凝聚態物理學的版圖不斷被新型物質態的發現和探索所重塑。其中，準晶體以其獨特的有序性和非周期性的融合，作為對傳統晶體范式的引人入勝的偏離而脫穎而出。當這些準晶體結構由極低溫度下的量子粒子（特別是玻色子）形成時，它們會產生玻色子量子準晶體——這是一種玻色子特有的宏觀量子現象與準晶體獨特的結構特性相互交織的狀態。理解這些系統中的低能激發對于揭示其基本性質、穩定性以及展現奇異行為的潛力至關重要。

1984年，丹·謝赫特曼對準晶體的發現標志著晶體學的一個關鍵時刻。觀察到具有二十面體對稱性的清晰衍射峰，挑戰了長期以來認為平移周期性是長程有序先決條件的觀點。相反，準晶體表現出準周期性有序，這意味著它們的結構可以用具有不相稱周期的周期性函數的疊加來描述。這種獨特的結構圖案，在二維中通常通過復雜的彭羅斯鋪砌可視化，導致豐富的傅里葉頻譜，其布拉格峰排列在一個密集的集合中。

與此同時，對低溫下玻色子量子系統的研究揭示了非凡的現象，最顯著的是玻色-愛因斯坦凝聚（BEC）。當玻色子氣體冷卻到低于臨界溫度時，大部分粒子占據最低能量態，導致相干量子態并具有超流體性質。這些玻色子系統的行為受量子力學支配，它們的低能激發為理解其宏觀性質提供了關鍵的見解。

玻色子量子準晶體的出現將這兩個截然不同但同樣引人入勝的領域結合在一起。這些系統可以通過多種方式實現，例如通過將超冷玻色原子捕獲在由多個具有不相稱波長的激光束創建的準周期性光晶格中。準周期性勢和玻色子之間的相互作用導致形成具有準晶體有序的基態。

為了理解這些奇異態的行為，我們必須檢查它們對微小擾動的響應，這些擾動體現在它們的低能激發中。在普通的周期性晶體中，低能激發主要是聲子，即晶格的量子化振動。這些聲子可以用它們的波矢和極化來表征，它們的色散關系決定了材料的熱學和聲學性質。在超流體系統中，另一個關鍵的低能激發是戈德斯通模式，這是一種與凝聚體的全局U(1)對稱性破缺相關的無能隙激發，在長波長下表現為線性聲波。

然而，準晶體的準周期性引入了一種新型的基本激發：相位子。相位子是準晶體特有的，代表了不對應于簡單晶格振動的結構重排。它們與可以通過投影方法從中導出準晶體的高維周期性結構有關。本質上，相位子代表了區分準晶體與其最接近的周期性近似物的自由度。這些激發通常與可以局部改變鋪砌圖案而不破壞整體準周期性有序的原子重排有關。

在玻色子量子準晶體中，由于存在聲子和相位子自由度，以及可能導致凝聚和超流性的粒子的基本玻色子性質，低能激發譜變得更加豐富。最近的理論研究主要集中在闡明這些激發的性質及其相互作用。

最近發表在PRL的一篇論文，為玻色子自組織量子準晶體構建了低能有效作用量的第一性原理。他們的工作考慮了零溫下具有長程相互作用的二維玻色子氣體，已知這種系統在高密度下會形成準晶體圖案。該理論揭示，低能行為受三種基本激發類型雜化的支配：聲子（結構振動）、相位子（結構重排）和凝聚體聲波（與凝聚體的超流性有關）。

這種雜化導致二維玻色子量子準晶體中出現五種不同的集體激發模式。這些模式的性質，例如它們的縱向或橫向性質以及它們的傳播速度，關鍵取決于準晶體結構的對稱性。對于八重對稱準晶體，該理論預測五種模式中的每一種都具有縱向和橫向分量，并表現出各向異性的聲速。

相比之下，對于具有更高旋轉對稱性的十重和十二重對稱準晶體，該理論發現三種激發模式是縱向的，而兩種是橫向的。值得注意的是，在這些情況下，每種模式都以各向同性的聲速傳播。這種各向同性是底層準晶格更高旋轉對稱性的直接結果。

這些理論預測為低能擾動如何在玻色子量子準晶體中傳播提供了詳細的圖景。五種無能隙模式的存在，是聲子、相位子和凝聚體自由度之間相互作用的直接結果，是這些奇異系統的標志。在八重對稱準晶體中觀察到的各向異性進一步強調了特定結構細節在決定宏觀性質方面的重要性。

用于研究這些激發的理論框架通常涉及廣義彈性理論，該理論經過調整以解釋準晶體獨特的彈性性質，包括相位子應變的存在。正如論文作者Mendoza-Coto等人所使用的，微觀有效作用量方法提供了一種直接從系統的微觀哈密頓量推導低能行為的方法，從而可以更基本地理解涌現的激發。

實驗上探測玻色子量子準晶體中的這些低能激發提出了巨大的挑戰，但也帶來了令人興奮的機會。捕獲在準周期性光晶格中的超冷原子氣體為實現和研究這些系統提供了一個高度可控的平臺。諸如布拉格散射或擾動后密度漲落分析等技術可能用于探測激發譜并驗證理論上對激發模式的數量、性質和色散的預測。

理解玻色子量子準晶體中的低能激發對于我們對凝聚態物理學的基本理解具有深遠的意義。它彌合了成熟的周期性晶體理論與更復雜的非周期性有序領域之間的差距。此外，這些研究可能導致發現這些奇異物質態所獨有的新現象和功能。例如，超流性和準晶體有序之間的相互作用可能產生非常規的輸運性質或新型的拓撲激發。