原文發表于《科技導報》2025年第 10 期 《“卓有成效的合作”——楊振寧與谷超豪等關于規范場理論的研究 》

1974年起，楊振寧與復旦大學谷超豪等學者開展了為期4年的跨學科合作研究。雙方圍繞規范場、引力場、磁單極理論及瞬子解等核心問題，取得豐碩研究成果。該合作將中國規范場研究提升至國際水平，培養了人才，促進了中外交流，成為跨學科合作典范。

規范場理論又稱楊?米爾斯場理論，由楊振寧和米爾斯（R.L.Mills）于1954年提出，20世紀六七十年代在物理學領域引發了一系列重大進展。1974年，楊振寧回國時到上海訪問了復旦大學，從此開始了他與該校以谷超豪為首的數學和物理方面學者長達4年的合作研究，很多方面達到了國際同期的研究水平，也樹立了一個中外科研交流合作的典范。1978年，上海《文匯報》稱之為“卓有成效的合作”。

1977年復旦大學與楊振寧進行規范場合作研究時的全體人員合影（左起：胡和生、忻元龍、鄭紹濂、孫鑫、谷超豪、嚴紹宗、楊振寧、沈純理、夏道行、李大潛）圖片來源：中國科學家博物館

1 合作緣起

剛提出規范場理論時，楊振寧并沒有意識到其在物理學和數學領域的重要性。后來他想通過數學研究對規范場理論加以推廣。1974年，楊振寧在上海結識谷超豪、夏道行等數學家，發現其對規范場的問題并不陌生，有見解，能理解他的物理語言；且谷超豪也能使用物理學家所能理解的語言表達深奧的數學概念。雙方一拍即合，開始了長達4年的合作。

2 第一次合作

1974年楊振寧與復旦大學的第一次合作，是在他初步完成《規范場的積分形式》一文（尚未發表）之后。

1974年6月7日，楊振寧在復旦大學物理樓作了題為“規范場的積分形式”學術報告。然后與復旦大學交流小組進行了為期10天的討論研究。其間，谷超豪等在楊振寧文章的基礎上討論了對偶場、相互作用、拉氏密度函數的補充條件、規范場的引力理論和愛因斯坦的引力理論的關系等問題，并得出了一些結果。通過此次合作，他們一起解決的重要的問題包括以下4方面。

1）楊振寧把規范場應用于引力場，得到一個無源方程，但不知道該方程和引力場之間的具體關系。谷超豪在愛因斯坦引力論體系中，說明了這個方程的意義，并證明如果該方程對理想流體成立，則流體的密度和壓力保持為常數，流體處于流動狀態，且在某些特殊的情況下其密度必須為0。

2）楊振寧寫出了一個規范場的拉氏密度函數，但他認為要滿足量子化的要求，需添加一個補充條件，并弄清在空間非平直時該條件在什么情況下成立。胡和生、蘇汝鏗、孫鑫和沈純理解決了這個問題，并參照補充條件將原來的拉氏密度函數改寫成便于使用的形式。

3）關于規范場理論的無源方程，谷超豪從2個規范場相互作用的觀點進行分析，并把2個規范場存在何種相互作用的問題數學化，且進行了部分解答。

4）楊振寧提出求解其引力場方程，并弄清規范場所具有的對偶性質，夏道行、胡和生和沈純理得到了一些初步結果。

10天的討論研究結束后，楊振寧希望能一直保持合作。在國務院的批示下，雙方的合作研究得以繼續。此次合作在國內產生了很大的影響，促進了各地規范場理論研究的開展。

3 第二次合作

楊振寧1976年3月再次到上海交流。1976年4月1日，復旦大學9位合作成員與楊振寧進行了1天的學術交流。在討論到埃圖夫特（G.’t Hooft）等在此方面的工作時，楊振寧表示自己有些不解，于是谷超豪等從數學方面向其表達了自己的解讀與看法，楊振寧非常滿意。

1976年4月7—9日，楊振寧與谷超豪等進行了密集的學術討論，在規范場和磁單極方面進行了深入交流，并得到一些結論性成果，包括：（1）一般規范場能由規范場強度及其到某一階為止的規范導數所確定；（2）對整體規范場而言，規范場處處局部等價不能推導出整體等價，所以場的強度及其規范導數還不能確定整體規范場；（3）帶希格斯場的SU2規范場中的磁荷概念和U1群整體規范場中的磁荷概念在數學上是可以相互導出的；（4）有磁荷的電磁場的U1群規范場的表示方法和帶電、磁的粒子運動世界線的變分推導等。

楊振寧與谷超豪等的第二次合作歷時1年有余。中國香港《文匯報》與《大公報》在1976年3月27日的頭版頭條消息就是“楊振寧再次來我國訪問，繼續與谷超豪合作研究”，由此可見楊振寧與谷超豪等的合作在當時所產生的影響力，確實可謂“卓有成效的合作”。

4 第三次合作

1977年7月下旬，楊振寧第三次到上海與谷超豪等開展合作。楊振寧介紹了自己在半平坦愛因斯坦空間和瞬子解等方面所取得的最新研究成果和一些亟待解決的問題，谷超豪等則介紹了他們關于引力瞬子解方面正在進行的工作。同年7月26日，在谷超豪介紹了復旦大學方面在規范場和磁單極方面做的各項研究工作后，楊振寧肯定了部分研究。同年7月28日，楊振寧作了題為“磁單極、規范場和纖維叢” 的報告。

此次合作的研究成果主要有2個方面，一是谷超豪、沈純理、胡和生和楊振寧利用黎曼幾何學及共行映照下規范場的性質，用統一而自然的方式給出了歐式空間瞬子解，并做出了幾何解釋；二是谷超豪、李大潛、忻元龍、沈純理、胡和生和楊振寧研究了局部對偶的黎曼空間和引力瞬子解并得到了一些研究成果。與此前不同的是，此次合作不再完全以楊振寧為主，而是在雙方都做出了一定成果前提下的互相討論。

5 結論

“文革”期間，楊振寧與谷超豪等的合作，極大地鼓舞了中國科學家的士氣。中國科學家的能力得到了楊振寧的肯定，他們也更深入地理解了規范場理論。尤其重要的是，在那個特殊的年代，這一系列的合作為中外科技交流打開了大門，為此后的進一步發展奠定了堅實的基礎。

關于與谷超豪等的合作，楊振寧1976年在復旦大學時曾言：“國外搞數學的沒有人搞，搞物理的不懂這方面的數學，造成規范場理論方面的一個很大的空白，你們在規范場的數學結構方面的工作是走在前面的”。而關于谷超豪等的一些研究，楊振寧在1978年接受上海《文匯報》記者采訪時稱，“是站在高山上往下看，看到了全局”。這反映了當年規范場研究的國內外客觀情況，也是對他們合作成果的比較中肯的評價。

本文作者：丁兆君、張鵬

作者簡介：丁兆君，中國科學技術大學科技史與科技考古系，副教授，研究方向為物理學史。

文章來 源 ： 丁兆君, 張鵬. “卓有成效的合作”——楊振寧與谷超豪等關于規范場理論的研究[J]. 科技導報, 2025, 43(10): 109-112.

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