|作者 ：于江浩

(中國科學院理論物理研究所）

本文選自《物理》2025年第4期

*本文根據2024年5月14日上午在北京應用物理與計算數學研究所與中國科學院理論物理研究所聯合舉辦的“周光召學術思想座談會”上的報告發言整理而成，謹以此文緬懷周光召先生并作為96周年誕辰紀念。

周光召先生作為我國“兩彈一星”功勛獎章獲得者，有著多重身份和卓越貢獻。他是一位國際知名的理論物理學家、一位卓越的戰略科學家、一位優秀的科技管理者和領導人，本文主要集中在他作為國際知名科學家的身份，介紹他做出的國際一流的科學成果，以及他的工作對相關領域的持續影響力。

周光召先生在理論物理方面的科學貢獻主要集中在兩個時期：一是在莫斯科杜布納聯合核子研究所時期，他提出了相對論性螺旋散射振幅概念，以及推導出贗矢量流部分守恒定理(PCAC)的奠基性工作；二是在中國科學院理論物理研究所時期，他系統發展了非平衡態量子場論的閉路格林函數數學形式，以及量子場論的大范圍拓撲性質。本文會澄清周光召先生在螺旋度振幅方面工作的首創性，敘述周光召先生如何利用PCAC簡潔地解決問題，同時闡明這些工作如何影響當代的理論物理發展。

周光召先生從1957年春開始在杜布納聯合核子研究所工作，在這一時期，周光召先生開始相對性粒子自旋態方面的研究[1，2]。這一研究起源于莫斯科一場學術研討會的討論，周光召與一位莫斯科大學教授的意見相左，他并沒有迷信權威，而是真正花三個月時間來思考這一問題。這個問題牽涉到量子場論一個非常基本的問題，什么是粒子？根據Wigner的理解[3]，粒子是龐加萊群的不可約表示，一個粒子態可以用粒子的動量和自旋來描述。這個定義其實是有模糊性的，粒子的自旋取決于量子化軸的選取。在量子力學中，量子化軸的選取是固定軸，比如z軸，量子場論繼承了這一選取，這叫做正則自旋。正則自旋的好處在于，在粒子的靜止系中，粒子自旋態過渡到非相對論自旋，因此正則自旋很適合描述低能散射振幅。但是對于無質量粒子，由于不存在粒子靜止系，正則自旋沒有良好定義，這就是為什么需要提出螺旋度自旋。螺旋度自旋的好處在于，旋轉變換下螺旋度不變，對于無質量粒子來說，推動之下也是不變的，這些性質非常好地描述了無質量粒子和高能極限下的粒子，因此非常適合高能相對論散射振幅。同時，對于有質量螺旋度，也可以進行描述，和正則自旋態之間可以通過Wigner D 矩陣進行聯系。

目前螺旋度大部分文獻都引用Jacob和Wick的文章[4]，但是本文想要澄清一下，首先得到螺旋度的應該是周光召先生。在Jacob和Wick的文章中，他們引用了周光召先生發表在1958年JETP(實驗和理論物理雜志)上關于任意自旋的有質量粒子的螺旋態(圖1)[1]，同時他們在文章中指出，他們關于有質量螺旋度的討論和周光召先生的討論是一致的，關于無質量粒子的螺旋度才是創新的。事實真的是這樣嗎？其實周光召先生在一年以前已經在JETP 發表了無質量粒子的螺旋度文章(圖2)[2]。我們看一下兩篇文章投稿和發表時間。Jacob的文章是在1959年3月投稿，發表在1959年8月，可周光召先生關于無質量粒子螺旋度振幅的文章1958年5月投稿，1959年3月已經發表了俄文版，1959年9月翻譯成英文。因此周光召先生的兩篇文章[1，2]遠早于Jacob和Wick的工作，是第一次提出一般自旋粒子的有質量和無質量螺旋度振幅。李政道先生的評價很公允，“他第一次引入相對論性螺旋散射振幅的概念和相應的數學描述”。

圖1 周光召和Shirokov關于有質量粒子螺旋度的文章

圖2 周光召先生關于無質量粒子螺旋度的文章

螺旋度振幅目前已經廣泛應用到粒子物理實驗的角分布測量中，這利用了螺旋度的旋轉不變性，并不需要進行軌道角動量分解。舉一個典型的例子，2012年，希格斯共振態發現以后，為了得到這個粒子的自旋和CP的性質，大型強子對撞機ATLAS和CMS實驗組利用希格斯粒子衰變到ZZ的螺旋度振幅決定測量希格斯粒子的自旋和CP性質(圖3)[5]，由此可見螺旋度振幅的實用價值。同時，無質量粒子螺旋度振幅，已經成為現代散射振幅理論的基礎。螺旋態振幅的小群變換性質，可以完全決定三點在殼振幅的形式，然后可以利用局域性和幺正性、以及BCFW (Britto—Cachazo—Feng—Witten)遞推關系，可以構建任意高點的樹圖和圈圖的散射振幅[6]。對于有質量在殼散射振幅，真正有影響的是最近Arkani—Hamed等人提出的有質量螺旋度振幅[7]，螺旋度振幅的使用可以很自然的過渡到無質量散射振幅，因此可以利用無質量散射振幅的很多結論。

