稱為無噴濺臨界角。

水流以分別為 90 度、60 度和 30 度的沖擊角撞擊玻璃盤所產生飛濺現象 圖片來源：參考文獻[1]

這說明，小便時，尿液以 30 度或更小的角度撞擊便池表面時，就不會有液滴飛濺了。這一解決方案無需依賴使用者的瞄準精度、不需要智能傳感器輔助、也不依靠特殊的高科技鍍膜，僅通過調整沖擊角度這個純幾何參數，就能從物理層面解決困擾公共衛生領域長達一個世紀的難題。

基于此，研究者們有了新思路：如果我們能設計一個小便池，無論誰站在前面，尿流始終以不超過 30 度的角度與表面接觸，是不是就能徹底終結尿液飛濺現象？

借助微分方程，設計小便池曲面

確定了無噴濺臨界角是 30 度之后，下一步就是——如何讓尿流始終以小于 30 度的沖擊角撞擊小便池內壁？

這其實是一個數學問題：需要為每一個可能的尿液軌跡，構造一個與之形成 30 度夾角的接收曲面。而這類問題，恰恰可以通過數學里著名的等角曲線來解決。為此，研究團隊分別從兩個角度入手進行建模：

建模示意圖，藍色表示側視圖，綠色表示俯視圖 圖片來源：參考文獻[1]

我們先來看側視圖（上圖 b）。假設尿流以不同速度和高度形成一系列拋物線軌跡（藍色虛線）。在垂直平面中，根據這些軌跡生成等角曲線，角度為 30 度、45 度和 60 度分別對應紅色、橙色和黃色線條，曲線分為實線或虛線形式，分別表示等角曲線的兩個解。通過求解微分方程，得到所有軌跡與曲面始終成 30 度夾角的幾何曲線，將其繞軸旋轉，就得到了形狀類似號角的小便池，研究者親切地稱它為 Cornucopia 設計。

接下來我們再看俯視圖（上圖 c），尿液從高往低形成的水平投影，軌跡近似一束束從中心向外發散的直線。這部分的等角曲線，也以紅色、橙色和黃色繪制，代表不同角度的設計。等角曲線恰好是自然界中常見的對數螺旋，就像鸚鵡螺的殼。于是研究團隊又設計出另一種小便池，曲線像螺旋殼一樣旋轉展開，被命名為 Nautilus 設計。

以上兩種方案設計出的小便池雖形態不同，但都遵循同一個核心原理：無論使用者站在哪個角度，尿液沖擊池面的角度都不會超過 30 度。這些曲面并非隨意設計，而是通過精確的數學計算得出，能夠自動適應不同身高人群和各種尿流速度的拋物線軌跡。

左邊兩種為傳統小便池，右邊兩種為新設計的小便池 圖片來源：參考文獻[1]

實踐檢驗，無濺尿小便池管用嗎？

再精妙的設計也需要實踐驗證：這些通過數學算出的曲線究竟能不能有效防止尿液飛濺？

研究團隊專門研制了一套逼真的排尿模擬系統——該裝置由 3D 打印仿生尿道噴嘴、水泵和流量計組成，能夠模擬不同身高、不同流速的真實排尿情境，每次實驗都使用 1 升染色水作為測試介質，分別對四種小便池設計進行對比測試。

各種小便池產生的飛濺圖像 圖片來源：參考文獻[1]

上圖 a 為 La Fountaine（泉式設計），b 為現代商用款，c 為 Cornucopia（號角設計），d 為 Nautilus（鸚鵡螺設計）。測試過程中，通過專業成像系統記錄液滴飛濺范圍及沉積量。圖中，灰色區域表示用于飛濺測試的泡沫小便池模型在俯視平面上的投影，白色區域表示同一小便池換作陶瓷材質安裝后的標準投影，圖中的斑點即為沉積液滴留下的污漬。

在最直觀的視覺測試中，研究者在小便池前鋪設大幅紙張捕捉飛濺液滴。結果顯示，傳統小便池的飛濺范圍可遠達一米，而新設計的 Cornucopia 和 Nautilus 小便池，其測試區域幾乎沒有留下染色痕跡——這種防濺效果肉眼可辨，優勢顯著。

進一步的定量測量中，研究團隊稱量了飛濺液體與總排出液體的比例，即 Q*值。傳統小便池在高流速條件下飛濺量可達 30%，而 Cornucopia 設計將這一比例降低至 1.4%，飛濺量減少超過 95%。當然，Nautilus 設計也在各類條件下同樣表現優異，尤其是在流速及高度均較高的情況下（模擬高個子人群），飛濺量減少幅度也可達到 95%，兼顧了實用性與通用性。

更令人驚喜的是，這些用于測試的小便池使用的并非真正的陶瓷材料，而是樹脂涂層泡沫，這種材料并不具備良好的抗飛濺性能。若未來采用低潤濕性材料或疏水涂層，防飛濺效果將進一步提升。

總結

誰能想到，一個公共廁所里常見的小便池，竟蘊藏著如此精妙的物理原理和數學智慧？

事實上，現有解決方案如常見的蒼蠅貼紙靶心設計，已能減少 50%至 80%的尿液飛濺，并降低 8%的清潔成本。但在這項最新研究中，科學家通過精準控制尿液的沖擊角度，并利用微分方程構建等角曲面，成功設計出兩款近乎零飛濺的創新小便池——還真是印證了“學好數理化，走遍天下都不怕”這句民間俗語！

參考文獻

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