“我孤獨地生活著，

年輕時感到痛苦，

成熟之年卻甘之如飴。”

愛因斯坦

“你生命中最大的挑戰是什么？”

在某個論壇上，埃隆·馬斯克面對這個問題，足足想了30秒，給出了一個非常精彩的回答：

確保你有一個可糾錯的反饋閉環。

可糾錯的反饋閉環，幾乎是“創業、投資、成長”等問題的核心答案。

然而，如果不能將其與貝葉斯公式的計算結合起來，這個提法就和所有解釋性概念一樣，只能作為一篇熱銷文章或圖書的標題而已。

反之亦然。貝葉斯公式伴隨著AI的再次火熱，又頻繁出現在人們面前。

本文將從“可糾錯的反饋閉環”和“貝葉斯公式”兩頭出發，給出一個不確定年代尤顯重要的思考和行動框架：

1、 接受不確定性 ，用概率思維來預測和決策；

2、快速行動和迭代，打造 “知行一體”的反饋飛輪 ；

3、用貝葉斯公式實現 “有系統”的復利效應 ；

4、重視基礎概率， 基于整體資產滾雪球 ；

5、對新信息保持“ 敏感 ”，又有獨立判斷的“ 鈍感 ”；

6、別太完美， 降低自己被證偽的概率 ；

7、 成為學習機器 ，在適應中快速進化；

8、 探索未知 & 利用已知 ，在攻和守之間進行權衡；

9、 理解貝葉斯的局限 ，小心應對黑天鵝事件。

基于以上9個要點，我們就能更完整地理解“可糾錯的反饋閉環”。?????

這是貝葉斯主義的現實模型，也是“真正的高手”的秘密。

貝葉斯主義是一種關于概率和統計的哲學觀點，它強調信念的主觀性和更新。在該觀點中，貝葉斯公式是一個核心的工具，用于處理不確定性，更新信念，并指導決策。

總的來說，貝葉斯公式與很多關于知識、學習、不確定性和決策的哲學思想有關。它提供了一種強大的框架，用于理解和處理這些復雜的問題。

以下，是一位貝葉斯主義者的九個策略。

策略一

接受不確定性

用概率思維來預測和決策

大約是在三年前，一位年輕的老師有很好的內容，想在抖音和視頻號上做自己的IP，但是她又擔心：萬一自己辛苦一番，抖音和視頻號又不火了呢？

“確保成功”，似乎是很多人做決定的前提。但這個世界上并沒有什么事情是確定的。

殘酷的一面是，越是追求”確保成功“的人，反而越脆弱，越容易掉入決策的陷阱。例如，市面上的種種騙術都是以”確保成功“為吸引點的。

不光騙子如此，流行文化，甚至主流文化也因為實用主義的偏好，而形成了“要么成功要么失敗”的黑白分明價值觀。

一個朋友對我說，短視頻的流行密碼，就是兩個：

1、承諾只要做以下三點，你就可以實現某某目標；

2、只要實現第一點，你就能發財。

于是，面對不確定性，黑白分明的世界觀容易產生兩種極端的行為：

• 要么“不見兔子不撒鷹”，追求不存在的“確保成功”；

• 要么“人生就是賭一把”，見一個熱點就“All in”一個。

對于貝葉斯主義者，世界是灰度的。原因如下：

1、沒有人能否給這個復雜的世界算命；

2、隨著時間的變化，一切都在變化；

3、即使存在如上不確定性，世界也很難精確預測，但我們仍然可以用概率來描述世界；

4、從世俗成敗的角度看，贏家只需要在局部獲得相對優勢，就能夠領先于對手。所以，很多贏家只要獲勝的概率比贏家多幾個百分點，就能夠成功；

5、基于概率的認知和判斷，是一個不斷逼近、不斷進化的過程。

對不確定性的接受和理解，是貝葉斯思維的核心。我們需要接受事物的不確定性，并利用概率來描述和理解它。

面對不確定性，貝葉斯思想鼓勵我們不怕犯錯誤，嘗試新的事物，從失敗中學習，調整策略，這與實現個人成長的過程非常匹配。

概率不僅用于量化現實世界的不確定性，也用于評估我們自己的質量。

在面臨選擇時，貝葉斯思維鼓勵我們基于概率來做決策，而非絕對肯定或否定。這能夠幫助年輕人更好地處理復雜的決策問題。

橋水基金使用了一種稱為"貝葉斯加權"的決策過程，這個過程明確地將貝葉斯推理納入了決策過程中。

該公司使用算法來分配決策權重，這是一種基于貝葉斯推理的決策過程，對于每一個決策，該公司都會將決策者的可靠性、專業知識等因素考慮進來，然后根據這些因素分配權重，最終做出決策。

對比起頻率派，貝葉斯主義者對概率的理解有所不同。

貝葉斯主義認為，概率是一個假設的信念。例如：某只股票明天上漲的概率是多大？你可以說：我認為上漲的概率是30%。這是一種主觀的信念，并且你會根據更多的信息隨時更新自己的信念。

所以，面對不確定性，對于某件你感興趣的事情，你可以大概有一個評估，然后先干起來再說。??????

