看過海底兩萬里的都知道

深海中的鯨魚就像一艘船

假如有一天可以進入其中

我們怎么活下來呢？

問答導航 Q1 為什么彩虹有兩道？ Q2 固液氣三態除了分子間距離，在分子層面上有本質區別嗎？ Q3 日常用電是怎樣做到足量供應的，多出來的電能以什么形式存在或者儲存? Q4 為什么在陽光下閉眼久了忽然睜眼視野會變綠？  Q5 為什么手機電視等電子產品關閉后屏幕是黑色的而不是其他顏色？ Q6 隨手寫一串隨機數字，如何判斷這個數字是否真的隨機？ Q7 地球一直在“曬太陽”，為什么全球平均溫度還能保持穩定？ Q8 中間下垂的繩子，它的形狀是怎么確定的？ Q9 如果在海里不幸被鯨魚吃掉（整口吃，沒有被攔腰斬斷），那種憑借人類的聰明智慧可以幸存下來嗎？

Q1 為什么彩虹有兩道?

by 匿名

答：

彩虹是陽光照射空氣中的雨滴產生的。當太陽在你身后位置較低，雨滴在前方空中漂浮時，陽光射入雨滴：光線在水滴表面發生折射進入水滴內部，在水滴背面發生一次反射，最后再折射出水滴。因為太陽光是由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等各色光混合組成的，而不同顏色光在水滴中折射程度不同紅光波長長，折射偏折角度最小，紫光波長短，偏折角度最大。結果，從一些恰好角度合適的水滴中射出的紅光最強烈地進入我們的眼睛，而來自稍稍不同角度水滴的藍紫光也分別進入我們眼中。無數雨滴共同把不同顏色的光送回人眼，就形成了色彩連續分布的彩虹。第一次反射形成的這道彩虹稱為主虹，在視覺上呈現出“外紅內紫”的七色順序。一般而言，我們仰望雨后天空約42°位置時往往能看到這道主虹。

那么另一道較暗的彩虹又是怎么回事呢？這第二道彩虹并不是主虹的倒影，而是陽光在水滴中經過“雙重折返”后出現的奇觀。當部分光線在水滴內連反射兩次，再折射出來時，就會在更大的角度上出現第二道彩虹。因為比起主虹的形成多了一次內部反射，光線能量損耗更大，所以這第二道彩虹通常更暗淡。更有趣的是，額外的一次反射讓光路發生翻轉，原本在主虹外側的紅光被翻到了內側，因此這道稱為副虹或“霓”的第二彩虹恰好呈現出與主虹相反的顏色順序——也就是“外紫內紅”。副虹一般出現在距離地平線更高的天空中，其對應的觀測角度約為50°左右，比主虹高出約十度。當條件足夠理想（陽光充足、水滴較大且均勻）時，我們才能清晰地看見這兩道的彩虹懸掛天邊。一道明亮濃艷，一道素雅朦朧，顏色一正一反，這就是雙彩虹現象。

by Chocobo

Q.E.D.Q2 固液氣三態除了分子間距離，在分子層面上有本質區別嗎?

by 哥別卷了

答：

有的，在分子層面上，不同物質形態的分子排列方式與分子運動狀態都大不相同。

固態中，一般原子或分子都位于某一個位置確定的點上，這些點形成規則有序的晶格結構，例如常見的金屬晶體就存在面心立方、體心立方等等不同形狀的晶格形式。原子或分子按照特定的晶格形式整齊排列，這種有序排列使得固體具有固定的形狀和體積，不易發生變形。原子和分子在這些平衡位置（晶格格點）附近做微小的振動。由于分子間的相互作用力較強，分子的運動被限制在一個較小的范圍內。溫度升高時，分子振動幅度變大，但依舊在自己的平衡位置附近振動。只有當達到一定溫度時，分子或原子的振動能足以克服束縛自身運動的相互作用力（如離子鍵、共價鍵、金屬鍵、分子間作用力等），固體才開始發生軟化。也就是宏觀上的，達到熔點向液態轉變。

