11.3

知識分子

The Intellectual

南京大學數學系｜圖源：南京大學官方公眾號

撰文｜丁玖

前幾天，我的電子郵箱收到一則消息：南京大學將于今年11月3日舉行典禮，慶祝數學學院的成立。前年6月，學院的前身數學系隆重集會，紀念建系一百周年，我在網上參加了大會。之后，熱愛母校的我，從去年底開始陸續推出系列文章，全方位回顧了我的77級計算數學班同學群體的“大學春秋”。

今天，我想借著母校數學學院的慶典之際，和《知識分子》的讀者一起回顧南大數學系在百年之旅中的前世今生。

一

恢復高考的1977年，并不是每所大學的每個專業都招生，比如北大數學系那一屆沒招一個學生。南大數學系雖然招收學生，但除了計算技術專業（第二年獨立出去成了計算機科學系）招生外，與數學有關的專業，只有計算數學招了一個班。

計算數學是數學的后起之秀。一般而言，數學分為純粹數學、應用數學和計算數學三大板塊。這種人為區分是為了照顧它們的各自特點，同時又便于人們直觀理解。許多數學家不喜歡這種簡單分類。他們認為，數學就是數學，哪有分成純粹、應用和計算之理？純粹數學難道就沒有應用嗎？數論這個被“數學王子”高斯(Carl Gauss，1777-1855)所贊美的“數學之皇后”，一旦應用到信用卡的安全性上，用處可大了！另一方面，應用數學或計算數學就不那么純粹嗎？高斯卻是一個響當當的計算能手。你如果讀過上世紀三十年代初版的膾炙人口的數學名人傳記《數學大師：從芝諾到龐加萊》(Men of Mathematics)，就會從美國數學史家貝爾(Eric Temple Bell，1883-1960)的優美文筆下發現高斯怎樣通過徒手計算重新發現了谷神星。當然，將數學一分為三的提法也有道理，不過我們不討論它，只想如柯朗(Richard Courant，1888-1972)與羅賓斯(HerbertRobbins，1915-2001)合著的普及讀物書名“什么是數學”(What is Mathematics)那樣，簡單說明什么是數學。

純粹數學在其現代發展階段，按照二十世紀上半葉的英國數學家和哲學家懷特海(Alfred Whitehead，1861-1947)的說法，“可以稱作是人類精神之最具獨創性的創造。”它研究的是由自然世界抽象而來的關系與結構。關系包括我們在中學代數和大學微積分中熟知的函數關系；結構有關于運算的“代數結構”、關于連續的“拓撲結構”和關于大小的“序結構”。這些研究將純粹數學劃分為代數、幾何、分析、方程等學科。純粹數學的研究一般不以“應用”為其出發點，因而英國純粹數學家哈代(Godfrey Harold Hardy，1877-1947)在他那本隨筆《一個數學家的辯白》(A Mathematician’s Apology)中，把“無用”視為數學的最高原則而極端贊美。

應用數學，按應用數學家林家翹(1916-2013)的定義，“通過運用數學方法來尋求對于科學事實和現實世界現象的知識和解釋。”它注重的是提出研究對象中的科學問題，通過問題的解決加深對研究對象的認識，或創造出新知識，最終解決科學問題。它的主題是數學與自然科學的相互依賴性。數學絕非易事，應用也頗困難，因此許多人對應用數學望而卻步，認為只有像牛頓(Isaac Newton，1643-1727)、龐加萊(Henri Poincaré，1854-1912)、馮·諾伊曼(John von Neumann，1903-1957)那樣的天才才能成為好的應用數學家。

計算數學注重于構造與分析有效的算法，對數學及科學工程問題進行計算和分析。從它名稱中的“計算”二字可知，它與計算機終身相伴。的確，這門學科只有當現代高速電子計算機研制成功后，才升格為一門真正的數學學科。馮·諾伊曼二十世紀四十年代參加原子彈研制時，身份就從純粹數學家轉化為應用數學家。當他十年后對電子計算機作出劃時代的貢獻時，就進一步變成計算數學家。他奠定了數值分析這個計算數學主體部分的基礎。1944年畢業于中央大學的中國杰出計算數學家馮康(1920-1993)在上世紀八十年代所寫的一篇文章中，將“計算”與“理論”和“實驗”并置，稱之為“第三種科學方法”。