舉例說明如下：哪種策略更有效？????

假設一個公司在其網站上運行了兩種廣告：廣告A和廣告B，目標是找出哪種廣告的點擊率更高。

初始時，公司并不知道哪種廣告的效果更好，因此，他們假設兩種廣告的點擊率都是50%。

公司開始在網站上隨機展示這兩種廣告。每次有用戶點擊了廣告，公司就會收到一個反饋。根據這個反饋，公司就可以更新他們對廣告點擊率的估計。具體的更新也是通過貝葉斯公式來完成。

例如，如果一個用戶點擊了廣告A，那么公司就會提高他們對廣告A點擊率的估計；如果用戶沒有點擊，那么公司就會降低他們對廣告A點擊率的估計。

通過不斷的實驗和更新，公司最終會找出哪種廣告的效果更好。

從上述被簡化了的例子，我們大約可以將公司或者個人分為兩種：??

a、遇到不同策略選擇時，一群人討論來分析去；???????

b、遇到不同策略選擇時，把幾種看起來可行的都試一下。

人們總說騰訊喜歡用賽馬機制，最經典的例子是微信的誕生--幾個團隊一起開發，看最后誰跑出來。?????

用“賽馬”來描述該策略，并不精確。因為贏家并非是最快的，而是最適應的。而這種適應性無法預測，只能先將幾種策略一起跑跑看。?

貝葉斯更新是一種方法，它使用貝葉斯公式來更新我們對某個假設的信念。具體來說，貝葉斯更新包括以下步驟：

1、我們首先有一個對某個假設（例如，某封郵件是垃圾郵件）的先驗信念。這個信念通常表示為一個概率。

2、然后，我們收集新的數據，這些數據可能會影響我們對假設的信念。在貝葉斯統計中，我們使用貝葉斯公式將這些新的數據與我們的先驗信念結合起來，得到一個更新的信念，這個更新的信念被稱為后驗信念。

貝葉斯更新的關鍵思想是：

我們的信念不是固定不變的，而是可以根據新的數據進行更新的。

而貝葉斯公式提供了一個理論框架，指導我們如何根據新的數據更新我們的信念。

概括而言，就是：

1、保持開放；

2、灰度思考；

3、先干為敬。

策略二

快速行動和迭代

打造“知行一體”的反饋飛輪

貝葉斯思想強調快速迭代、快速行動。只有通過實踐，我們才能得到反饋，從而不斷學習和進步。

我們總是說“知行合一”，但這個詞到底啥意思呢？

知行合一，簡稱知行，是明朝政治家、哲學家王守仁闡述的一種哲學與世界觀的方法。

在知與行的關系上，王守仁從“天地萬物本吾一體”出發，強調要知，更要行，知中有行，行中有知，所謂“知行合一”，二者互為表里，不可分離。知必然要表現為行，不行則不能算真知。

如上哲學當然很好，但缺乏一個物理意義上的結構。

貝葉斯公式給出了“知行”的動力學模型。

先來看一下公式：

從數學的角度來看，貝葉斯公式是這樣的：

P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E)

其中：

• P(H|E) 是后驗概率，即在觀察到新的數據E后，假設H成立的概率；

• P(E|H) 是似然度，即在假設H成立的情況下，觀察到數據E的概率；

• P(H) 是先驗概率，即在沒有觀察到新的數據前，假設H成立的概率；

• P(E) 是證據或邊緣概率，即無論假設是否成立，觀察到數據E的總概率。

在這個公式中，決策者，又或者是智能體，通過計算后驗概率，將新的觀察數據（E）和原有的信念（H）整合在一起。這個后驗概率可以用于指導智能體的后續行動，例如在強化學習中選擇哪一個動作。

貝葉斯公式極其簡單，卻也非常繞人。

讓我們用一個簡單的貝葉斯計算，來看看人（或是“智能體”）如何學習經驗。

題目：黑盒子里有兩個骰子，一個是正常骰子，扔出數字6的概率是1/6；一個是作弊骰子，扔出數字6的概率是1/2。

這時，你從中摸出一個骰子，扔了一次，得到一個6。

請問：你再扔一次得到6的概率是多大？

在沒有觀察到新的數據前，這個骰子可能是正常骰子，也可能是作弊骰子，概率各為1/2，這是先驗概率。

現在，根據信息“扔出數字6”，來計算這個骰子是正常骰子和作弊骰子的概率分別是多大。

請允許我跳過貝葉斯公式快速計算如下。

是正常骰子的概率為：1/6 ÷（1/6+1/2）=1/4

是作弊骰子的概率為：1/2 ÷（1/6+1/2）=3/4

通過貝葉斯更新，更新這個骰子的信息。原來的先驗概率是各1/2，但現在后驗概率分別是1/4（正常骰子）和3/4（作弊骰子）。

那么，再扔一次，得到6的概率是多大呢？

這里的關鍵是：將上面的到的后驗概率變成新的一輪計算的先驗概率。??

再得到一個6的概率計算，相當于在更新之后的先驗概率基礎之上做預測，計算如下：???????

