導語

集智學園聯合華僑大學鄭志剛教授開設，從同步到集群，從動力系統到統計物理，本課程為你全面、系統地介紹涌現動力學，從物理學視角建立起理論框架。

現作為系列課程的第四講，鄭志剛教授將以「時域的涌現：同步（一）」為題將系統介紹混沌系統的同步，包括節律的自組織涌現、從耦合極限環到Kuramoto模型，并介紹包括Mobius變換、自洽方程方法、OA擬設的分析方法，以及同步的穩定性與分岔分析、奇異態等。

主題：時域的涌現：同步（一）

課程簡介

混沌系統在動力學上表現出的確定性隨機行為來源于其軌道的指數不穩定性，因而很長時間以來人們認為混沌系統之間也是難以產生同步行為的。1990年美國海軍實驗室Pecora和Carroll的研究表明，這個直覺并不成立。

本次課將系統介紹混沌系統的同步，包括節律的自組織涌現、從耦合極限環到Kuramoto模型，并介紹包括Mobius變換、自洽方程方法、OA擬設的分析方法，以及同步的穩定性與分岔分析、奇異態等。

課程大綱

1. 同步：節律的自組織涌現

2. 從耦合極限環到Kuramoto模型

3. 對稱性分析：Mobius變換

4. 平均場分析：自洽方程方法

5. 協同學分析：OA擬設

6. 同步的穩定性與分岔分析

7. 奇異態

專業術語

同步、耦合極限環、Kuramoto模型、序參量、Mobius變換 、WS變換、平均場、自洽方程方法、協同學、OA擬設、 星型網絡、耦合異質效應、穩定性、分岔、奇異態。

參考文獻

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課程信息

課程主題：時域的涌現：同步（一）

課程時間：2025年5月19日（周一） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

鄭志剛，華僑大學二級教授，研究員-教授雙崗，薈萃計劃特聘教授，閩江學者、桐江學者特聘教授，福建省百人計劃、高層次領軍人才，系統科學學科負責人，物理學科帶頭人。

1997-2015年在北京師范大學工作，2001年破格教授，2006-2011年曾任物理系系主任。2015年至今在華僑大學信息科學與工程學院工作，任華僑大學系統科學研究所所長。曾獲全國百篇優博、高校青年教師獎、優秀骨干教師獎等。

目前擔任《JAND》雜志副主編，《Chaos》、《Scientific Reports》、《Entropy》、《Chinese Physics B》、《物理學報》等雜志編委。長期從事復雜系統統計物理與非線性動力學方面的教學研究，承擔包括973、國家自然科學基金重點項目等國家和省部級項目30多項，在國際刊物發表學術論文200多篇。出版《混沌控制》、《耦合非線性系統的時空動力學與合作行為》、《從動力學到統計物理學》、《復雜系統的涌現動力學》、《生物分子馬達的統計物理與復雜輸運》等多部專著。

課程適用對象

1. 領域研究者、理工科研究生或高年級本科生：a. 對非線性動力學、復雜科學、統計物理等領域感興趣； b. 具備一定的微分方程、線性代數及計算基礎； c. 對交叉領域研究有熱情的研究者；2. 具有探究精神的學生：a. 樂于參與討論、假設推導和問題反思的學生。

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網站錄播。本系列課程不安排免費直播。2. 課程周期：2025年4月14日-2025年6月16日，每周一晚19點-21點進行。3. 課程定價：799元

掃碼付費報名

課程課程鏈接：https://campus.swarma.org/course/5482?from=wechat

付費流程：

1. 掃碼付費；

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

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