許多年來，當我教授數值分析課時，常用下面的例子作為開場白。每一個高中生都會解一個三元一次方程組，用的方法不是消元法就是代入法，它們都是高斯消去法的簡單應用。大學一年級，學生們從線性代數課中學到定理：一組包含n個未知數的n個線性方程在一定條件下有且僅有一個解。該條件是：此線性方程組的系數行列式不等于零。這時的唯一解可直接用一個漂亮公式算出來，稱為“克萊姆法則”。該法則將每一個未知元的解表達成某個行列式除以系數行列式。學了這個法則的每位學生都高興極了：再也不需要用消元法或者代入法來求解線性方程組，直接代公式就可得到解。

好了，現在有個家伙碰到一個實際問題，要他算一個含有100個未知數的100個線性方程的解。他去找純粹數學家，一個對線性代數訓練有素的代數學家。此人順口告訴他：用克萊姆法則。用這個法則，則要算101個100乘100階的行列式，再算出100個比值。然而根據定義，行列式值是其中所有可能的不同行不同列的數的乘積之和，其中有一半乘積前面還要放上一個負號。對所給方程組，每個行列式中這些乘積的個數與將100個不同物體重新排成一行的不同排法的個數一樣多，等于1、2、3、……、100之積。此數是天文數字，超過2的100次方，而后者又超過10的25次方這個大數，比阿凡提戲弄老財主的那個米粒個數或杰出理論物理學家伽莫夫(George Gamow，1904-1968)的科普名著《從一到無窮大》(One, Two, Three, … Infinity: Facts and Speculations of Science)開篇所講故事中的那個數還要大許多。即便是目前最快的超級計算機，算出一個這樣的行列式都要花上若干年的時間。到了這時，我們才知道這個循規蹈矩的純粹數學家是個趙括式的紙上談兵者。

馬上，計算數學家出現了：沒問題，小菜一碟。用了他推薦的高斯消去法程序，計算機僅僅算了大概100的立方個乘法，眨眼之間就不費吹灰之力地把答案交給了來者。這就是計算數學的魅力！純粹數學只考慮推理的結果，至于現實世界中如何實現這個結果，就不關它的事了。而計算數學則時刻考慮獲得這個結果的代價如何，并想方設法減少代價，因為“事半功倍”總是人類追求的目標。這樣看來，純粹數學的終結之處，很可能就是計算數學的開始之地。自然科學和工程技術從不滿足于解的存在性，把它合理高效地算出來才是它們的終結目標。

計算數學家湯濤1984年畢業于北京大學計算數學專業。他就讀于北大時，數學系的本科新生在大一全學年和大二上學期不分專業，學習同樣的基礎課，到現在也依然如此。到了大二下學期，根據自愿的原則，開始分專業。為了讓即將選擇專業的學生們對基礎數學、概率統計、計算數學和信息科學的背景知道得更多，便于決定他們的未來選擇，系方邀請了有關教授向同學們介紹自己的專業，招攬人才。湯教授回憶道：

“首先是概率統計專業的教授登臺演講，他介紹了統計學的重要性，特別提到概率統計的殿堂級人物柯爾莫哥洛夫的理論如何了得，如何優美。隨后上來的是計算數學的黃敦教授，他的第一句話就是‘剛才有人大談特談柯爾莫哥洛夫。請問在座的各位，誰見過柯爾莫哥洛夫？’冷場半分鐘后，黃老師提高嗓門說，‘我，黃敦，我見過柯爾莫哥洛夫?！珗龉恼啤！?/p>

那一屆，北京大學數學系選擇計算數學專業的學生人數略多于基礎數學專業，排在第一位。

二

南京大學的計算數學專業和北京大學、吉林大學幾乎同時創建，這主要歸功于數學系一級教授曾遠榮(1903-1994)的眼光與遠見。要追溯它的歷史，首先要回眸一下從南京高等師范學校（南高師）、東南大學、中央大學，到南京大學的數學系發展史。

南京大學數學系是中國最早的幾個數學系之一。中國現代大學的數學系，最先稱為算學系，北京大學、南京大學都不例外。早期算學系講授的主要內容為初等數學，也就不足為奇了。隨著第一代歐美中國留學生學成歸國，算學系開始設置現代數學的科目。對于南大，這大概始于1919年從法國歸來到南高師教授數學的何魯(1894-1973)。那時，留美博士郭秉文(1880-1969)校長剛掌校，到處招聘天下英才。兩年后何魯去了他校，推薦了同是留法回國的熊慶來(1893-1969)接任他。熊教授在南高師建立了現代意義下的算學系。作為學校文理科八系之一，算學系開始發展壯大。到了東南大學時代，數學教授還有何魯、段子燮(1890-1969)、周家樹、錢寶琮(1892-1974)等，但數學史家錢寶琮只待了一年。這時東大的畢業生有胡坤陞(1901-1959)、余介石(1901-1968)、唐培經(1903-1988)、周鴻經(1902-1957)、陳傳璋(1903-1989)等未來的知名數學家。但由于歷時較長的“易長風潮”，一批教授離校他就。尤其是新建的清華大學從中漁利，網羅了熊慶來等一代名師，使得東南大學的數學系水平再也趕不上清華了。到了1952年院系調整后，與從清華獲得數學遺產的北大相比，南大存在較大的差距。