1/4×1/6+3/4×1/2=5/12。

從本質層面理解如上這個簡單的計算并不是容易的事情：

兩次扔骰子都是獨立事件，為什么第一次扔骰子得到6的概率和第二次的概率不一樣？

貝葉斯概率的解釋是，第一次扔骰子得到6的這一結果，作為信息，更新了我們對第二次扔骰子得到6的概率的判斷。

疑惑的人會繼續問：骰子沒有記憶，為什么第一次的結果會“改變”第二次結果呢？

答案是：沒有改變結果，只是改變了“信念”。

即使扔了兩次骰子，我們依然不知道這個骰子是正常的還是作弊的，但我們可以帶著這種不確定性向前走，為此需要“猜”這個骰子是正常還是作弊的概率。這個概率，就是信念。

根據信息的變化，快速更新，體現了某種達爾文式的進化。

從這個角度看，貝葉斯推理起初或許弱小含混，卻有主動適應性，從經驗中不斷學習，并快速演化。

以本題為例：第二次扔骰子，從第一次骰子的結果中學習了經驗，從而令預測更加精確。

這個過程還可以不斷重復，如同發動機般，從而產生了決策和智能的杠桿效應。--這一點，我將在下一節詳細闡釋。

在人工智能中，智能體通常通過從經驗中學習來變得更加“聰明”。這種學習通常涉及到對環境的觀察，通過這些觀察來改變智能體的行為。這種改變可能是通過改變智能體對世界的理解（即它的模型），或者是通過改變智能體決定采取什么樣的行動（即它的策略）。

貝葉斯公式在這個過程中起到了關鍵的作用。這是因為貝葉斯公式提供了一種方法，可以將新的數據（或觀察）與我們現有的信念結合起來，從而得到更新的信念。

這種更新的過程，也就是貝葉斯更新，是學習的一個關鍵部分。

通過貝葉斯更新，智能體可以從每一次的觀察和交互中學習，不斷地更新它對世界的理解。這樣，智能體就可以不斷地改進它的模型和策略，從而變得更加“聰明”。

對高手而言，貝葉斯公式描述的是一個觀念更新的過程：???

初始信念（先驗概率）-大膽行動（獲得新信息）-更新信念（后驗概率）。

然后，再重復如上過程。?

如上圖，可以這樣理解：

人（智能體）通過貝葉斯公式，把知識（經驗）和行動（決策）整合在一起了。

從哲學的角度來看，貝葉斯公式反映了一種"學習的哲學"：我們的信念應該是靈活的，能夠在新的證據面前進行調整。

在這種觀念下，智能體不是單純地根據新的觀察來行動，也不是固執地依據舊的信念行動，而是通過貝葉斯公式，將新的觀察和舊的信念結合起來，形成一種更新、更有信息的信念，以此來指導行動。

這種觀念反映了一個核心的理念：

我們的知識、理解和決策都是在不斷變化和發展的，它們是通過反復的學習、試驗和調整，逐漸逼近真實世界的復雜性的。

由此，我們可以覺察到：“知行合一”這個詞可能被誤用了。

例如，我有個做地產的朋友，好幾年前就判斷大勢下行，準備盡快變現，但直到這兩年才大力行動，但似乎已經錯過最佳時機了。??????

他是個認知和行動能力都極高的人，但仍然謙虛地反省自己不夠“知行合一”。??

事實上，按照貝葉斯主義的哲學，“知行合一”絕非是“知”與“行”的一致性，知和行是彼此為踏腳石，互相推動更新。???????????

我們的“知”，包括舊知（經驗）和新知（根據新信息更新后的經驗）。但從時候看，我們經常會混淆“新信息”和“新知”。??????

例如，人們經常會懊惱地說，我早就知道股票A會大漲100%，一月份的時候我就觀察到一些新信息來證明這一點了。?

人們喜歡將此解釋為“我行動力不夠強”，又或是“我太懶了”，但事實也許并非如此。

人對自己是誠實的，你有一個“證明該股票能漲100%的新信息”，但這個新信息并沒有戰勝你的舊知（經驗），即使是在該信息的更新下，你的后驗概率依然沒有給你足夠的信心去買入該股票。????

所以，沒什么可后悔的。???

概括而言，貝葉斯公式通過提供一種系統化的方法來更新信念，使得智能體能夠從經驗中學習，并不斷地改進自己的模型和策略，從而變得更加“聰明”。

這里面有幾個關鍵詞：?????

系統化，模型，策略。

沒錯，假如沒有自己的模型，不是基于一個系統，貝葉斯公式并不能幫助一個人成為真正的高手。

策略三

用貝葉斯公式

實現“有系統”的復利效應

貝葉斯主義者，需要有自己的模型，基于一個系統，通過不斷重復的連續性策略，產生復利效應。

如下圖：

?貝葉斯更新就像復利一樣，將之前的學習結果積累起來，作為新一輪學習的基礎。這就是所謂的"站在巨人的肩膀上"。

貝葉斯思維鼓勵我們積累經驗，形成長期的復利效應。

我在《人生算法》里提及的，基于某個內核，然后大規模重復，也是這個意思。

真正的高手，有自己的內核，自己的系統，過的是一種“有算法的人生”。??

