連續(xù)體機(jī)器人在近幾十年受到了越來(lái)越多的關(guān)注。它們的柔順性和靈活性使其在醫(yī)療、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和航空航天等諸多領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。充分發(fā)揮其能力需要設(shè)計(jì)有效、高效且可靠的控制系統(tǒng)，而由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，這一任務(wù)仍然具有很大的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)的連續(xù)體機(jī)器人控制方法通常依賴(lài)于對(duì)機(jī)器人物理模型的精確建模。然而，由于其柔性結(jié)構(gòu)和不規(guī)則形態(tài)，連續(xù)體機(jī)器人的建模極其困難，且容易受到環(huán)境影響，導(dǎo)致模型難以準(zhǔn)確反映機(jī)器人的實(shí)際動(dòng)態(tài)行為。因此，研究人員轉(zhuǎn)向了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方法，尤其是基于Koopman算子的控制方法，近幾年引起廣泛關(guān)注。

▍提出KILC控制框架：破局連續(xù)體機(jī)器人控制困境

目前已有的基于Koopman算子的方法難以補(bǔ)償不確定性和干擾，導(dǎo)致訓(xùn)練與現(xiàn)實(shí)之間的差距，從而造成性能不佳。由于連續(xù)機(jī)器人天生的易受干擾性，這一差距很容易在實(shí)際場(chǎng)景中削弱其任務(wù)空間性能。

連續(xù)機(jī)器人控制中的魯棒性與泛化能力

同時(shí)，機(jī)器人可能需要在訓(xùn)練過(guò)程中未覆蓋的區(qū)域進(jìn)行操作，而且連續(xù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)多樣性進(jìn)一步增加了控制的復(fù)雜性。此外，現(xiàn)有基于Koopman算子的控制方法的收斂性和魯棒性尚未從理論或?qū)嶒?yàn)角度得到驗(yàn)證。因此，開(kāi)發(fā)一種具有顯著增強(qiáng)的魯棒性、高計(jì)算效率、強(qiáng)泛化能力和嚴(yán)謹(jǐn)理論分析的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法，對(duì)于連續(xù)機(jī)器人而言至關(guān)重要。

針對(duì)以上挑戰(zhàn)，中山大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院譚寧團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了深入研究，通過(guò)深度Koopman網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)連續(xù)體機(jī)器人的連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型，并將其與迭代學(xué)習(xí)控制（ILC）方法結(jié)合，研究團(tuán)隊(duì)提出一種新的控制框架（KILC）。該方法能夠在機(jī)器人模型未知的情況下，保證高效、魯棒的控制性能。

總體思路與貢獻(xiàn)示意圖

該研究在理論方法與實(shí)踐驗(yàn)證層面均取得了創(chuàng)新性突破，具體貢獻(xiàn)如下：

1.連續(xù)時(shí)間機(jī)器人模型的學(xué)習(xí)：傳統(tǒng)的Koopman算子方法主要依賴(lài)于離散時(shí)間模型，這在處理機(jī)器人系統(tǒng)時(shí)會(huì)帶來(lái)許多限制，該工作提出了一種利用深度Koopman網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型的方法。該方法通過(guò)原始非線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，使深度Koopman網(wǎng)絡(luò)能夠同時(shí)學(xué)習(xí)升維函數(shù)以及升維空間中的連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性演化模型。

2.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的迭代學(xué)習(xí)控制（KILC）方法：通過(guò)結(jié)合深度Koopman網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的連續(xù)時(shí)間模型，該工作設(shè)計(jì)了一種新的控制框架——基于Koopman算子的迭代學(xué)習(xí)控制（KILC）。該方法通過(guò)學(xué)習(xí)多次迭代的反饋，能夠有效應(yīng)對(duì)連續(xù)體機(jī)器人在任務(wù)過(guò)程中遇到的各種擾動(dòng)和不確定性，確保機(jī)器人能夠在不依賴(lài)精確物理模型的情況下，依然實(shí)現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤。

3.收斂性和魯棒性理論分析：通過(guò)嚴(yán)格的理論分析，該工作證明了所提出的KILC方法在存在各種不確定性和干擾的情況下，依然能夠在迭代次數(shù)增加時(shí)保證軌跡跟蹤誤差的收斂性。這一分析為控制方法的有效性和后續(xù)的實(shí)際應(yīng)用提供了理論保障。