但是由于東南大學以及后來的中央大學名聲很響，數學系總能聘到好教授。比如陳省身(1911-2004)在清華的碩士導師孫光遠(1900-1979)，是芝加哥大學1928年的數學博士，其射影微分幾何的論文發表在美國最好的雜志《數學年刊》上。他回國后先在清華當教授，前后招收了三位日后成名的碩士研究生：來自南開大學的陳省身、吳大任(1908-1997)和本系畢業生施祥林(1911-1988)。這三人后來分別去了漢堡大學、倫敦大學和哈佛大學攻讀博士學位。陳省身自漢堡大學獲得博士學位后，游學巴黎大學，從微分幾何大師嘉當(élie Cartan，1869-1951)的手中學到真經，成為整體微分幾何的先驅之一。他領導并影響了美國微分幾何界三十年，晚年創立了南開數學研究所，為祖國的數學發展做出巨大貢獻。吳大任雖然因學費問題未獲得博士學位，但他于倫敦大學拿到碩士學位后，在漢堡大學從事了兩年數學研究，在積分幾何領域有一系列論文問世，中年后為建設南開大學嘔心瀝血，深受尊崇。施祥林天賦很高，在拓撲學重鎮師從美國最有成就的數學家如斯通(Marshal Stone，1903-1989)和惠特尼(Hassler Whitney，1907-1989)。他的博士論文《二維流形到空間的映射》于1943年發表在著名的《杜克數學雜志》上，根據《中國現代數學家傳》第四卷中的“施祥林傳記”，“是那一時代拓撲學中一篇頗有影響的優秀論文”，《數學評論》請了惠特尼寫了相當詳細的評論。施祥林歸國后擔任中央大學數學教授，繼續任教到南京大學時代，直至去世?？上?941年11月購得由舊金山返國的船票，啟程前就發生日本偷襲珍珠港事件。美國即刻對日宣戰，他無法回國，逗留到二戰結束才能回到國內。

1933年，吳大任、陳省身和施祥林的啟蒙老師孫光遠從清華大學搬到了中央大學，擔任數學系主任。中央大學的前身南高師是他母校，他赴美前畢業留校當了四年助教。從此他再也沒有離開這里。當了系主任兩年后，1935年他出任理學院院長，一口氣干到中華人民共和國誕生。繼任他數學系主任的是一位和他同來南京的清華同事胡坤陞。胡教授也是南高師畢業生，1933年獲芝加哥大學數學博士學位，是中國第一個搞變分學的專家?？上箲饎倮罅粼诹酥貞c，不到六十歲因病去世。1936年，德國萊比錫大學博士周煒良(1911-1995)應聘中央大學擔任數學教授，但他也只待了一年。全面抗戰中他為了挽救家族生意而基本放棄數學，十年后在摯友陳省身鼓勵下重拾數學，去了美國。他后來幾十年一直任教約翰斯·霍普金斯大學，成了世界馳名的代數幾何學家。周煒良“十年不做數學夢，一朝返回奇跡來”的傳奇肯定流淌自他父親周達(1879-1949)的血液。周達是中國近代的費馬(Pierre de Fermat，1607-1665)，也是一位傳奇的業余數學家。一百多年前，我家鄉添了一個“中國之最”：中國第一個數學團體知新算社于1900年在疇人聚集之地揚州成立，周達被推選為社長。