關于貝葉斯主義的復利，最好的辦法是用一個可計算的例子來示范。

密歇根大學曾經設計過一個有趣的概率實驗：

滿滿兩口袋籌碼放在被試面前，每只口袋里都有紅白兩種顏色的籌碼。其中一只口袋里，75%的籌碼是白色，25%的籌碼是紅色。另一只口袋里正好相反，75%是紅色，25%是白色。被試隨機挑選一只口袋，然后把籌碼一個接一個往外拿，其間不得向袋子里面看。每拿出一個籌碼，他都需向研究人員匯報他的猜測：他手中的袋子究竟是白色籌碼居多，還是紅色籌碼居多？

假如你拿出紅色的籌碼，根據貝葉斯公式計算，你肯定會猜，來自紅色籌碼多的袋子的可能性更大。????????

請注意，問題來了：假如連續三次都拿出了紅色的籌碼，你認為來自紅色籌碼居多的袋子的概率是另一種的多少倍？

在實驗中，被試者認為來自紅色籌碼居多袋子的概率變成3倍。??????????

實際上呢？根據貝葉斯公式計算，其實概率變成了27倍。??

（以上案例來自《思維的發現》，原文敘述有含糊之處，我略作調整。該過程我在此前的文章里做過計算。）

如上計算，生動而直觀地呈現出了貝葉斯計算的指數式增長的復利效應。

這里的關鍵詞，除了“系統、內核、大規模重復、復利”，還有一個詞：

自動化。

計算機和人工智能的出現對貝葉斯公式的應用產生了重大影響。雖然貝葉斯公式在18世紀就被提出了，但在很長一段時間里，由于計算需求，它在實踐中的應用受到了限制。然而，計算機的出現改變了這一點。

1、計算能力的提升： 貝葉斯公式的應用，特別是在復雜的情況下，需要大量的計算。計算機的出現使得這些計算成為可能，使得我們可以更有效地應用貝葉斯公式。

2、數據的增長： 貝葉斯公式的應用需要數據，而在數字化時代，我們擁有了前所未有的大量數據。這些數據提供了更多的證據，使我們能夠更好地應用貝葉斯公式來更新我們的信念。

3、算法的進步： 計算機和人工智能的發展不僅提供了計算能力，還提供了更先進的算法。例如，馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）算法就是一種用于進行復雜貝葉斯計算的方法，它的發展和應用在很大程度上得益于計算機和人工智能的進步。

4、實現自動化： 計算機和AI的出現，使得貝葉斯公式的使用可以自動化，不需要人工進行復雜的計算。這使得貝葉斯公式在各種情況下，如機器學習、自動駕駛等，都得以廣泛應用。

可以說，技術的發展使得貝葉斯公式更強大，提供了我們理解和處理不確定性、做出決策的新工具。

做一個小結：?????

1、貝葉斯公式需要基于一個系統；??

2、數字化和AI可以令其自動化，并以更大規模自我復制和進化。?????

策略四

重視基礎概率

基于整體資產滾雪球

基礎概率是老生常談的話題。

例如：去魚多的地方捕魚。

這里面的基礎概率，大約包含“空間、時間、可能性”這三種。

例如，中國的首富一直是農夫山泉的老板，一個重要的原因是：2022年中國飲料市場約為12478億，其中包裝飲用水占比約為62.7%。

基數夠大。水深魚大。這是關于空間的基礎概率。????

時間的基礎概率，可以舉一個反面例子：

投資者經常基于過去的走勢來預測股票的未來表現，但忽視了基礎概率。過去的走勢并不能保證未來的表現，每一次的市場表現都是獨立的。人們經常因為局部時間的漲跌概率，而忽視了更長時間的基礎概率（漲或跌）。

有句話說：近處很難預測，遠處反而容易預測。這里所說的遠期預測，更像是相對穩定的基礎概率。?????

至于可能性的基礎概率，更是常常被人們忽視。??

例如，賭場的游戲中，每種游戲的勝率都對賭場有利，這是基礎概率。但是許多賭博者可能因為贏了幾次而過度自信，認為自己有戰勝賭場的策略或者運氣。他們忽視了賭博的基礎概率。

這一節的話題，倒像是關于復利本質的探討。???????

好的基礎概率，像是說“很長的坡和很厚很濕的雪”。

對于滾雪球者，要有自己的內核（先驗概率），才能滾起雪球。??

并且，每一次新滾一圈，都是以整體雪球作為基數。?

在這里，稍微區分一下基礎概率和先驗概率：

基礎概率（Base Rate）：基礎概率是關于一個類別、事件或條件的總體頻率。例如，假設你想知道一個隨機選中的人是否有某種罕見疾病，那么這種疾病在總體中的發病率就是基礎概率。基礎概率是沒有任何額外信息的情況下的默認概率。

先驗概率（Prior Probability）：在貝葉斯統計中，先驗概率是在觀察到新證據之前，我們對某一假設成立的信念。例如，你可能已經知道在一個特定的地方，人們患某種疾病的概率比總體的基礎概率要高。這就形成了你對這個人是否患有這種疾病的先驗概率。

一般來說，當我們獲得新的證據時，我們會利用貝葉斯定理更新我們的先驗概率，得到后驗概率。基礎概率可以被看作是一種特殊的先驗概率，即沒有任何特定證據的先驗概率。

做個小結，本節講述了某種全局觀：

我們做決策的時候，要眼觀全局，基于整體資產來選擇，并以整體資產的增長率來評判決策與行動的質量。

策略五

對新信息保持“敏感”

又有獨立判斷的“鈍感”

好的思想都是基于某種看似對抗的張力。?

