金磊 發(fā)自 凹非寺
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史上首位獲得阿貝爾獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)界諾獎(jiǎng)）的應(yīng)用數(shù)學(xué)家Peter Lax（彼得·拉克斯）逝世了，享年99歲。

或許你對(duì)這個(gè)名字不太熟悉，但你很可能學(xué)過(guò)他編寫(xiě)的那個(gè)經(jīng)典教材——《泛函分析》。

縱觀(guān)他的一生，拉克斯可以說(shuō)是站在理論數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)交叉點(diǎn)的巨匠。

同時(shí)，他也是最早將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析的先驅(qū)之一。

拉克斯所提出的眾多經(jīng)典理論和方法，至今仍然廣泛地應(yīng)用于科學(xué)研究和工程實(shí)踐中。

不僅如此，除了那本耳熟能詳?shù)摹斗汉治觥分猓帉?xiě)的很多教材也被莘莘學(xué)子們所青睞。

包括《微積分及其應(yīng)用》、《線(xiàn)性代數(shù)及其應(yīng)用》等等。

用網(wǎng)友的話(huà)來(lái)評(píng)價(jià)就是：

• 能把分析的知識(shí)寫(xiě)的像給大眾的科普讀物一樣，也就是數(shù)學(xué)大師的功力了。

值得一提的是，今年5月1日拉克斯剛剛過(guò)完他99歲的生日，阿貝爾獎(jiǎng)官方親自發(fā)文祝賀，并給予了這樣的評(píng)價(jià)：

• 拉克斯在將純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合在一起方面表現(xiàn)突出。
• 他的影響深遠(yuǎn)，不僅體現(xiàn)在他的研究，還體現(xiàn)在他的著作、他對(duì)教育的終身承諾以及他對(duì)年輕數(shù)學(xué)家的慷慨。

不過(guò)非常令人痛惜且遺憾的是，他因心臟淀粉樣變性（Cardiac Amyloidosis）不幸于本周五在紐約曼哈頓的家中與世長(zhǎng)辭。

對(duì)此，《紐約時(shí)報(bào)》在訃告中評(píng)價(jià)他為“重新定義了數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)時(shí)代的角色”，而他的學(xué)生魯本·赫什（Reuben Hersh）則稱(chēng)他“彌合了純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的鴻溝”。

數(shù)學(xué)與時(shí)代的“橋梁”

拉克斯于1926年5月1日出生在布達(dá)佩斯的一個(gè)猶太家庭。

他的父母均為醫(yī)生，而他的叔叔阿爾伯特·科恩菲爾德（Albert Kornfeld）則是一位數(shù)學(xué)家，這為他早期的學(xué)術(shù)興趣埋下了種子。

12歲時(shí)，拉克斯展現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)天賦，父母為他聘請(qǐng)了著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得（Rózsa Péter）作為導(dǎo)師。

他的這位少年時(shí)期的導(dǎo)師，不僅是遞歸理論的奠基人之一，還通過(guò)《數(shù)學(xué)的樂(lè)趣》一書(shū)激發(fā)了拉克斯對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

在這位伯樂(lè)的引導(dǎo)下，拉克斯13歲便完成了匈牙利全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題，其解法足以斬獲頭獎(jiǎng)（只是他年齡太小，不能正式參賽），展現(xiàn)出驚人的數(shù)學(xué)天賦。

然而，隨著二戰(zhàn)的爆發(fā)，拉克斯一家不得不選擇背井離鄉(xiāng)，經(jīng)里斯本前往美國(guó)。

抵達(dá)美國(guó)后，拉克斯進(jìn)入紐約史岱文森高中，盡管未正式修讀數(shù)學(xué)課程，卻憑借實(shí)力入選校數(shù)學(xué)競(jìng)賽隊(duì)。

15歲時(shí)，他經(jīng)匈牙利數(shù)學(xué)家群體引薦，結(jié)識(shí)了德國(guó)移民數(shù)學(xué)家理查德·柯朗（Richard Courant）——這位日后紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（CIMS）的創(chuàng)始人，成為拉克斯學(xué)術(shù)生涯的關(guān)鍵引路人。