中央大學作為抗戰之后中華人民共和國成立前排名全國第一的首都大學，數學系的師資和名望也應名列前茅。但按照南大已故計算機科學泰斗、四十年代進中央大學數學系讀書的徐家福(1924-2018)的評價，大概只能排到全國第三。第一是清華大學，第二是浙江大學。如此排名的主要依據是，這兩所大學中有好幾個數學系教授在惡劣的工作環境下堅持做研究，并且取得優異成績。清華大學數學天才華羅庚(1910-1985)和陳省身，好生厲害。前者在劍橋大學訪問哈代兩年，寫了許多數論好文章，歸國后從助教直升教授，繼續發表高質量論文，并榮獲民國政府頒發的1941年度學術獎一等獎金，其名著《堆壘素數論》名揚世界。后者專攻微分幾何大問題，1944年在《數學年刊》上發表的一篇關于高斯-博納公式內蘊證明的短文，成了整體微分幾何開天辟地之作，以他名字命名的拓撲術語“陳-示性類”在現代數學無處不在。他們中的任何一個就可以打敗其他學校的一個系。而浙江大學則有兩位畢業于日本東北帝國大學的數學博士，他們是陳建功(1893-1971)和蘇步青(1902-2003)。前者是中國的傅里葉分析之王，后者的射影幾何獨樹一幟。更厲害的是，他們手下有一批聰明好學、發奮讀書的好學生，常年參加兩位老師組織的數學討論班，訓練有素。這些學生后來都成了國內外知名大學數學學科的學術帶頭人，其中之一就是我讀本科時的南大數學系主任葉彥謙(1923-2007)。

說來奇怪，在那個特殊時代，堂堂中央大學的數學系教授中，只有一個堅持研究數學。他不是別人，就是新中國成立前中央大學最后一任校長周鴻經。他是東南大學算學系1927年的優秀畢業生，并師從過文史大師劉伯明(1887-1923)、柳詒徵(1880-1956)和吳梅(1884-1939)三人，為他后來談吐頭頭是道、辦事游刃有余、擅長行政管理埋下伏筆。大學畢業后，周鴻經先后在廈門大學和南京中學教書，1929年去了清華大學任教員，五年后通過庚子賠款留學英倫。周在倫敦大學的碩士論文得到主考官哈代的極大贊譽。后者建議他繼續攻讀數學博士。但由于抗戰全面爆發，周鴻經報國心切，應羅家倫(1897-1969)校長之聘回到母校當教授。到了顧孟余(1888-1972)掌校后，周教授被任命為訓導長。1944年，他成了教育部長朱家驊(1893-1963)手下的高教司長。盡管他身兼數職，卻未忘記自己的書生本質。全面抗戰期間，盡管行政繁忙，他卻孜孜不倦于數學研究，以此為人生一大樂事。從1937年算起，周鴻經發表了22篇數學論文，其中19篇發表在倫敦數學會的兩個雜志和牛津的數學季刊上。周校長居然還指導了四年級大學生徐家福的畢業論文，非常認真，最后給了75分這個當時的高分。寫到這里，我想起我在密歇根州立大學的博士論文答辯委員會的一個委員是自然科學學院院長。他每天為本院十幾個系的事務忙得不可開交，但仍認真修改我的博士論文，答辯后還花時間告訴我修改英文句子的理由。

在中央大學任數學教授的還有一位留英博士唐培經，和周鴻經同在倫敦大學讀書，但學的是統計學，出國前也曾在清華大學當教員。由于他是江蘇金壇人并于東南大學畢業后在金壇中學教過書，所以他成為熊慶來慧眼識華羅庚這一美談中一個不可或缺的角色。我第一次見到他名字是在徐遲(1914-1996)那篇報告文學《哥德巴赫猜想》中。可惜，唐教授不做研究，主要從事教學。但是，后來和華羅庚、陳省身同為中央研究院首批院士的許寶騄(1910-1970)，和他是同時期同學校同專業的博士，卻成了國際上多元統計分析這門新學科的開創者之一。新中國成立前夕，唐培經也離開了中央大學，去了美國中西部的愛荷華州立大學任教，最后為聯合國糧食農業組織效力近二十年，他的統計知識在實際中有了用武之地。

就這樣到了抗戰勝利時，中央大學數學系可能滑到了全國第五、第六的尷尬位置，與整個大學的顯赫地位頗不相稱。學校搬回南京時，系主任胡坤陞因太太生病而留在重慶，剩下的數學教授有孫光遠、周鴻經、曾鼎龢(1910-1971)、施祥林和管公度，其中曾鼎龢也是孫光遠在清華的弟子，在法國獲得博士學位。到了1949年，管公度教授去了臺灣，做了臺灣師范大學數學系主任。第二年，曾鼎龢教授落腳南開大學，當了多年數學系主任。這時，南京大學數學系的師資力量已經下滑到一個新極小值。幸好這年秋，曾遠榮接受了時任系主任施祥林的邀請，再次加盟南京大學，同時接受邀請的還有當年四月從歐洲留學歸國的數理邏輯學家莫紹揆(1917-2011)，然而，也被邀請加盟南京大學數學系的代數學家楊武之(1896-1973)卻因故未來，最終落腳復旦。曾遠榮自美國歸來后先被羅家倫聘為中央大學教授，但教了一年書就先后去了清華大學、西南聯大和四川大學任教。他后來是南京大學唯一的一級數學教授。與他同回南大的是孫增光(1903-1992)，兩個孫教授——孫光遠和孫增光——于1937年合著的一本“大學叢書”之一《微積分學》，一直很有名氣，連年再版，為高等數學教育增了光。

