數論里的一些基礎概念

——數學科普

數論里的一些基礎概念，幾千年前的國外數學家們就建立了起來，成了不可動搖的權威了。我要是提出不同的看法，建立新的“數論基礎概念”是不是狂妄自大，自不量力了？有些概念是被全世界數學界公認的東西，我提出異議就像一個小丑“民科”在表演。但是數學這東西不是由數學家們決定的，它是對“時空”和宇宙規律的真實反映。對與錯不是我說了算，也不是數學家們說了算，而是“客觀的現實”說了算。

1、 數論研究的對象和分類

在加減的運算法則中，運算的結果不會超出負整數、零、正整數的范疇，也就是自然數的“數系”范圍。而“數論”就是研究整數性質的，也就是這些數：1、2、3……里面數的性質和規律。

數論權威的分類是，

單位：1

素數：2、3、5、7、11、13、17、19、23……

合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16……

素數的定義：一個大于1的正整數，如果它僅有的“因子”是1和它自己，這個數就是素數，反之就是合數。

這個定義是世界數學界公認的權威的定義。

顯然這個定義是有缺陷的，雖然沒有否定1不是素數，但是把1看成了是正整數的因子。1可以不是素數，但是1絕對不是正整數的因子。

下面我們研究一下素數、合數產生的原因。在這之前我講一講“自然數為何分成不同的空間”。

2、 自然數用“等差數列分成不同的空間”

數學家們早就知道等差數列中含有素數，但是他們不知道這些不同的等差數列表示的素數之間有什么關系？

看下圖一，

比如，數列3N+2、5N+2、6N±1、7N+2、8N+5等等無窮多的數列，數學家們知道里面有素數。他們證明了只要a和b互素，這個等差數列中就會含有素數。他們卻不知道這些等差數列之間的關系，每一個等差數列里面的素數是不是無窮多的？

這個問題的重要意義，難度遠遠大于哥德巴赫猜想和孿生素數猜想，因為沒有被人們炒作也就忽視了。

我們如果把自然數用等差數列分成不同的空間，這個問題就輕而易舉的解決了。

看圖二。

我們用3N+A空間做一個表格如下，

這樣我們就會注意到，數列3N+1和3N+2里面包含了自然數里面的全部素數，并且每一個數列里面的素數都是無窮多的。

這就解決了數學家們多年來對等差數列含有素數有關規律的困惑。

用6N+A自然數空間，做一個表格如下，

同樣數列6N±1包含自然數里面的全部素數，并且每一個數列里面的素數都是無窮多的。

每一個KN+A的等差數列的自然數空間，都具有一樣的情況，它們可以有不同的使用場合。比如6N+A就可以解決孿生素數猜想和勒讓德猜想，而N+1空間能很簡單解決素數產生的原因和素數在自然數里的分布規律。

以上就是把自然數用等差數列分成不同的“空間”的重要意義。

這也說明了3N+A與6N±1等數列之間關系，它們是不同“自然數空間”里面的數，不能混淆。如果不首先明確自然數的空間，任何等差數列所表示素數都是混亂的，都是毫無意義的。因為同一個素數用等差數列表示，會有無窮多種不同的等差數列形式。

當然這部分內容有待探索，是不是建立一個“等差數系”可以進行運算？

3、利用N+1空間定義素數

我們知道不論用什么字母表示數字，也不管它用什么進位制，每一個數字的概念在宇宙里，我們這個時空里都是獨一無二的。比如1不論用中國數字一、羅馬數字Ⅰ，阿拉伯數字1等等。用2進位制，8進位制，10進位制，16進位制等等，而這個1的概念在宇宙里任何“智慧體”看來都是一樣的。后面的2、3、4、5……也都一樣。

我們研究素數與合數在自然數里是如何產生的？

用自然數空間N+1做一個表格如下，

0的概念是虛無什么都沒有，項數從0開始。

無中生有出現了1，1就是出現了事物，就是有，就是一個“整體”的概念。不論這個整體是物質的，還是精神的，就是抽象的一個1。

萬事萬物從1開始化分和轉變，隨后出現2。

從1到2有無窮多的途徑。

首先是一維空間，就是“數軸”上的數，就是1+1等于2.顯然這個1是一個只有自身因子的數，就是一個“素數”。

第二個途徑就是平面，二維空間，就是一個直角坐標系。

它是1X1=1 雖然都是1，前面的1與后面的1的性質是不同的。前面的1就是一個“素數”的1，后面的1是一個平方的1^2。從平面往外軸上升出現了1X2=2。

從這個方向走下去，就是每一個自然數1、2、3……都與1相乘，都是與1的合數。

下面的方向還有1^3空間，可以寫成三維數；

1^4的空間，四位數等等無窮無盡。這就麻煩了，我們看到一個自然數7，必須考慮到它是1^nX7。這樣一來自然數里沒有了真正的“素數”。

但是我們注意到1X7/7=1 與1X7/1=7是不相同的，說1是7的因子就與1X7/7=1矛盾了。其實這里的1就是一個“單位”，就是不同空間的代表。比如1^2就是平面，三次方就是立體空間等等，沒必要考慮1、2、3…里面都有無窮個1與自然數相乘。

下面我們用N+1空間里面的“合數項數列”來說明這個問題。

合數數列可以用下面的公式表示，

2K+1

3K+2

5K+4

7K+6……

第一個數是自然數里面的素數，K是系數，取1、2、3……

尾數是項位數。

比如 5k+4 。K=1時 這個合數項等于9，它對應的N+1就是10，是素數5的第一個合數。 K=2、3……依次往下推，都是5的合數。

設1也是素數，可以有合數項公式1K+0=K，就是說1、2、3……所有自然數都是1的合數，那么K前面的1就是“素數”。

通過“合數項數列”我們知道自然數里面合數產生的原因，有公式為證。那么素數是如何產生的？

我們注意到項數N是連續的，而合數都是以自己的素數為周期出現的，那么一定會有合數周期不能全部覆蓋的項數N，而這個項數N的位置必須由“素數”來頂位。這就是素數產生的原因，可以用“素數項公式”來表示。

Ns=N-Nh (素數項公式)

注意自然數里面的素數不是“隨機概率”出現的，它與“自然數空間”有關。一旦確定了自然數的空間，素數都有自己固定的位置，與一個項數N相對應。

這樣一來我們可以重新給素數下定義：

素數就是只含有自身為因子的數，比如1、2、3……，而1^n與自然數相乘的數，把1^n看成是“單位”，是“多維空間”的符號表示。在實際的運算中1既可以是素數，也可以是合數，依據具體數學環境而定。

以上有點膽大妄為了，挑戰整個數學界和數學歷史。不過事實就是如此啊！確實“地球在轉”啊。

參考書籍：

2024年8月18日星期日 李鐵鋼 于保定市