4.綜合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與多方法對(duì)比：為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，該工作在兩種異構(gòu)連續(xù)體機(jī)器人（電機(jī)驅(qū)動(dòng)和空氣驅(qū)動(dòng)）上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，并與現(xiàn)有的基于Koopman算子控制方法（KMPC和KLQR）進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，KILC方法在大多數(shù)指標(biāo)上（如準(zhǔn)確性、魯棒性、泛化能力和計(jì)算效率）顯著優(yōu)于現(xiàn)有方法。

研究成果相關(guān)發(fā)表信息

近日，該研究成果的相關(guān)論文已以“On the learning-based control of continuum robots with provable robustness, efficiency, and generalizability”為題發(fā)表在《International Journal of Robotics Research》上。論文第一作者為中山大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院博士研究生余鵬，中山大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院譚寧副教授為論文的共同第一作者和通訊作者。該項(xiàng)研究成果獲得了國(guó)家自然科學(xué)基金的資助。

▍多維協(xié)同創(chuàng)新：實(shí)現(xiàn)連續(xù)體機(jī)器人控制協(xié)同創(chuàng)新

為優(yōu)化連續(xù)體機(jī)器人的控制與性能，本研究從模型學(xué)習(xí)、控制方法融合及理論驗(yàn)證多維度展開(kāi)探索。通過(guò)創(chuàng)新技術(shù)路線(xiàn)突破傳統(tǒng)局限，并以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性，具體如下：

1.連續(xù)時(shí)間Koopman算子模型的學(xué)習(xí)

連續(xù)體機(jī)器人通常可以用一個(gè)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型表示，利用Koopman算子和輸入輸出數(shù)據(jù)，可以在高維空間中學(xué)習(xí)到與該非線(xiàn)性模型近似等價(jià)的線(xiàn)性模型，從而便于控制。傳統(tǒng)的基于Koopman算子的控制方法通常依賴(lài)于離散時(shí)間模型，這些離散時(shí)間模型采用固定的時(shí)間步長(zhǎng)構(gòu)建，在需要變化或不同時(shí)間步長(zhǎng)的場(chǎng)景中會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)性能下降。為了解決這一問(wèn)題，往往需要重新采集數(shù)據(jù)并重新訓(xùn)練模型。此外，固定時(shí)間步長(zhǎng)的離散模型還會(huì)限制控制器的運(yùn)行頻率。因此，能夠?qū)W習(xí)連續(xù)時(shí)間模型的方法是不可或缺的。

研究團(tuán)隊(duì)提出利用深度Koopman網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)連續(xù)體機(jī)器人系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，使得系統(tǒng)能夠適應(yīng)變化的時(shí)間步長(zhǎng)，避免了傳統(tǒng)方法中固定時(shí)間步長(zhǎng)帶來(lái)的局限性。

在該網(wǎng)絡(luò)中，使用了“提升網(wǎng)絡(luò)”和“演化網(wǎng)絡(luò)”兩個(gè)核心模塊。提升網(wǎng)絡(luò)負(fù)責(zé)將原始機(jī)器人狀態(tài)映射到高維空間，而演化網(wǎng)絡(luò)則學(xué)習(xí)該高維空間中動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的線(xiàn)性演化規(guī)律。通過(guò)這種方式，同時(shí)解決了Koopman算子中的維度提升問(wèn)題和狀態(tài)預(yù)測(cè)問(wèn)題。

2.迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)方法與深度Koopman網(wǎng)絡(luò)結(jié)合

傳統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)控制方法通常需要部分已知的系統(tǒng)模型，而在連續(xù)體機(jī)器人中，系統(tǒng)模型往往是未知的，因此，在連續(xù)機(jī)器人的原始任務(wù)空間中直接應(yīng)用ILC方法具有一定挑戰(zhàn)性。

該研究結(jié)合深度Koopman網(wǎng)絡(luò)和ILC方法，基于所學(xué)習(xí)的連續(xù)時(shí)間模型改進(jìn)ILC控制器，提出在升維空間中執(zhí)行迭代學(xué)習(xí)控制，設(shè)計(jì)了一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制框架。