三

1952年的院校調整，金陵大學專攻近世代數的周伯壎(1920-2009)到了南京大學。他也是金陵大學校友，1947年赴美后先去了芝加哥大學數學系，跟隨代數學家阿爾伯特(Abraham Albert，1905-1972)、麥克萊恩(Saunders Mac Lane，1909-2005)及卡普蘭斯基(Irving Kaplansky，1917-2006)等學習代數理論，兩年后拿到碩士學位。但因阿爾伯特另有高就，周伯壎從美國中西部轉到西北部，1951年獲得俄勒岡大學數學博士學位。中華人民共和國成立后，他響應祖國召喚回到母校擔任副教授。他的到來增加了南大數學系近世代數的科研力量，幾十年中他一直是南大數學系抽象代數的領軍人物。此外，周教授對普及數學也有貢獻。我在工廠干活時讀過家中的一本厚書《代數淺說》，就是他五十年代送給工農大眾的禮物，我父母腦袋瓜里那有限的初等代數知識可能得之于周教授的書。周先生可能是南大數學系教師群體中最懂音樂的一個，他生長在南京富裕的基督徒之家，上的中學、大學校名中都嵌有“金陵”二字，在家彈鋼琴可能是他研究數學之余的最大樂趣。

同時加盟南大數學系的另一個金陵大學教授是葉南熏(1910-1985)。他不久接替孫光遠長期擔任系主任，后來對計算機情有獨鐘，干脆當了新分出去的計算機科學系創系主任。幾何拓撲教研室還有一位出色的教授叫黃正中(1916-2012)，他和華羅庚一樣有腿疾，一樣不是洋博士，也一樣出名很早，二十幾歲就當上了母校交通大學副教授。他很有才干，研究微分幾何，被評上三級教授，讓南大幾何拓撲實力進一步增強。后來我的兩個大學同學王宏玉和徐興旺讀了他的碩士。我少年時曾讀到一期《中國青年》刊登的一篇文章，作者方玉，進大學后方知黃正中教授是她的父親。那篇文章講的是她的全家包括“地主婆奶奶”，怎樣千方百計阻攔高中畢業的她下鄉插隊，要她去考名校。我記得清楚的一個細節是：父親為了女兒能夠留學以圓他未能留洋之夢，很注重她的營養，每天讓她吃一只蘋果。那個年代，整個中國有多少人家的孩子每天能吃一個蘋果？還有一個情節我也沒有忘記，作者的奶奶雖然跪地求她“考大學”，但沒有動搖她插隊的決心。有這樣堅定的決心下鄉務農，方玉成了那個時期整個一代青年學習的典范。

從五十年代始，一批中青年數學家在南大崛起，使得數學系有幾個研究領域在國內首屈一指。最為人稱道的是以葉彥謙為靈魂的微分方程定性理論極限環研究團隊。微分方程定性理論也稱動力系統，肇端于一百多年前法國大數學家龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854-1912)對“三體問題”的研究。葉彥謙是老浙江大學數學先驅陳建功門下的高材生，抗戰時跟隨陳、蘇二師在艱苦環境中勤學苦練，打下極好的基礎。接著他又被陳省身招到中央研究院數學研究所研讀拓撲學，這對他后來專攻極限環理論極有益處。來到南京大學教書后，他所在的微分方程教研室由一位備受學生愛戴的女教授徐曼英(1901-1979)領導。徐教授是東南大學算學系畢業的第一個女學生，1933年回到母系任教，是那時代中國為數極少的女學者之一。她的微積分課從中央大學起就是全校教得最好的。五十年代就讀于南大、九十年代擔任南大黨委書記的陸渝蓉(1932-2022)回憶：“徐曼英教授講授‘微分方程’，她條理分明，語言溫和，娓娓道來，層層剖析，邊講還邊觀察學生的表情隨時了解大家聽懂沒有，自己講課效果如何，好像母親牽著小輩走路要把握速度的快慢一樣?！蔽业谝淮沃廊~彥謙先生的大名，是在我進校第一學期從圖書館借閱的蘇聯數學家菲赫金哥爾茨(Grigorii Fichtenholtz，1888-1959)所著《微積分學教程》第一卷第一分冊的封面上，上面寫著“葉彥謙等譯”，那時我還不知道他就是本系研究教授之一。大教授和現在一樣，都不教我們基礎課，所以我們第一年只認識教我們課的老講師和小助教。我后來留美讀博時發現，“正教授不教基礎課”在美國是不可思議的。