液態中，分子間距離比固態的大，分子排列也相對無序，沒有固態那樣規則的晶格結構。液體中的分子間作用力比固體弱，分子在其中可以相對自由地運動，但仍保持一定的聚集狀態。除了在局部范圍內振動外，還可以在相鄰分子間發生平移運動。這種平移運動的表現為液體分子間的相對位置不斷變化，導致液體沒有固定的形狀，具有流動性的液體可以適應容器的形狀。

氣態中，分子間距離最大，分子或原子排列最無序，相互作用力非常微弱（通常可以忽略不計）。氣體分子或原子幾乎不受其他分子或原子的束縛，可以在空間內自由地做快速地無規則直線運動。氣體分子間碰撞頻繁且劇烈，分子在不斷改變方向。所以氣體分子在空間中隨機分布，沒有固定形狀和體積（在題目中一般表現為，容器體積有多大，氣體的體積就多大）。溫度越高，氣體分子動能越大，運動速度越快。

by 4925

Q.E.D.Q3 日常用電是怎樣做到足量供應的，多出來的電能以什么形式存在或者儲存?

by 草魚

答：

發出的電既不會被存儲起來也不會被浪費，而是遵循“用多少、發多少”的原則。首先要清楚，電能是不能大量儲存的，能儲存的電能在整個電網容量中僅占極小的比例，所以保持發電和用電的動態平衡十分關鍵。在一年、一個月或者一天的范圍內，用電量都有不同規律的變化，于是電力調度機構會根據以往經驗和數據，以及最新的情況做好負荷預測，提前算好要發多少電。除此之外，調度機構也要實時監控電網系統的負荷變化，然后通過一套復雜的自動控制系統，實時調整發電設備的能量輸入，使其盡可能與用電量平衡。

電網的頻率是其中比較重要的指標。如果電網中輸入的電能大于輸出的電能，那么電網的頻率就會上升，反之會下降。按時間尺度和控制方式，電力系統維持頻率的方式可分為一次和二次調頻。由于電網頻率的變化會引起發電機轉速的變化，所以一次調頻是自動觸發的，它通過發電機組的調速器實時監測頻率的變化，并自動調整機組的輸出功率。其響應時間在幾秒內，有助于短時間內抑制頻率偏差。二次調頻是在一次調頻的基礎上，通過更長時間的調整，進一步優化發電機組的輸出。它可以是手動控制，也可以是AGC系統自動控制。在大約幾十秒一分鐘以上時間范圍響應，按照頻率偏差和區域聯絡線功率偏差，給各電廠分配輸入功率的調整參考指標，把頻率調回額定值。然而不止如此，電力系統的動態平衡不僅依賴于一次調頻和二次調頻，還涉及長期調度策略、跨區域協調以及需求側管理等多個層面的配合，所以那些日日夜夜堅守的電力調度人員真的是辛苦而偉大呀~

參考文獻：

1. 廖峻威.電力系統一次調頻控制的實時監控與故障診斷技術[J].電氣技術與經濟,2025,(04):146-148+152.

2. 司文博.輔助新型電力系統二次調頻的多元化儲能控制策略[D].東北電力大學,2024

by Sid

Q.E.D.Q4 為什么在陽光下閉眼久了忽然睜眼視野會變綠？

by 匿名

答：

這種”綠色“的本質是反色殘像，是大腦對光感受器失衡反應的一種補償性錯覺。

我們的視網膜有三種視錐細胞分別感受三種顏色光：L細胞：長波紅光；M細胞：中波綠光；S細胞：短波藍光。你在強烈的陽光下閉眼，眼皮擋住了一部分光線，但很多強光仍穿透眼瞼，照在視網膜上，尤其是偏紅或黃色的陽光波段最強。所以，在閉眼狀態下，L細胞（感紅）長時間過度刺激，變得“遲鈍”，暫時降低敏感性。當你睜開眼，看到白光（包含紅綠藍）時：紅光那一部分感應變弱；大腦收到的信號里，綠光和藍光占比相對變高；于是你看到了偏綠的殘像。