仿佛是一把弓箭。???

貝葉斯公式告訴我們，對新信息保持“敏感”，又要考慮基礎概率和先驗概率，保持獨立判斷的“鈍感”。

1、對新信息保持“敏感”：貝葉斯公式告訴我們，當新信息（證據）到來時，我們應該更新我們的信念（概率）。這種對新信息的"敏感"表現在我們如何根據新的證據來修正我們的看法。

例如，如果你是一個產品經理，當你得到用戶反饋說你的產品有某些問題時，你應該更新你對產品質量的評估。

2、考慮基礎概率和先驗概率，保持獨立判斷的“鈍感”：然而，我們不能盲目地只考慮新信息，還需要考慮基礎概率和先驗概率。這意味著我們需要結合我們的初始信念和新的證據來更新我們的看法。

例如，如果我們的產品在測試階段已經表現得非常好（這就是先驗概率），那么，即使我們收到了一些負面的用戶反饋，我們也不能立即得出產品質量差的結論。我們需要權衡我們的初步信念（產品質量好）和新的證據（負面反饋）。

這樣的平衡使我們既對新信息保持敏感，又能保持對我們初步信念的忠實，避免被一些可能的偶然事件或者噪音所誤導。這是一種“鈍感”，因為它需要我們不被單一的證據所左右，而是要有獨立的判斷能力。

在實踐中，這意味著我們不能僅僅根據一次或幾次的失敗就對自己的能力或者一個項目的可能性產生懷疑。我們需要考慮我們的長期經驗（先驗概率），同時也要對新的反饋保持開放。

用句俗話說，就是：聽人勸、吃飽飯，但又不能聽風就是雨。

這大概是“控制情緒”之重要性的本質吧，假如你很容易因為某個鮮活的信息過于興奮或者過于惱怒，過于重視一些短期的或者偶發的事件，忽視了長期的趨勢或者基礎的概率，就很難成為一名貝葉斯主義的高手。

我們在接收新信息時需要進行權衡的重要性，避免被某一次的信息或者事件左右，而是要看看更大的數據和更長的時間線。

貝葉斯理論強調對不確定性的認識，鼓勵對新信息、新知識、新觀念保持開放，這有助于我們認識到自己的知識或能力可能存在的局限，防止過度自信。

更進一步，貝葉斯主義者有自己的內核，有自己的系統，也就有更多的數據。所以，當遇到新信息時，應該讓數據說話。

高手需要學會如何使用數據來支持他們的決策系統，而不僅僅依賴于直覺。

策略六

別太完美

降低自己被證偽的概率

貝葉斯推理和波普爾的證偽主義可能看似截然不同，但是它們其實在某種程度上是相似的。

首先，讓我們簡單地回顧一下這兩種思想：

1、貝葉斯推理： 在這個框架中，我們根據新的證據不斷地更新我們的信念。我們不斷地在我們的模型或者理論中添加新的信息，并基于這些信息調整我們的預測。最關鍵的是，我們不會徹底拋棄舊的信念，但是我們會根據新的證據進行調整。

2、波普爾的證偽主義： 在這個框架中，我們設立假設，并試圖找到證據來反駁這個假設。如果我們找到了這樣的證據，我們就會徹底放棄這個假設。如果我們沒有找到這樣的證據，我們會繼續保持這個假設，但是我們仍然要持續尋找可能反駁這個假設的證據。

