摘要

網絡關鍵節點識別是網絡科學的一個基本問題。本研究提出了一種量子深度強化學習（QDRL）框架，該框架將強化學習與變分量子圖神經網絡相結合，有效識別分布式影響節點，同時保留網絡的基本拓撲特性。通過利用量子計算原理，與傳統神經網絡相比，我們的方法旨在減少模型參數和計算復雜度。在小型網絡上訓練，它在不同的場景中表現出很強的泛化能力。我們將該算法與一些經典的節點排序和網絡拆解算法在各種綜合網絡和經驗網絡上進行了比較。結果表明，該算法優于現有的基線方法。此外，在基于Erd?s-Rényi和Watts-Strogatz模型的合成網絡中，QDRL證明了它能夠降低網絡信息傳播和節點影響力排序中的局部性問題。我們的研究為使用量子機器學習解決復雜網絡中的基本問題提供了見解，展示了量子方法在網絡分析任務中的潛力。

關鍵詞：量子深度強化學習（QDRL）、復雜網絡、關鍵節點識別、變分量子電路（VQC）、網絡拆解

論文題目：Finding Key Nodes in Complex Networks Through Quantum Deep Reinforcement Learning 發表時間：2025年4月3日 論文地址：https://www.mdpi.com/1099-4300/27/4/382 發表期刊：Entropy

復雜網絡是描述現實世界系統（如社交網絡、交通網絡、蛋白質相互作用）的重要工具，而識別其中的關鍵節點對理解網絡魯棒性、信息傳播效率等至關重要。傳統方法依賴度中心性、介數中心性等指標，但面臨高計算復雜度或局部性偏差的局限。隨著量子計算的發展，研究者開始探索其解決組合優化問題的潛力。 近期發表于Entropy的一篇文章，提出了一種量子深度強化學習框架（QDRL），將變分量子圖神經網絡與深度Q學習結合，通過量子計算的疊加與糾纏特性，高效識別分布式關鍵節點，同時降低模型參數規模。這一方法在小規模網絡訓練后，展現了強大的跨場景泛化能力，并在合成與真實網絡中超越經典算法。

量子深度強化學習的框架設計

QDRL的核心由編碼器（Encoder）和解碼器（Decoder）組成。編碼器通過量子圖卷積網絡（Quantum GraphSage）將網絡拓撲映射到量子態：每個節點及其鄰居的拓撲特征（如度中心性、聚類系數）被編碼為量子旋轉門參數，并通過糾纏門（CNOT）聚合鄰域信息。這一過程保留了網絡全局結構，生成的量子態作為解碼器的輸入。

解碼器采用變分量子電路（VQC）近似Q函數，并將處理后的量子態表示映射為節點重要性排序向量。通過多組參數化旋轉門與糾纏操作，學習節點移除對網絡連通性的長期影響。訓練中引入雙Q網絡（DDQN）和經驗回放機制，以量子測量的期望值作為Q值，指導智能體選擇最大化累積獎勵（即最小化網絡連通性）的節點移除策略。

圖 1. QDRL模型總體框架圖

實驗結果：效率與性能的雙重提升

在美國航空網絡（USAir）、大學足球聯賽網絡（Football）等真實數據集上，QDRL的拆解效率（以累計網絡連通性ANC為指標）與經典方法（PageRank、介數中心性）相當，但參數量僅為傳統神經網絡的線性規模。考慮到訓練過程中使用的量子比特數量有限，QDRL的信息聚合能力在應用于較小規模的網絡時達到了最佳狀態。

圖 2. 不同方法在真實網絡上的拆解性能。x軸表示被移除節點的比例。（a-c）中，y軸表示節點移除后的ANC值，（d-f）中，y軸表示GCC （giant connected component）的大小。

此外，QDRL在訓練階段僅需數百個量子線路參數，且在小規模合成網絡（30-50節點）訓練后，可直接泛化至數百節點的真實網絡，無需微調。這種“小樣本學習”能力為未來量子-經典混合架構的大規模應用提供了可能。

突破局部性：量子優勢的直觀體現

進一步，單獨對Football數據集進行了節點排名可視化和相關性分析。下圖展示了基于所有節點排名計算得到的成對皮爾遜相關系數，該指標為不同節點排序方法之間的一致性提供了定量評估。可以看出傳統方法傾向于選擇高度連接的“富人俱樂部”節點，而QDRL識別出分布更均勻的關鍵節點。

圖 3. 六種方法下的節點排名的可視化和相關性分析，以Football網絡為例。

未來展望：量子計算與網絡科學的交叉點

盡管當前量子硬件限制使QDRL暫無法處理超大規模網絡，但其框架驗證了量子算法在復雜網絡分析中的可行性。隨著量子比特數的增長和糾錯技術的進步，QDRL有望在社交網絡影響力最大化、基礎設施抗毀性優化等領域展現更大潛力。這項研究不僅為關鍵節點識別提供了新工具，更啟示了一條通向“量子網絡科學”的道路——利用量子并行性重新定義我們對復雜系統的認知與操控。

彭晨| 編譯

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