反色殘像的例子：如果你長時間盯著這個反色的國旗的中間，然后快速眨眼看墻壁，就能看到這幅圖的反色，也就是這個國旗原本的樣子。無獎競猜——這是哪個國家的國旗？

也有另一種機制，不過在這里只充當次要角色：大腦的視覺皮層會對比當前輸入（你所要看的主體）和背景刺激（整片視野里的平均信號）作出增強處理。當你從閉眼狀態切換為睜眼，短時間內視網膜輸出信號與背景不一致，大腦會放大未疲勞通道的輸入、忽略剛剛疲勞過的顏色,于是產生“綠”的感覺。比如你如果盯著紅色的物體幾秒鐘后，迅速轉向白色的墻，你會看到綠色的殘像，這個過程中這一機制就起到了作用。

也就是說，這種現象的成因主要有兩種：視覺細胞的疲勞（主要）或是大腦相應部分的疲勞（次要）

參考文獻：

1. Zaidi Q, Ennis R, Cao D, Lee B. Neural locus of color afterimages. Curr Biol. 2012 Feb 7;22(3):220-4.

2. Kendra Cherry, MSEd， What Is the Negative Picture Illusion?

by ArtistET

Q.E.D.Q5 為什么手機電視等電子產品關閉后屏幕是黑色的而不是其他顏色？

by 愛問問題的高中生

答：

你是否聽過這些顯示屏類型？TFT、LCD、OLED、QD、LED......在眾多顯示屏種類中，我們下面講講兩個主流的大類：LCD和OLED的工作原理。了解了這些，就可以輕松地回答題目的問題了。

LCD（Liquid Crystal Display）為液晶顯示器，每個像素由背光、彩色濾光片和偏光器三部分組成。從背光源發出的光先穿過垂直偏光片，未通電時，液晶分子不會改變光的偏振方向，所以光線無法通過水平偏光片，所以屏幕看起來是黑色的。想要有光透過，就要看液晶層大展身手了。每個液晶前后都有透明的電極，通電后，電場使得液晶分子的排列方向偏轉，當光穿過液晶時，它會與液晶分子排列一致。這樣一來，光會被液晶層偏置，于是可以通過調整流過每組電極的電流，來控制到達每個濾光片的光強，進而控制顯示器上顯示的顏色。

由于液晶層不能完全關閉，LCD在顯示黑色時會有部分背光層的光穿過，所以LCD的黑色其實是白色和黑色混合的灰色，導致其顯示的對比度不夠。再者，使用時由于白色背光層里每個燈都要打開，這導致LCD非常耗電。為了解決這一問題，OLED技術應運而生。

OLED（Organic Light-Emitting Diode）又稱有機電激光顯示、有機發光半導體，它利用有機半導體材料和發光材料，在電場驅動下，發生載流子注入和復合來發光。外加電場后，陽極產生的空穴和陰極產生的電子會發生移動，分別向空穴傳輸層和電子傳輸層注入，隨后遷移到發光層。當二者在發光層相遇后，釋放能量形成激子。激子本身作為發光材料分子的激發態，當躍遷回基態時，發生輻射弛豫，因此向外發出可見光。將三個有機發光半導體放在RGB濾色器背面，通過控制電流的大小，就可以單獨控制每個子像素的亮度了。相比于LCD，OLED不需要背光層和液晶層，它就像一個個小燈泡組合而成的屏幕。所以息屏時，所有的小燈泡都是關閉的狀態，屏幕呈現的就是純黑色。

by Sid

Q.E.D.Q6 隨手寫一串隨機數字，如何判斷這個數字是否真的隨機？

by Cascience

答：

有！而且很便于計算。不過要注意前提條件，那就是要有足夠多的樣本數量（數字的個數要夠多），不然只有幾十個甚至幾個數字的話討論它的統計性質都是沒有什么太大的意義的。

現在我們假設你已經有了足夠多的樣本，那么我們可以開始進行隨機性的檢測了，我在這里提供一部分比較簡單直觀的方法：

首先是畫圖檢驗獨立性的方法，我們已經有了一串數字 ，我們用每個數和它的下一個數來組成平面坐標，也就是 ,然后將這些點畫在平面直角坐標系上，如下面兩幅圖所示。如果像第一張圖這樣出現了比較明顯的“規則結構”，那就說明這些數字之間的獨立性很差，不能當作隨機數看待；但是如果像第二張圖這樣密密麻麻看不出什么規律，就說明獨立性還不錯，可以當作隨機數；而且如果你需要的是均勻分布的隨機數，我們其實可以看到在這兩幅圖中，數字的均勻性都是很好的。