在每一輪控制迭代中，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前誤差來(lái)調(diào)整控制輸入，并不斷更新控制器中的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)更精確的軌跡跟蹤。通過(guò)這種方法，KILC能夠有效地應(yīng)對(duì)不確定性、外部擾動(dòng)以及系統(tǒng)故障等復(fù)雜情況。

3.收斂性和魯棒性的理論分析

為了確保所提出的KILC方法能夠在面對(duì)不確定性和擾動(dòng)時(shí)依然表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治觥Ｍㄟ^(guò)構(gòu)造復(fù)合能量函數(shù)，分析了KILC方法的誤差動(dòng)態(tài)，證明了在不確定擾動(dòng)的情況下，跟蹤誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而收斂至零。即使在存在外部擾動(dòng)和不確定性的條件下，該方法也能保持良好的收斂性。

電機(jī)驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)結(jié)果總覽及對(duì)比

▍兩大實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：全面驗(yàn)證評(píng)估KILC框架有效性

為了全面評(píng)估各種控制方法的性能，驗(yàn)證KILC方法的有效性，研究團(tuán)隊(duì)在兩種異構(gòu)連續(xù)體機(jī)器人（電機(jī)驅(qū)動(dòng)和氣壓驅(qū)動(dòng)）平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)涵蓋理想環(huán)境、驅(qū)動(dòng)故障、輸入擾動(dòng)、外部擾動(dòng)以及未探索區(qū)域等多種場(chǎng)景。研究團(tuán)隊(duì)在每種場(chǎng)景下都比較了KILC方法與已有基于Koopman算子控制方法的跟蹤精度、計(jì)算效率和魯棒性。

控制精度方面，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)連續(xù)機(jī)器人的理想環(huán)境下，經(jīng)過(guò)5次迭代學(xué)習(xí)后，軌跡跟蹤誤差降低至0.77mm，較KMPC方法提升了62%的精度。更值得注意的是，在更具挑戰(zhàn)性的氣動(dòng)連續(xù)機(jī)器人平臺(tái)上，KILC仍能保持6.11mm的跟蹤精度，且通過(guò)迭代學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了9.6%的誤差改善。

抗干擾能力方面，實(shí)驗(yàn)特別設(shè)置了多種干擾場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試：在電機(jī)故障情況下，KILC的跟蹤誤差僅增加2.2%，而KMPC和KLQR分別增加了26.5%和1.2%；面對(duì)輸入干擾時(shí)，KILC誤差增幅控制在8%以?xún)?nèi)，遠(yuǎn)低于KMPC的257%和KLQR的36%。這些數(shù)據(jù)充分證明了KILC卓越的擾動(dòng)抑制能力。

氣動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)結(jié)果總覽及對(duì)比

計(jì)算效率方面，KILC單步計(jì)算時(shí)間僅需0.32-0.36ms，與KLQR相當(dāng)，但比KMPC快約93%。這種高效性使其非常適合實(shí)時(shí)控制應(yīng)用。特別值得關(guān)注的是，KILC在保持計(jì)算效率的同時(shí)，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)機(jī)制實(shí)現(xiàn)了控制性能的持續(xù)提升，5次迭代后平均改善率達(dá)17%。

泛化性能測(cè)試中，KILC在機(jī)器人未探索區(qū)域的任務(wù)表現(xiàn)尤為亮眼，誤差增幅僅為1.7%，而KMPC和KLQR分別達(dá)到136%和14.6%。這得益于KILC獨(dú)特的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)特性和自適應(yīng)能力，使其能夠有效應(yīng)對(duì)模型不確定性和環(huán)境變化。

兩種機(jī)器人實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，KILC在準(zhǔn)確性、效率、魯棒性和泛化能力上綜合性能最優(yōu)，尤其在非理想場(chǎng)景中優(yōu)勢(shì)顯著，而隨著迭代次數(shù)的增加，KILC方法的表現(xiàn)還可進(jìn)一步得到改善。

參考文章：
https://doi.org/10.1177/02783649251351046