這兩種思想的一個共同點是，它們都強調了試錯過程和持續學習的重要性：

在貝葉斯推理中，我們通過觀察和學習來改進我們的預測；

在波普爾的證偽主義中，我們通過試圖證偽我們的假設來改進我們的理論。

然而，這兩種思想的一個關鍵區別是，貝葉斯推理允許我們結合新舊信息，而證偽主義則更傾向于拋棄被證偽的理論。

換句話說，貝葉斯推理傾向于逐步改進我們的模型，而證偽主義傾向于尋找突破性的改變。

這兩種方法在實際應用中往往會結合使用。

比如在機器學習中，我們會使用貝葉斯方法來更新我們對模型參數的信念，但同時，我們也會嘗試找到那些能夠證偽我們當前最優模型的數據，這樣可以幫助我們發現更好的模型。

下面用一個簡化版的垃圾郵件過濾貝葉斯模型示范。

事實上，識別郵件是垃圾郵件，就是證偽“該郵件是正常郵件”。

為了簡單起見，我們假設有兩個單詞"賺錢"和"優惠"，我們想知道一封包含這兩個詞的郵件是否是垃圾郵件。

我們的訓練數據如下：

1、有100封郵件是垃圾郵件，其中"賺錢"這個詞出現在90封郵件中，"優惠"這個詞出現在60封郵件中。

2、有100封郵件是正常郵件，其中"賺錢"這個詞出現在10封郵件中，"優惠"這個詞出現在30封郵件中。

我們首先計算單詞"賺錢"和"優惠"在垃圾郵件和正常郵件中的概率：

1、P(賺錢|垃圾郵件) = 90/100 = 0.9

2、P(優惠|垃圾郵件) = 60/100 = 0.6

3、P(賺錢|正常郵件) = 10/100 = 0.1

4、P(優惠|正常郵件) = 30/100 = 0.3

另外，我們假設垃圾郵件和正常郵件的先驗概率是相同的，都是0.5，因此：

P(垃圾郵件) = P(正常郵件) = 0.5

現在，我們使用貝葉斯公式來計算一封包含"賺錢"和"優惠"兩個詞的郵件是垃圾郵件的概率：

P(垃圾郵件|賺錢, 優惠) = P(賺錢, 優惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) / P(賺錢, 優惠)

我們簡單地假設"賺錢"和"優惠"是獨立的，因此：

P(賺錢, 優惠|垃圾郵件) = P(賺錢|垃圾郵件) * P(優惠|垃圾郵件) = 0.9 * 0.6 = 0.54

P(賺錢, 優惠|正常郵件) = P(賺錢|正常郵件) * P(優惠|正常郵件) = 0.1 * 0.3 = 0.03

P(賺錢, 優惠) = P(賺錢, 優惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) + P(賺錢, 優惠|正常郵件) * P(正常郵件) = 0.54 * 0.5 + 0.03 * 0.5 = 0.285

代入貝葉斯公式，我們得到：

P(垃圾郵件|賺錢, 優惠) = P(賺錢, 優惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) / P(賺錢, 優惠) = 0.54 * 0.5 / 0.285 = 0.95

這個結果表明，一封包含"賺錢"和"優惠"兩個詞的郵件有95%的概率是垃圾郵件。

“賺錢”和“優惠”證偽了“該郵件是一封正常郵件”。

但是，根據上面的計算，還是有5%的概率不是垃圾郵件。如果非常重要的郵件因此被歸為垃圾郵件，后果是否很嚴重？

這正是貝葉斯垃圾郵件過濾器面臨的一個常見問題：誤報。

解決這個問題的一種方法是調整過濾器的閾值。在上面的例子中，我們可以設定一個規則，例如只有當一封郵件被判定為垃圾郵件的概率超過99%時，我們才將其歸為垃圾郵件。

這樣可以顯著降低誤報的概率，但代價是可能會有更多的垃圾郵件漏過過濾器。

另一種方法是使用更復雜的模型，例如包含更多特征的模型，或者使用深度學習等方法。這些模型可能會提供更好的性能，但同時也會更復雜，需要更多的計算資源。

在如上貝葉斯公式的計算中，使用了一些證偽的策略。

更大的一個挑戰，我將在第九節探討。???

一個貝葉斯主義者非常要注意的一個“坑”是：

當你有一個先驗概率的時候，你繼續獲取信息，極可能會主動選擇那些對你的觀念（先驗概率）有利的，自動屏蔽不利的。?????????

如此一來，貝葉斯公式就完全失效了。??

通過貝葉斯公式，我們可以看到證偽或否定證據的重要性。批判性思維和證偽思維是科學研究的核心，也是保持思維開放、防止陷入偏見和過度確定的重要工具。

對于高手而言，證實和證偽同樣重要。

只有如此，才能形成“可糾錯的反饋閉環”。

如上討論給我們的啟發是：???

1、降低自己被證偽的風險，不要追求完美；?

2、少點兒人設，少點兒標簽，否則更易被證偽，裝逼被雷劈；?????????????????????

3、陰謀論絕大多數都是假的，因為有太多假設，太容易被證偽。

策略七

成為學習機器

在適應中快速進化

貝葉斯公式的原理和哲學與適應性和進化理性有深度的關聯。我們可以從以下幾個方面來進行理解：

1、學習和適應性：貝葉斯公式是基于新的數據更新我們的觀念和信念，這種動態調整和學習的過程與生物的適應性有很強的相似性。

生物在環境中通過進化來適應環境，而貝葉斯公式則提供了一種在不斷變化的數據環境中更新理解和決策的方式。

2、不確定性和進化理性：貝葉斯方法是一種處理不確定性的方法，它接受并積極地使用不確定性，而不是嘗試消除它。這種對不確定性的認識與進化理性的概念相吻合。

進化理性是一種認識到我們的決策可能并不總是理性的，但是在進化的過程中，它們為我們的祖先提供了生存的優勢。

在這個意義上，即使面臨不確定性，貝葉斯方法也能夠提供最優或至少是足夠好的決策。

3、動態更新和適應環境：生物在自然界中要生存，需要根據環境變化做出適應性變化，而貝葉斯公式則提供了一種思維模式，讓我們能夠根據新的信息動態更新我們的觀點和決策，以最好的方式適應我們所在的環境。

4、淘汰錯誤的假設：貝葉斯公式中，一種假設（或模型）的概率會根據觀察到的數據進行更新。如果一個假設持續得到的數據支持較少，它的概率就會變小，這就像自然選擇過程中適應度較低的物種被淘汰一樣。這種思想與進化論中的"適者生存"原則相一致。

綜上所述，貝葉斯公式的原理和哲學與適應性和進化理性之間存在緊密的聯系，它們都強調了對新信息的接收、動態更新和在不確定性中做出最優決策的重要性。

一個高手，是貝葉斯主義的學習機器。???