左圖：展現出了規則的網格結構 右圖：無規則結構

此外，我們還可以利用中心極限定理——簡單地說就是當你寫出n個滿足相同分布的隨機數，那么它們的平均值會滿足正態分布

它的圖像如下所示

那么從這一點出發，我們可以從寫下的N個數字里每次任取n個取平均，統計它們落在各個區間內的頻率，看看它們是否接近正態分布，如果差得遠就說明并不能當作隨機數。除了這樣觀察以外，其實還可以用這些數據作Q-Q圖，或者用正態性檢驗來更加直觀或量化地判斷寫下的這些數字是否符合中心極限定理的要求。

或者也可以簡單地對數據做傅里葉變換，觀察它的頻譜，如果是完全隨機的數的話，頻譜圖像會比較平坦，但如果有明顯的周期性結構，就會在某些位置出現尖銳的峰。

最后，我們還可以嚴格地用函數來描述相關性，這個函數叫做自相關函數，寫下的這些數字的平均值為，那么自相關函數就定義為

,一般還會對其進行歸一化，也就是

注意這個t一般不能取到很大，經驗上最多取到N/10左右，過大的t會導致這個函數反映的情況不真實。而且這個函數的意義是反應間隔為t的兩個樣本之間的關聯，如果是好的樣本，長距離下的關聯都是可以忽略不計的；反過來如果在短間隔內的關聯已經很大，那么也沒必要問長間隔的關聯了，因為這時候的樣本已經不是獨立的了。那么如何斷定關聯性呢？其實很簡單：我們以歸一化的自相關函數為例，C(0)=1表示的是每個數和它自己的關聯，如果是嚴格獨立的隨機樣本，那么對于任何t都應該有C(t)=0，不過現在的計算機生成的偽隨機數其實也不能嚴格滿足這個條件，所以一般只需要讓C(t)接近于0即可，當然也可以根據自相關函數算積分關聯時間 ,如果τ≈1，那么就說明數據幾乎沒有相關性，是隨機的，否則如果τ明顯大于1，就說明有相關性，數據不隨機。

by ArtistET

Q.E.D.
Q7 中間下垂的繩子，它的形狀是怎么確定的？

by 小語成長記

答：

假設一根質量均勻的繩子，繩子長度l，兩端懸掛于兩點A點、B點上，AB之間的垂直高度是德爾塔h，水平距離是p，那么請問該懸掛的繩子最低點在AB之間的哪個位置？最低點距離AB的低點（假設A點）的垂直高度多少？當前繩子的形狀是拋物線或者什么線嗎？如何證明是拋物線或者其他線？它的形狀能用數學表達出來嗎？

先說結論，這個問題的答案是雙曲余弦函數，在這個問題的語境下也有個俗稱叫懸鏈線。它的最低點的位置和高度都可以通過這個函數的形式結合你給的三個條件得出，但是沒有一個簡單清楚的代數形式；如果你有具體參數的話，可以數值解出。 高能預警：前方含有大量數學計算，涉及到變分法、拉格朗日乘數法、微分方程等高等數學難度的分析和計算，礙于篇幅沒有辦法從零開始解釋，不想看繁瑣的數學計算的朋友可以直接跳轉到最后的結果部分！

首先，我們分析初始條件，是一個長度約束（繩子的長度為l,近似看作均勻且不可拉伸或壓縮）以及兩個邊值條件（不妨設A點位于（0,0），B點位于(p,h)處）。最后再附加一條原理：系統在穩定時傾向于處在總能量最低的狀態，這里的系統就是這根繩子，能量僅由重力勢能提供。

那么總重力勢能為每一段極其微小的繩子（簡稱弧長微元）的重力勢能之和，寫成積分的形式就是：

其中 就表示弧長微元, 就是繩子的線形函數關于橫坐標x的導數, 表示繩子的線密度，g是重力加速度。同理，我們可以得出長度約束的具體形式： 表示繩子的線密度，g是重力加速度。同理，我們可以得出長度約束的具體形式：