微分方程教研室五十年代的一位新人也是女性，本系畢業后留校任教，名叫王明淑(1931-1984)。她現在常被說成是“田剛的母親”，因為她1958年生的大兒子，當今是中國數學界重量級人物、科學院院士，全職回國前曾擔任普林斯頓大學數學系講座教授，現為北京大學數學科學學院教授，擔任過中國數學會理事長。事實上，早在七十年代末期田剛剛進大學成了我的同班同學時，他母親在中年數學家中，就已是一個巾幗不讓須眉的優秀學者。她最著名的工作就是獨立找到了一個反例，推翻了蘇聯杰出數學家、莫斯科大學校長彼得羅夫斯基(Ivan Petrovsky，1901-1973)的一個斷言。該斷言說某一類常微分方程頂多只有三個極限環，王明淑偏偏找到第四個極限環，一下子轟動了微分方程界。順便提一下，蘇聯科學院院士彼得羅夫斯基與南大還有一層淵源：1954年，他作為蘇聯最高學府的校長，訪問南京大學，同潘菽(1897-1988)校長一道與眾多南大學生合影。照片上潘校長的左邊有個朝氣蓬勃的女大學生，她就是上一段提到的陸渝蓉。成名后的王明淑，職稱還只是副教授，可是二十世紀七十年代末八十年代初的副教授，在中國大學校園里已是少之又少，教學科研水平可能不亞于當今一些二級教授。王明淑先生于八十年代訪問了美國幾所大學，包括密歇根州立大學數學系。那個系的美籍華人教授周修義(Shui-Nee Chow，1943-2023)、李天巖(Tien-Yien Li，1945-2020)師兄弟都是動力系統的行家里手。王明淑回國不久就因重癥肌無力去世，僅僅53歲。

四

在每所大學數學系中，數理邏輯這門學科看上去比較“冷門”，研究者不多。但它卻極其重要，是數學的基礎領域，與計算機科學也密切相關。數學史上一些大人物，如德國數學領軍人物希爾伯特(David Hilbert，1862-1943)、英國哲人羅素(Bertrand Russell，1872-1970)、匈牙利天才馮·諾伊曼、奧地利奇才哥德爾(Kurt G?del，1906-1978)都對它做出了重大貢獻。我去美國讀書時，錄取信上簽名的數學系研究生事務主任普勞金(Jacob Plotkin，1941-)教授就是數理邏輯專家。

南京大學在數理邏輯這個領域也有極有名的教授，他就是前面提到的莫紹揆，上世紀四十年代在瑞士聯邦工業大學跟隨曾擔任過希爾伯特助理的數理邏輯大師貝爾奈斯(Paul Bernays，1888-1977)學習。他的研究獨樹一幟，絲毫不輸北京大學的對應人物。到了我們進校的時候，托其大女兒和我們是同窗之福，莫先生有次欣然接受我班邀請，給我們做了一場關于“數學危機”的生動演講。記憶中的最有趣事莫過于，盡管“數理邏輯”是他的拿手好戲，他每每吐出“邏輯”一詞時，都要結結巴巴好幾秒?？梢姟斑壿嫛币呀浽谒闹猩钌钤?，不易脫口而出。我們班級年齡最小的同學宋方敏被他的邏輯深深迷住了，大學畢業前報考他的研究生，從碩士一直讀到博士，成績斐然。

從五十年代中后期起，南大數學實力又一次增強，但是數學系最大的亮點卻是1958年計算數學專業的正式創建。它和北大、吉大的同一專業三足鼎立，至少傲視中國計算數學界三十年。回眸南大計算數學的發展史，不能不提到中國泛函分析之父曾遠榮先生。