圖3 Higgs粒子衰變到ZZ的過程決定了這個粒子的自旋和CP性質

周光召先生真正有廣泛影響的工作是他在杜布納做出的贗矢量流部分守恒(PCAC)的工作，他在1961年

JETP

雜志上發表的工作推導出了贗矢量流部分守恒定理(圖4)[8]，成為國際公認的PCAC的奠基者之一。這項工作的背景是源自1958年Goldberger—Treiman(GT)關系[9]：gAmN=gπNNFπ，其中mN是核子質量，Fπ是帶電π介子衰變常數，這個關系在當時看來比較神奇，因為它聯系了弱作用貝塔衰變的軸矢耦合常數gA(大約是1.27)以及強相互作用的π-N-N耦合強度gπNN(大約是13.4)，和實驗測量符合得很好，可是這個關系的理論解釋是什么？根據現在的理解，軸矢量流的強子矩陣元，可以分解為兩項貢獻，軸矢量洛倫茲結構和π介子奇點主導的貢獻，π介子在這里是無質量的贗標粒子(圖5)。因為軸矢量流在無質量極限下守恒，這直接導致GT關系。當然我們知道π介子是有質量的，而且再加上反常的貢獻，所以軸矢量流只是部分守恒的。

圖4 周光召先生關于贗矢量流部分守恒的文章

圖5 利用贗矢量流部分守恒推導GT關系的示意圖

目前的教科書普遍引用諾貝爾獎獲得者Nambu[10]和周光召先生的文章[8]，有的教科書還會引用Gell-Mann和Levy的工作[11]。這里先澄清一下，Gell-Mann 和 Levy 的工作提出了一個模型，雖然抓住了問題的核心，但只能給出GT關系的近似形式，其中gA恒等于1，并不能很好地解釋實驗觀測。真正能夠解釋實驗觀測的是Nambu和周光召先生的文章。Nambu的文章發表略早(1960年2月提交，3月迅速發表)，以物理解釋為主，有著一貫的Nambu風格，“Nambu的文章一般會超前十年，但是理解Nambu的文章也需要十年時間”。雖然周光召先生的文章略晚一些(提交于1960年3月，1960年9月發表)，但是給出了現代教科書中使用的簡潔且嚴格的推導，因此他的文章在國際上造成了很大影響。當然PCAC的真正威力不只是可以解釋GT關系，同時聯系弱流矩陣元和強散射振幅，它還給出了量子場論很深刻的結論。對于一個一般的標量場理論，PCAC對拉氏量有很強的限制，拉氏量中所有不含導數的項為零，所有含有導數的項之間存在聯系。更為深刻的是PCAC導致軟π定理，在軟極限下聯系不同的強散射振幅[12]。周光召先生在60年代回國后不再從事這方面的工作，不然還會做出更大的貢獻。在當時，PCAC對Nambu—Jona—Lasinio模型的提出[13]，以及流代數的提出[14]，求和規則和反常[15]，都起到了直接的促進作用。我們現在知道，這些工作一起對低能手征拉氏量以及弱相互作用規范理論的提出起了重大的推進作用(圖6)。

圖6 PCAC工作對弱作用領域的推進

PCAC的工作是奠基性的，李政道先生評價說，“他在1960年簡明地推導出贗矢量流部分守恒定理，這是他在強子物理研究中做出的出色成果，對弱相互作用理論起了重大的推進作用，因此世界公認他是PCAC的奠基人之一”，楊振寧先生也給予高度評價，“當時我在美國研究了他的這些論文，尤其是他關于PCAC的論文”。楊振寧先生后來再次回憶到[16]，“1980年Robert Marshak在弗吉尼亞理工(VPI)組織了一個國際會議。Marshak組織這個會議，一部分因為周光召在那里訪問了一年或者一年半，Marshak非常欣賞周光召的成就，所以他組織了這個會議，參加的人很多。”在網上可以看到這個會議的文集，包括報告和所有討論的全文[17]，周光召先生和其他著名專家，包括李政道、Weinberg、吳健雄等人激烈的討論均記錄在案。