這里的原理，與“策略三”有類似之處。

概括而言，作為學習機器的高手有如下特征：?

1、你要有自己的機器。

我經常批評“知識集郵者”，他們只是收集知識。高手有自己的知識花園，有自己的實踐系統，有某個細分領域之內的基于數據、經驗和專業的滾雪球人生，而非掰苞米人生。

2、你的機器必須可證偽、可糾錯。

3、你的機器每天都比之前聰明一點點。

策略八

探索未知 & 利用已知

在攻和守之間進行權衡

在貝葉斯決策過程中，需要在探索未知和利用已知之間進行權衡。

多臂賭博機問題是一個典型的決策理論問題。這個名字來自于賭場里的老虎機，也叫做"一臂賭博機"，因為它有一個"手臂"，你拉下這個手臂就可以開始游戲。

在這個問題中，你面前有n臺賭博機，每臺賭博機的贏錢概率都不同，但你不知道每臺機器的具體贏錢概率。

你的目標是：

通過一定次數的嘗試，找出贏錢概率最高的那臺機器，然后將剩下的押注全部放在這臺機器上，以此最大化收益。

這個問題中的挑戰在于找到一個合適的策略，這個策略要在探索（嘗試新的機器以了解它們的贏錢概率）和利用（利用已知的信息，押注贏錢概率高的機器）之間找到平衡。

貝葉斯思維在這個問題中特別有用。因為每次你嘗試一個機器，你就獲取了一些新的信息，這個信息可以用來更新你對這臺機器贏錢概率的信念。

通過不斷地更新你的信念，并使用這個信念來指導你的決策，你就能找到一個較好的探索和利用的平衡，從而最大化你的收益。

舉個簡單的例子：

假設你面前有兩臺賭博機，你先試了第一臺幾次，發現贏錢的幾率不高，然后你就轉向第二臺機器。

第二臺機器的前幾次試玩，你都贏了，于是你就開始對這臺機器有了信心，決定將更多的押注放在這臺機器上。

但同時，你還會保留一些押注嘗試第一臺機器，以防萬一它的贏錢概率有所改變。

這就是在多臂賭博機問題中利用貝葉斯思維的一個簡單例子。

多臂賭博機問題其實是生活中“探索與開發（exploitation）”權衡的一個模型。這在我們的決策制定，選擇策略以及資源分配上都有重要的啟示。

1、持續學習： 貝葉斯思維鼓勵我們積累經驗，并根據新信息更新我們的認知。這意味著我們應該不斷嘗試新的方法，技能和機會，以便獲取更多的信息，提高我們做出正確決策的概率。

2、決策平衡： 在生活、工作或者投資等多個領域，我們常常需要在已知的有限資源和未知的可能性之間做出權衡。

例如，你是否應該留在現在的工作，還是去嘗試一份看起來有更多機會的新工作？是否應該投資已經穩定盈利的公司，還是冒險投資一個有巨大增長潛力的創業公司？這都是需要權衡探索與開發的問題。

3、風險管理： 多臂賭博機模型還提示我們不能完全忽視任何一個可能的選擇，即使它們現在看起來不如其他的選擇。這種思維方式有助于我們管理風險，因為我們始終保留了一些資源來對可能性進行探索。

4、靈活適應： 貝葉斯思維也教導我們，當環境變化時，我們需要更新我們的預期和決策。這是一種靈活的思維方式，有助于我們在不斷變化的世界中保持適應性。

所以說，多臂賭博機問題并不僅僅關于賭博，更是一種生活哲學和決策制定策略。

概括而言，我們需要一個攻守兼備的靈活人生。???

我們應有一些自由探索，一些隨機漫步，一些閑暇時光。

策略九

理解貝葉斯的局限

小心應對黑天鵝事件

當“貝葉斯”遇見“黑天鵝”，會發生什么？

貝葉斯推理是根據新的證據更新信念，而不是推翻舊有的信念。

但是，如果舊有的信念是全世界的天鵝都是白的，這時候觀察到一只天鵝是黑色的，那么我們難道不應該徹底推翻所有的天鵝都是白的這一信念嗎？

你也許可以說，貝葉斯主義告訴我們：

你看到一只黑天鵝后，貝葉斯推理將你原先的信念"所有的天鵝都是白的"調整為"天鵝可以是白的也可以是黑的"或"大多數天鵝是白色的，但也有一些天鵝是黑色的"。

因此，從這個角度來看，你是在用新的證據來調整，而不是完全放棄你的舊信念。

然而，特定的信念（如"所有的天鵝都是白的"）可以在遇到反例時被徹底推翻。

如果我們的決策，我們的下注，建立在類似于"所有的天鵝都是白的"這類信念之上，那么新信息可能就不只是“更新原有信念”，而是徹底摧毀原有信念了。?