曾遠榮1903年生于四川，1919年就讀清華留美預備學校，八年后畢業，赴美留學，在三個名校留下足跡：芝加哥大學、普林斯頓大學和耶魯大學，師從過美國著名的數學家穆爾(Eliakim Moore，1862-1932)、斯通、馮·諾伊曼等，在泛函分析這一新興學科親炙大師教誨。他1933年獲得芝加哥大學博士學位，其博士論文首次提出“算子廣義逆”概念，后人稱之為“曾逆”，他因而成了廣義逆算子這個具有廣泛應用價值的數學分支的奠基人之一。2017年5月，我和來訪揚州大學的美國數學家Zuhair Nashed(1936-)交流。他是二十世紀七十年代算子廣義逆理論和方法的世界權威之一、美國數學會的首批會士。他充分肯定了曾遠榮的先驅性貢獻以及對他的學術影響。

1933年曾遠榮回國后被聘為中央大學數學教授。但一年后又被欣欣向榮的清華大學挖去，干了八年之久，之后被聘為成都燕京大學客座教授，抗戰勝利后擔任四川大學數學系主任。他與南大再續良緣是到了1950年2月，改名后的國立南京大學理學院院長孫光遠和數學系主任施祥林向他拋來了“橄欖枝”，從此他扎根南京，直到90歲高齡謝世。曾遠榮將泛函分析這門現代數學分支引進中國，早期他培養了關肇直(1919-1982)、田方增(1915-2018)、江澤堅(1921-2005)、徐利治(1920-2019)等分析學家，后來在南大招收了三批研究生，專攻泛函，其中王聲望(1931-2023)、馬吉溥(1935-)、沈祖和與魯世杰后來都是數學系學術骨干。然而，他對南大的最大貢獻，卻在于一手促成計算數學專業的建立。

作為數學系最高級別教授同時又是函數論教研室主任的曾遠榮照理說最有雄心、最有理由帶領手下人馬從事泛函分析研究，畢竟他是這方面的學術權威，但是他卻不肯把主要精力放在這里；他在系里反復強調說泛函分析固然很有用，但計算數學對于國家建設更有用，應該趕快上馬。那時中國還沒有電子計算機，當旁人還不太知道計算數學為何物時，曾教授已經看到了未來計算技術和計算方法在科學研究中的非凡作用。1956年他去北京參加制定《1956-1967年全國科學技術發展遠景規劃》。規劃將包括計算機和計算數學在內的計算技術列為國家重點發展學科。同年春作為中國代表團領隊，曾先生率領田方增和徐利治去蘇聯參加了國際泛函分析會議?？赡車鴥群蛧獾倪@兩次出行加深了他對誕生不久的計算數學的認識，因此他想極力推動南京大學在高校中率先創建計算數學專業。

可是，他的建議開始并沒有受到重視，即便現在，一些純粹數學家還是對計算數學嗤之以鼻，以為后者做的就是加減乘除的簡單活。一個月后，那時掌握實權的系秘書——剛三十出頭的徐家福——向校方反映了這個提議。黨委書記孫叔平(1905-1983)和曾遠榮交談了四十分鐘后，對數學系領導說：“你們就聽曾先生的話吧。”

事實上，早在1953年，曾遠榮就讓函數論教研室的兩位中央大學畢業生何旭初(1921-1990)和徐家福開始研讀計算方法方面的書。后來，何旭初擔任計算數學教研室主任多年，一直是南大這個專業的中心人物，直到1990年春不到七十周歲時因病去世，甚為可惜。1982年初，我和四位同學王思運、何炳生、錢邁建、倪勤一同考取了他的碩士研究生。徐家福接受了曾教授超凡的建議，專攻計算技術，于1957年奔赴莫斯科大學向蘇聯權威專門學習計算機程序設計，與他同學的還有北大的楊芙清(1932-)和蘭州大學的唐珍。徐家福后來是中國第一批兩名計算機軟件博士生導師之一。八十年代他將南京大學計算機科學系軟件專業建成了中國大學中的龍頭老大。2018年1月，他以93歲高齡仙逝。

五

1958年5月29日，繼北大和吉大后，南大也正式成立了計算數學專業，當年就招了三十位新生，他們是從原計劃招收的數學專業120人中分出的。專業的主要創建者曾遠榮先生完成了他的歷史使命，繼續留在函數論教研室當主任。而在他“誘惑”下從函數論一腳踏進計算數學的何旭初擔任了計算數學教研室主任，負責計算方法的教學科研。徐家福為副主任，專管程序設計的教研工作。函數論教研室的部分老師也充實到新的教研室。這很自然，在純粹數學所有分支中，分析這門學科的思想、理論和方法對計算數學用途最大。我曾在一本書里這樣寫道：“泛函分析對于計算數學，猶如高等微積分對于工程師”。所以南大計算數學的第一股新鮮血液，源于函數論這根“大動脈”。