由于ρ，g都是大于0的常數，所以我們相當于是 ,在約束條件 下的最小值，于是我們可以利用拉格朗日乘數法，先構造出新的優化泛函

使其一階變分 , 得到對應的歐拉-拉格朗日方程：

由于L不顯含x，故可以使用哈密頓量守恒來簡化計算，即 ,（C為常數）, 帶入L的形式可得

解微分方程可得 ,我們將線性函數y(x)的形式帶入到三個初始條件里，就能得到一個超越方程組：

這個超越方程組寫不出僅用加、減、乘、除、開方、初等函數（不含超越方程求根）來解出的顯式表達式，所以只能帶入具體的數值來求解。

by ArtistET

Q.E.D.Q8 如果在海里不幸被鯨魚吃掉（整口吃，沒有被攔腰斬斷），那種憑借人類的聰明智慧可以幸存下來嗎？

by 不正小小歪

答：

早在1891年，有一位名叫James Bartley的人，據說真的在鯨魚的肚子里來了一次自助游，而后生還。Bartley是捕鯨船上的一名船員，在一次出海中，輪船遭到了一頭抹香鯨的襲擊，慌亂之中，Bartley不幸落水，被抹香鯨一口吞下。第二天，Bartley的船員同事們再次追上了這頭抹香鯨，他們將它殺死并帶到了岸上，之后，船員們剖開抹香鯨的肚子，竟然在鯨的胃里發現了一息尚存的Bartley。Bartley雖然失去了意識，但呼吸還在，他的臉和手臂被胃液漂得慘白，眼睛也瞎掉了，但幸運的是，他最終活了下來。這則新聞轟動一時，有人信以為真，有人提出質疑。被鯨魚吞掉到底能不能有幸生還，似乎自古以來讓人們無比好奇。

隨著科學技術的進步和人類對海洋生物研究的深入，“鯨魚吞人”這個謎題的答案，也越來越明朗了。首先能夠吞下一個成年人的鯨魚本身就不多。鯨類可分為須鯨和齒鯨，對于須鯨來說，雖然嘴巴很大，但它們的食道普遍狹窄，通常只有幾厘米到十幾厘米左右大。藍鯨是須鯨家族大家比較熟悉的，作為地球上最大的動物，光舌頭就能站40-50個成年人。然而它的食管卻小得出奇，咽喉最大地方的直徑也不過30厘米。所以如果一個成年人不幸被一頭藍鯨吃進嘴里，它為了不被卡到喉嚨，會第一時間把人吐出來。藍鯨尚且如此，其他的須鯨就更不用說了，它們都不能吞下一個人，它們平時也主要吃一些小蝦小魚而已。

如果是齒鯨呢？它的確有吞人的可能，它們的食道足夠粗，胃也足夠大。比如前面故事里的人就是被齒鯨中的抹香鯨吞下去的。齒鯨有鋒利的牙齒，如果被它們吞入口中的話，鋒利的牙齒可以瞬間把人撕成碎片。如果僥幸躲過被牙齒咬住的命運，進入到它的喉嚨，也很難活下來。鯨魚的肚子里是沒有氧氣的，反而有很多甲烷氣體，進入到鯨魚肚子里的人會感到呼吸極度困難。鯨魚和牛一樣有四個胃，它的消化能力很強，胃里充滿的消化酶。如果在第一個胃里人還活著，那么他會被推到下一個胃，直到被完全消化干凈，隨著其他的食物殘渣被排除體外。所以一旦被齒鯨吞下想要活命幾乎是不可能，這也為前文提到的故事畫上了問號。

不過你也不用擔心，因為被鯨魚吞下這件事本身就很難。只要不能蓄意挑釁，鯨魚是不會襲擊人類的，比如我們熟知的虎鯨，它雖然屬于兇猛的掠食動物，但也沒有出現虎鯨吃人的現象。前面提到的抹香鯨生活在水下300米到1000米的地方，只有換氣時才會浮上水面，所以想要進入它的肚里里還得找準時機，準確地往里一跳。好奇歸好奇，大家千萬不要隨意嘗試呀。

by Sid

Q.E.D. 投票
本期答題團隊

4925、ArtistET、Chocobo、Sid

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編輯：藍多多