周先生在杜布納的1957—1961五年時間內，在

JETP

上發表了33篇文章，這個記錄在今天也是非常高產的，更何況這些文章的創新性和質量，都是非常之高。楊先生評價道，“他在美國被認為是杜布納聯合核子研究所最杰出的年輕科學家。周光召是個絕頂聰明的理論物理學家，他對理論物理的看法既能從大處看、又能在小的地方想出新的辦法來。他這兩方面都做的很成功。”

在長達十幾年的兩彈研制任務結束以后，周光召先生調入新成立的中國科學院理論物理研究所，回到了他一直鐘愛的理論物理研究事業。在九所時期，周先生在等離子體物理和輻射輸運方面積累了豐富的經驗，“周先生敏銳地察覺到托馬斯—費米狀態方程的量子修正的重要作用。這項研究工作難度很大，當時僅有蘇聯科學界發表了零星的論文，周先生花了好幾個月的時間，用密度泛函和量子場論的方法，推導出閉路格林函數，相比國外較為復雜的研究方法，他的方法更為簡潔”[18] 。這些經驗使得他很快重回理論物理的前沿，和合作者蘇肇冰、郝柏林和于淥一起，組成四人科研小組(圖7)。在1978到1986年期間發表系列文章，把量子場論用于處理平衡和非平衡統計物理的統一表述的閉路格林函數方法研究。

圖7　周光召、蘇肇冰、郝柏林和于淥

量子場論通過虛時間的拓展，過渡到平衡態溫度場論，并進一步從入態—出態形式過渡到入態—入態形式的初值問題，最終發展到實時的Schwinger—Keldysh形式。周光召先生四人合作小組采用70年代發展的泛函路徑積分形式，第一次系統發展了路徑積分形式下的非平衡態量子場論，并建立起和實時熱場論的聯系。他們的這一組研究，曾總結在Physics Reports的一篇題為“平衡與非平衡系統的統一表述”的長篇綜述中[19]，在國內外產生了重要影響(圖8)。此項研究1999年獲中國科學院自然科學獎一等獎和2001年國家自然科學獎二等獎。

圖8 周光召、蘇肇冰、郝柏林和于淥關于閉路格林函數的工作

這篇論文已成為物理學界的經典文獻，目前多個領域，包括重離子碰撞、粒子宇宙學、凝聚態物理、激光、等離子體、臨界現象等，都在引用周光召先生的文章。美國馬里蘭大學胡悲樂教授在其非平衡態量子場論專著中[20]，詳細介紹了周先生的泛函路徑積分形式。Weinberg在早期宇宙方面的工作，也把周先生的文章放在Schwinger—Keldysh的文章之后引用[21]。2000年美國科學信息研究所為四人小組1985年發表在國際綜述雜志上的長篇文章頒發了1981—1998年度經典論文獎[22]。

四人研究小組的系列工作可以作為中國科學院現階段提倡的開展有組織科研的典范。1983—1987年，周光召先生在中國科學院理論物理研究所期間，組織一批中青年科研人員發展了量子場論的大范圍拓撲性質及其與反常的聯系，發表系列文章，“引起國內外學者的普遍重視”。周光召先生在九所和理論所期間不斷安排科研人員進行攻關，“周先生安排的課題比較難，但指導得很細，不但交代研究方法，甚至還提出可供參考的文獻”[18] 。周光召先生同時向年輕科研人員強調：“一個有作為的科學家，不僅要重視理論，而且一定要重視實驗，要抓住理論與實驗結果不一致的地方，發現理論或實驗的不足，尋求新的突破。”

“周光召是世界著名的理論物理學家，他的工作得到了國際科學界的高度評價。”“周光召是一位頂尖的物理學家。他視野寬闊，影響力深遠，并且能夠快速地洞悉新思想。他做物理研究的風格讓我想起Landau、Salam和Teller。”這是李政道先生和楊振寧先生對周光召先生的共同評價[23，24]。回顧周光召先生的四項貢獻以及對領域的影響，這給了我們很多啟發。(1)粒子螺旋振幅的工作：思考場論最基礎的問題，從而建立起理論的數學框架。(2)贗矢量流部分守恒的工作：對前沿問題的敏銳把握，給出簡潔的解決方案。(3)閉路格林函數的工作：四人小組進行科研攻關，“有組織基礎研究”的典范。(4)場論大范圍拓撲性質的工作：指導和帶領中青年物理學家，培養了理論物理的隊伍。年輕一代不只要學習他做人、做事、做學問的事跡，更要能夠傳承他的科學精神！

參考文獻

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《物理》50年精選文章