南京大學計算數學教研室首任主任何旭初，1921年生于河南省扶溝縣一個小職員家，從小聰明過人，他后來的數學水平，連徐家福都佩服有加。因家境困難，他的求學路坎坷不平，初等教育考的都是免收學費的學校?？箲饡r期，他先后在航空機械學校、四川大學理學院化學專修科、重慶兵工學校大學部應用化學系讀書。在最后一個學校讀書時，由于數學成績優異，被恰巧在那里兼課的中央大學數學系主任周鴻經賞識，他一下子有了指路人。周主任讓他考到自己任職的系讀書，從二年級插班生念起。接下來的幾年，何旭初苦攻數學，很受師生贊賞。1946年他留校執教。后來何旭初說過一句感恩之言：“我跨進數學王國的門襤，周鴻經是引路人?！?/p>

1956年到1958年，北京大學、吉林大學和南京大學先后創建了計算數學專業。北大地處首都，具有天時地利的好條件，就像當年中央大學那樣。中國科學院數學研究所就在近旁。所長華羅庚早就是計算機科學和計算數學研究的積極倡導者，他先是在數學研究所內親自主持計算數學討論班，后來又主持中國科學院計算技術研究所的籌建，其中第三研究室專事計算數學。華所長更鼓勵建議他麾下的修過電機、物理及數學三科主課的中央大學畢業生、在蘇聯進修過廣義函數論的馮康進軍計算數學。馮康日后成了中國最著名的計算數學家。北京大學的徐獻瑜(1910-2010)、胡祖熾(1921-1986)等教授掛帥計算數學，數學系的第一屆計算數學專門化畢業生于1957年畢業。吉大有個普林斯頓大學數學博士、科學院學部委員（現稱院士）王湘浩(1915-1993)坐鎮，手下有一批以徐利治為首的健將。1957年，他們通過教育部邀請了梅索夫斯基赫(Ivan Mysovskikh，1921-2007)來校舉辦師資培訓班，他是蘇聯計算數學創始人之一、諾貝爾經濟學家獲得者康托諾維奇(Leonid Kantorovich，1912-1986)的嫡傳弟子。

在何旭初的領導下，南大計算數學專業辦得有聲有色，至少在全國高校能坐上第三把交椅，加上徐家福領頭的計算技術專業，就整個“計算”所涉及的領域而言，南京大學成為國內高校的排頭兵。1956年何旭初、徐家福以及唐述釗就在系里組織討論班，學習蘇聯數學家岡察羅夫關于數值分析的著作，并翻譯出版了那湯松(Isidor Natanson，1906-1964)的名著《函數構造論》(Constructive FunctionTheory)等書。何旭初撰寫的計算數學講義為北京大學、吉林大學和南京大學合編的《計算方法》一書提供了不少篇章，該書是“文革”前國內高校計算數學專業的主要教科書之一。1963年，何旭初先生所領銜的教研室在南京大學召開了全國高校第一次計算數學學術交流會，可見南大計算數學學科在國內的威望。到了我們七七級進校時，鑒于教材缺乏，何先生帶領教研室的數位老師日夜加班，迅速編寫了一套“計算數學叢書”，他一人就獨寫《線性代數》和《最優化理論和方法》兩本以及《線性代數計算方法》的部分章節。這套及時雨式的教材極大地促進了當時全國的計算數學教學，很有影響。1980年，人民教育出版社出版了他和本系同事蘇煜城(1927-2022)及包雪松合著的《計算數學簡明教程》。該書獲得國家優秀教材二等獎。我1986年元旦出國留學前與導師告別時，何先生送了我這本書。我一直都把它放在辦公室的書架上，翻閱時眼前就浮現出他慈祥的面容。

1978年春節后不久，南京大學數學系迎來了七七級計算數學專業和計算技術專業的新生，我們跨進了莊嚴厚實的學校大門，數學系的史冊翻開了新的一頁。又過了四十五年，我的大學同學均已接近或已在古稀之年，我們當年的授課老師一些已走進天堂，然而數學系依然青春煥發，因為一批批優秀的中青年教師在這里手執教鞭，教導著一代代進出校門的大學生們。今年，南京大學“數學系”升格至“數學學院”，意味著母校的百年數學如一句成語所喻：百尺竿頭更進一步！