柯朗不僅指導(dǎo)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更以 “理論與應(yīng)用統(tǒng)一” 的理念深深影響了他。

1944年，18歲的拉克斯被征召入伍，加入曼哈頓計(jì)劃，在洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室參與原子彈研發(fā)。

作為 “人肉計(jì)算器”，他負(fù)責(zé)分析中子鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的激波問(wèn)題，這一經(jīng)歷讓他首次體會(huì)到計(jì)算在科學(xué)中的核心作用。

在洛斯阿拉莫斯，拉克斯成為一個(gè)匈牙利數(shù)學(xué)家社區(qū)的一部分，包括馮·諾依曼和約翰·凱梅尼，他們后來(lái)都與拉克斯一起在戰(zhàn)后數(shù)學(xué)和計(jì)算領(lǐng)域開(kāi)創(chuàng)新方向。

拉克斯在回憶這段經(jīng)歷時(shí)說(shuō)：

• 在洛斯阿拉莫斯的經(jīng)歷，尤其是后來(lái)的接觸，塑造了我的數(shù)學(xué)思維。
• 在洛斯阿拉莫斯的經(jīng)歷，特別是后來(lái)的工作，深刻影響了我的數(shù)學(xué)思維方式。首先，我體會(huì)到作為科學(xué)團(tuán)隊(duì)一員的意義——不僅要與數(shù)學(xué)家合作，還要與不同背景的研究者共事，我們的目標(biāo)不是證明定理，而是創(chuàng)造實(shí)際成果。這種體驗(yàn)必須親身參與才能獲得。
• 其次，正是在20世紀(jì)50年代的那段時(shí)期，讓我真正認(rèn)識(shí)到計(jì)算對(duì)于科學(xué)與數(shù)學(xué)的深遠(yuǎn)重要性。

可以說(shuō)，這段經(jīng)歷奠定了他日后橫跨理論與計(jì)算的研究風(fēng)格。

戰(zhàn)后，拉克斯回到紐約大學(xué)，僅用三年時(shí)間便完成本科與博士學(xué)業(yè)（1949年獲博士學(xué)位并被任命為助理教授）。

他的博士論文聚焦偏微分方程（PDE），這一領(lǐng)域成為他終身探索的核心。

此后他終生效力于紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所，成為該機(jī)構(gòu)最具代表性的學(xué)者之一，并于1972年至1980年期間擔(dān)任所長(zhǎng)。

1950年代，他頻繁往返于紐約大學(xué)與洛斯阿拉莫斯，既參與氫彈研發(fā)中的流體力學(xué)計(jì)算，又深入研究雙曲型偏微分方程的理論，逐漸形成 “用數(shù)學(xué)理解自然現(xiàn)象” 的獨(dú)特方法論。

△最左：Peter Lax

1958年，他成為紐約大學(xué)的正教授。

他的研究范圍極其廣泛，涵蓋偏微分方程、流體力學(xué)、數(shù)值計(jì)算、散射理論和可積系統(tǒng)等多個(gè)方向。

他既能提出深刻的理論成果，如Lax等價(jià)定理、Lax-Milgram引理、Lax對(duì)（Lax pairs），也能設(shè)計(jì)實(shí)際可行的算法，如Lax-Friedrichs方法、Lax-Wendroff方法，推動(dòng)計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展：

• 拉克斯等價(jià)原理（1956年）：首次證明數(shù)值計(jì)算的 “收斂性” 與 “穩(wěn)定性” 本質(zhì)等價(jià)，革新了偏微分方程的數(shù)值分析理論，成為計(jì)算數(shù)學(xué)的基石。
• 拉克斯-溫德羅夫方法（1960年）：與洛斯阿拉莫斯同事伯特?溫德羅夫合作開(kāi)發(fā)，用于計(jì)算激波問(wèn)題，提出 “熵條件” 確保物理真實(shí)性，至今仍是流體力學(xué)模擬的核心算法。
• 拉克斯對(duì)（1968年）：將非線(xiàn)性偏微分方程轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性算子的對(duì)易關(guān)系，為孤子理論開(kāi)辟新路徑，揭示了水波、等離子體等復(fù)雜系統(tǒng)的深層對(duì)稱(chēng)性。
• 散射理論（與拉爾夫·菲利普斯合作）：將量子力學(xué)的輸入 - 輸出模型拓展到聲波、光波領(lǐng)域，意外與數(shù)論中的黎曼猜想建立聯(lián)系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)不同分支的內(nèi)在統(tǒng)一。

