糾正奇數偶數錯誤的表示方式

本文不是針對自然數分類奇、偶數而言的，而是對奇、偶數錯誤的表示方法的糾正。所以文章的中心主題不能被曲解和篡改。

許多具有權威性的部門，公開宣揚這一個錯誤的數學概念，并且涉及到了對中小學生的教育。所以我們的社會就要嚴肅對待了，不能讓錯誤的觀點和流毒泛濫，不能誤人子弟。

看下圖就是某些權威性部門的說法之一，

“奇數指不能被2整除的整數，數學表達式為2K+1(K為整數）……”

顯然這個說法是嚴重錯的。

比如，奇數不但可以用等差數列2K+1表示，而數列3K+1、3K+2、4K+1、4K+3、5K+1、5K+2、5K+3……等等無窮多的等差數列都可以表示奇數。

又比如，奇數19不但可以表示成 2K+1=2X9+1=19，還有3K+1=3X6+1=19， 4K+3=4X4+3=19， 5K+4=5X3+4=19， 6K+1=6X3+1=19， 7K+5=7X2+5=19， 8K+3=8X2+3=19， 9K+1=9X2+1=19……

可以這樣講奇數可以用無窮多的等差數列形式來表示。

像4K+1和4K+3 就能表示自然數中的全部奇數，同時這種形式也是無窮多的。

所以以上就違背了邏輯學中的“同一律”。這種表示是混亂的，是毫無意義的，也是嚴重錯誤的。

為什么會發生這種嚴重的錯誤？

一是錯誤的數學思維方式問題，二是哲學和邏輯問題。

在一些人的大腦中沒有在看問題時，站在不同的角度去觀察。也就是沒有到自然數的外面去看問題，僅僅是在自然數的內部研究問題。這也就是我過去的文章里一再強調的看問題的內、外之分。

他們是這樣思考的：既然自然數可以分成奇數和偶數，那么偶數就用2N表示，而奇數就是不能被2整除的數，可以用2N+1來表示。

錯了吧，但是他們連自己怎么錯的都不知道。感覺自己的數學邏輯思維沒有問題。這就是在樓房的房間里研究樓房的結構，而沒有在外面看到整個樓房的結構。但是用邏輯可以發現問題的存在。用2K+1和2K表示奇數和偶數不是唯一的，是混亂的。

這個問題幾千年、幾百年來世界一流數學家們早就注意到了。為什么我們這里會犯這樣的低級錯誤？這就是哲學問題，價值觀的問題。人們急功近利，浮躁，不求甚解，對數論的整體宏觀上不了解。同時也是人品問題，把投機取巧和變相剽竊抄襲看成了本事。

所以我說：我們離不開文科啊。

幾千年來人類是用血淚才發展到了今天的文明價值觀的。我們今后的路絕對不能偏離這個大的方向，就是歷史的、哲學的、邏輯學的、文學的和科學的正確方向。

如果有了“正整數空間的概念”，他們就不會犯這個錯誤了。表格如下，

在這個表格中，每一橫向數列組，都可以表示全部正整數。詳細解讀請參看我的其它數論文章，這里不再累述。

他們是在“2K+1”這個房間里研究奇數、偶數，而是沒有到自然數的外面看到自然數的金字塔結構。

奇數、偶數正確的表示方法應該這樣表述：在正整數2N+A空間里，用兩個等差數列2N+1和2N+2一組表示全部正整數，此時奇數可以用等差數列2K+1表示，偶數用2K+2表示，其中K的取值范圍是0、1、2、3……。

加上這個前提條件后，像4K+1和4K+3等等其它含奇數的等差數列就不會出現在這個體系里了。這就消除了矛盾，讓每一個奇數、偶數都會有唯一的一個項數N來固定。2K+1和2K 就成了唯一的表示方式，而3K、4K、5K等等的等差數列就不會出現同一個空間體系里。

同時注意等差數列有三種形式奇數數列、偶數數列和奇偶數數列。

不過我也知道人性的問題。如果承認了“正整數空間”，加上了前提條件，那就成了“剽竊”而小聰明的投機取巧就玩不下去了。

這就是人性里的卑鄙無恥下流。

我們學習歷史就是避免前面的路走歪，而這些需要文學大師的指引。所以我們呼喚我們的文學大師誕生，希望文科里的曹雪芹、魯迅們出現。

李鐵鋼 2025年3月15日星期六 于保定市

附圖