這就是為什么在科學實踐中，證偽主義的觀點（即，我們應該嘗試證偽我們的理論）是非常重要的。

所以芒格說，假如你不能比反對者更高明地證偽你的某個觀點，你就不配擁有那個觀點。

由此，我們可以看到，貝葉斯理論雖然強大且實用，但也有其局限性和缺點：

1、依賴于先驗知識：貝葉斯理論的一個主要缺點是它依賴于先驗知識。在許多情況下，這些先驗信息可能不準確或者難以獲得。

例如，一位投資者可能基于錯誤的信息，或者對市場的錯誤理解，形成了一個錯誤的先驗信念，這可能導致他們的投資決策出錯。

2、過于理想化的假設：貝葉斯方法往往假設各個特征是獨立的，這在現實中往往不成立。

例如，當我們在評估一家公司的股票時，我們可能會考慮這家公司的許多特征，如財務健康狀況、市場定位、管理團隊等。這些特征之間可能存在著復雜的相互影響關系，而不能簡單地視為獨立的。

3、計算復雜性高：對于復雜的問題，貝葉斯更新可能涉及到大量的計算。如果參數很多或者模型很復雜，那么計算后驗概率可能會非常復雜和計算密集。

例如，在機器學習中，訓練一個貝葉斯網絡可能需要大量的計算資源和時間。

4、結果可能過于保守：因為貝葉斯更新融合了先驗信念和新的觀察，所以如果先驗信念過于強烈，那么新的觀察可能不足以顯著改變結果，這可能導致決策過于保守。

例如，一個堅定的理想主義者，即使面對了新的證據，也可能堅持他的信念，這可能導致他錯過新的機會或者持續在錯誤的道路上。

如本文開篇所言，我探討的是“可糾錯的反饋閉環”和“貝葉斯公式”之間的關系。

一個“可糾錯的反饋閉環”再強大，也可能掉入局部最優陷阱，或是遭遇“黑天鵝事件”。??

結局可能就是：一路優秀，99%的時候成功，但卻只能是平庸的優秀。????????????

又或者，一直很好，但遭遇了極小概率的黑天鵝事件，一擊即到，無法翻身。???????

確實，貝葉斯公式和任何概率模型一樣，有其局限性，特別是在預測罕見的“黑天鵝”事件時。以下是一些可以嘗試的方法，以緩解或避免這些局限性：

1、合理選擇和更新先驗概率：先驗概率是貝葉斯推理的關鍵組成部分，一定要盡可能準確和有信息量。如果先驗概率選擇不當，可能會導致結果偏離實際。此外，我們必須時刻準備根據新的數據來更新我們的先驗概率。

2、采用蒙特卡洛模擬法：蒙特卡洛模擬能夠幫助我們更好地理解概率分布的全貌，包括那些罕見的事件。通過模擬大量可能的情況，我們可以獲得更全面的視角，以期望在遇到“黑天鵝”時，能做出更有準備的響應。

3、壓力測試和情景分析：盡管貝葉斯推理能夠給出一個可能的結果，但我們還需要進行壓力測試和情景分析，以確定我們的系統或決策是否能夠抵御極端事件的影響。

4、注意模型的假設和局限性：任何模型都是基于某些假設的，貝葉斯模型也不例外。我們必須清楚這些假設，并了解在什么情況下，這些假設可能不再適用。當我們注意到模型可能不再適用時，我們就需要尋找其他的方法。

5、維持謙遜和開放的心態：面對不確定性，尤其是在面對可能會改變我們的知識或觀念的新信息時，保持謙遜和開放的態度是至關重要的。我們需要理解我們的知識和理解都是有限的，永遠有學習和改進的空間。

這些方法都需要我們理解和接受，無論我們使用什么模型或方法，都不能完全消除不確定性。我們的目標應該是：

管理和減輕不確定性，而不是試圖消除它。

這個世界上不存在一個萬能的公式，給你以所謂100%的確定性。

最后

可糾錯的反饋閉環

串起人生的項鏈 ???

可糾錯的反饋閉環，對個人而言是非常重要的關鍵思想。

我認為，其底層是一種貝葉斯更新的哲學。

反饋閉環基本上是一種連續的過程，包括以下步驟：

執行一個動作、觀察結果、理解反饋、更新策略、再執行新的動作。

在這個過程中，"理解反饋"和"更新策略"的步驟，就是在進行貝葉斯更新。

由于時間的推進，在我們的人生當中，每個反饋閉環并不是原地打轉，而是猶如鏈條般串起來。??

所謂有算法的人生，就是以“可糾錯的反饋閉環”為珍珠，串起不斷更新、有復利效應的一生。?????

我們要小心別斷鏈子，也要避免一條鏈走到黑。?

請允許我借用一段生動的話語來收尾：

如何成為一位貝葉斯主義的高手？

如上圖所言：

笨蛋，行動起來，不管你有多害怕。

想和老喻聊聊嗎？

加個微信吧：four-feet-friend