他還曾與Ralph Phillips合著開(kāi)發(fā)散射理論的Lax-Phillips方法，將波動(dòng)與非歐幾何、數(shù)論聯(lián)系起來(lái)，甚至一度與黎曼猜想“擦肩而過(guò)”。

拉克斯獲得了幾乎所有頂級(jí)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，包括國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)拢?986）、沃爾夫獎(jiǎng)（1987）等。

值得一提的是，2005年，他憑借在偏微分方程領(lǐng)域的奠基性工作，成為首位獲頒阿貝爾獎(jiǎng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。

當(dāng)時(shí)的頒獎(jiǎng)詞稱(chēng)他為：

• 他那一代最多才多藝的數(shù)學(xué)家

至于為什么是“多才多藝”，就不得不再聊聊他的富有詩(shī)意的人生。

富有詩(shī)意的數(shù)學(xué)家

除了數(shù)學(xué)，拉克斯的人生充滿(mǎn)多元色彩。

他精通英語(yǔ)與匈牙利語(yǔ)詩(shī)歌，曾以一首俳句概括微分方程研究：

• 速度依尺寸
  色散相平衡
  孤影耀光輝
• Speed depends on size
  Balanced by dispersionOh, solitary splendor

在家庭生活中，他經(jīng)歷兩次婚姻——首任妻子安妮莉·卡恩（Anneli Cahn），同為數(shù)學(xué)家，兩人在復(fù)分析課堂相遇，兩人育有兩子。

第二任妻子洛里·貝科維茨（Lori Berkowitz）是柯朗的女兒（也是柯朗研究所另一位數(shù)學(xué)家的遺孀）、音樂(lè)家，直至她2015年離世。

△在得知獲得阿貝爾獎(jiǎng)時(shí)，與Lori在一起的畫(huà)面

但拉克斯的家庭生活也并非一帆風(fēng)順。

1978年，他的長(zhǎng)子約翰因酒駕事故不幸離世，這一打擊深刻影響了他。

克拉斯同時(shí)還是一位非常受人尊敬的導(dǎo)師，可以說(shuō)是桃李滿(mǎn)天下，單是博士生，他就培養(yǎng)了55位之多。

2025年5月16日，拉克斯在曼哈頓家中因心臟淀粉樣病變與世長(zhǎng)辭，享年99歲。

他的離去標(biāo)志著一個(gè)時(shí)代的終結(jié)，但他留下的遺產(chǎn)——從超級(jí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算中心到孤子理論的方程，從跨學(xué)科的研究范式到 “數(shù)學(xué)統(tǒng)一” 的哲學(xué)觀(guān)——仍在塑造著當(dāng)代科學(xué)的面貌。

正如他在一次采訪(fǎng)中所說(shuō)：

• 數(shù)學(xué)的廣度在于，看似迥異的領(lǐng)域終將揭示深層聯(lián)系。
• 這些在100年前截然不同的東西，在今天卻錯(cuò)綜復(fù)雜地聯(lián)系在一起。

這位橫跨冷戰(zhàn)風(fēng)云與數(shù)字時(shí)代的大師，用其一生在證明著一個(gè)觀(guān)點(diǎn)：數(shù)學(xué)不僅是符號(hào)的游戲，更是理解宇宙的通用語(yǔ)言。

Peter Lax，R.I.P。

參考鏈接：
[1]https://www.nytimes.com/2025/05/16/science/peter-lax-dead.html
[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Lax
[3]https://x.com/search?q=peter%20lax&src=typed_query
[4]https://www.zhihu.com/question/366447232/answer/2312327784
[5]https://www.simonsfoundation.org/2014/04/10/peter-lax/
[6]https://www.ams.org/notices/200602/comm-lax.pdf