120年前的數(shù)學(xué)謎題終于解開啦！亨利·歐內(nèi)斯特·杜德尼（Henry Ernest Dudeney）在1907年提出了一個超有意思的幾何難題：怎么把一個等邊三角形剪成最少的幾塊，然后重新拼起來變成一個完美的正方形呢？

當(dāng)時，僅僅過了四周，杜德尼就給出了一個特別巧妙的答案，他發(fā)現(xiàn)只需要把等邊三角形剪成4塊，就能拼成正方形，這種把一個圖形剪成幾塊再重新拼成另一個圖形的方法，就叫“分割”。從那以后，這個謎題就一直很有名，好多數(shù)學(xué)家、謎題愛好者都想知道，能不能用比4塊更少的塊數(shù)來解決這個問題呢？

最近，來自日本先進科學(xué)技術(shù)研究院（JAIST）的上原龍平教授、鐮田冬南副教授，還有美國麻省理工學(xué)院的埃里克·D·德邁納教授，他們一起找到了答案！他們通過研究證明，杜德尼1907年提出的4塊分割法就是最優(yōu)解，不可能用3塊或更少的塊數(shù)完成這個任務(wù)。

在研究過程中，他們先是分析了這個問題的幾何條件，排除了用2塊完成分割的可能性。接著，又仔細研究了用3塊分割的各種情況，把可能的切割方法都找出來。最后，他們用了一種叫“匹配圖”的方法來證明，3塊分割的這些方法都行不通。這個“匹配圖”可厲害啦，它把分割用的圖形塊變成了一種圖形結(jié)構(gòu)，能清楚地展示出各個塊的邊和頂點之間的關(guān)系，而且這種方法不光能用在這個謎題上，其他類似的分割問題也能用。

以前，雖然很多分割問題都找到了用一定塊數(shù)解決的辦法，但從來沒有人能正式證明某個答案就是用最少塊數(shù)的最優(yōu)解。這次的研究可算是開了個先河，證明了最優(yōu)解的存在。這一成果不僅能幫助我們更好地理解和解決各種分割問題，在紡織設(shè)計、工程、制造這些領(lǐng)域也能發(fā)揮大作用呢！

以后，隨著研究的深入，說不定還能發(fā)現(xiàn)更多新的解決分割問題的好辦法。這項研究是由日本學(xué)術(shù)振興會資助的，相關(guān)成果已經(jīng)在2024年12月5日發(fā)布在了開放平臺arXiv上，還在2025年1月的第23屆LA/EATCS - 日本理論計算機科學(xué)研討會上進行了展示。

參考資料：DOI： 10.48550/arXiv.2412.03865