近年來國內(nèi)涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家，展現(xiàn)了中國在數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方面的創(chuàng)新成效，形成了中國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究優(yōu)勢，以數(shù)學(xué)為代表的中國基礎(chǔ)研究，正在走出自主研究新范式

　　“人才達到一定‘密度’時，會迸發(fā)意想不到的火花。我對早日形成數(shù)學(xué)的‘中國學(xué)派’很有信心。”

　　文 |《瞭望》新聞周刊記者 唐敏 熊琳 魏夢佳

　　2000年前后，一批中國“天才少年”接連在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽摘得金牌，令世界矚目。伴隨國家對基礎(chǔ)研究的大力支持，這一批少年中，已有多位數(shù)學(xué)家脫穎而出。

　　從相信在中國也可以做出最好的成果，到推動早日形成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派、建設(shè)數(shù)學(xué)強國，中國數(shù)學(xué)家的崛起，支撐起近年來中國在數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方面的創(chuàng)新局面，形成了中國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究優(yōu)勢，以數(shù)學(xué)為代表的基礎(chǔ)研究正在走出自主研究新范式。

　　近日，《瞭望》新聞周刊記者走進北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心，采訪調(diào)研我國基礎(chǔ)研究人才培養(yǎng)路徑的新動向，觀察自主培養(yǎng)體系如何孕育數(shù)學(xué)強國新生力量。

北京大學(xué)附屬中學(xué)舉辦第二屆“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，來自北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的學(xué)生分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得（2025 年 3 月 14 日攝） 任超攝 / 本刊

　　在中國可以做出最好的數(shù)學(xué)成果

　　北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長劉若川的辦公室里，白板上與同事、學(xué)生們討論留下的推演證明過程尚未擦去，這里剛剛經(jīng)歷了一場頭腦風暴。劉若川正是北大數(shù)學(xué)“黃金一代”的重要成員之一。

　　2024年，劉若川接連獲得ICTP-IMU拉馬努金獎及何梁何利科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新獎。由國際理論物理中心（ICTP）和國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）共同頒發(fā)的拉馬努金獎，每年頒予一位45周歲以下做出杰出科研工作的發(fā)展中國家青年數(shù)學(xué)家。劉若川因在p進霍奇理論及其應(yīng)用方面取得一系列杰出研究成果，特別是對非交換p進霍奇理論做出開創(chuàng)性工作而獲此獎項。

　　1999年，劉若川摘得第四十屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌，保送進入北大數(shù)院，5年完成本科和碩士的全部課程后，赴國外深造。2012年，帶著“要把最好的成果在中國做出來”的決心，劉若川回到北大，在北京國際數(shù)學(xué)研究中心幽靜的四合院里“安了家”。

　　“那個時候在一般人眼里，如果要做出頂尖的研究成果，留在國外更有優(yōu)勢。但我反而覺得不在所謂的‘圈子’，自己拓展出一個重要的科研方向，更吸引我。”北京國際數(shù)學(xué)研究中心給予數(shù)學(xué)人才長期、穩(wěn)定的自由研究的支持和信任，讓劉若川心無旁騖扎進p進霍奇理論的研究中。

　　“p進霍奇理論近些年已成為國際數(shù)學(xué)研究前沿熱點，在我研究之初還沒有這么熱門。”劉若川說，其開創(chuàng)性在于突破原有的認知視角，解決在舊理論框架無法回答的問題。2015年，獨立于菲爾茲獎得主Scholze，劉若川與麻省理工學(xué)院Kedlaya教授發(fā)展了類完美空間的部分主要理論，奠定了幾何相對p進霍奇理論的理論基礎(chǔ)。

　　與所有的探索發(fā)現(xiàn)一樣，數(shù)學(xué)研究也具有很大的不確定性，與同行交流，共同面對不確定性是重要的研究方法，也是北大數(shù)院的傳統(tǒng)。劉若川說，目前的學(xué)術(shù)伙伴朱歆文、肖梁、袁新意、許晨陽等，都是當年上學(xué)時并肩作戰(zhàn)的“數(shù)友”。2017年，劉若川與朱歆文合作，對p進光滑剛性簇上的任意局部系統(tǒng)建立了Simpson函子，突破了菲爾茲獎得主Faltings工作中的small條件，并建立了黎曼希爾伯特函子。國際同行將其稱為“Liu-Zhu’s theory”。

　　始終堅信在中國可以做出最好的數(shù)學(xué)成果，劉若川進一步向深處拓展。2022年，劉若川與他人合作的研究結(jié)果“剛性簇的對數(shù)黎曼—希爾伯特對應(yīng)”在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊《美國數(shù)學(xué)會雜志》在線發(fā)表，被評價為“結(jié)果優(yōu)美，方法和技術(shù)強而有力”“將成為領(lǐng)域經(jīng)典論文”。

　　數(shù)學(xué)研究的美妙之處在于可以發(fā)現(xiàn)前人未見的東西。想“創(chuàng)造出獨一無二景色”的劉若川，目前又在算術(shù)幾何與代數(shù)拓撲交叉領(lǐng)域開辟了新研究方向 。

　　走在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究前沿，劉若川并不孤單。以數(shù)論為例，十幾年前，一些前沿方向國內(nèi)鮮有人研究，目前中國已形成一支很強的研究隊伍。包括劉若川在內(nèi)，肖梁、袁新意、劉一峰、田一超、李文威、丁一文等一批青年數(shù)學(xué)家，在朗蘭茲綱領(lǐng)、丟番圖幾何等前沿領(lǐng)域取得杰出成績。

　　不僅是數(shù)論，近年來，在諸多國際數(shù)學(xué)前沿領(lǐng)域，中國數(shù)學(xué)家不斷產(chǎn)出新成果，中國數(shù)學(xué)研究力量不斷壯大。經(jīng)過20多年的發(fā)展，“凡是重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們都有很優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。”中國科學(xué)院院士田剛說。

　　形成數(shù)學(xué)人才增量優(yōu)勢

　　走進北大數(shù)院智華樓，以方田、粟米、衰分、盈不足等《九章算術(shù)》章節(jié)名命名的學(xué)習(xí)空間內(nèi)，學(xué)生們或安靜自習(xí)或三五人邊演算邊討論。

　　依托國家基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃，北大數(shù)院既傳承北大數(shù)學(xué)密切交流、自主探索的文化，又充分吸納新時代國際化開放視野與平臺。以學(xué)生為中心，從“知識灌輸”轉(zhuǎn)向“思維激發(fā)”，重塑人才培養(yǎng)范式。

　　因材施教，分層培養(yǎng)。在課程模式上，構(gòu)建從本科到博士全流程的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)培養(yǎng)課程體系；設(shè)立“榮譽課程”，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)高階內(nèi)容；開設(shè)小班課程，開展研究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生提出問題、解決問題的能力。

　　建立討論班制度。這是北大數(shù)學(xué)培養(yǎng)拔尖人才的經(jīng)典舉措。在各種形式的討論班上，來自全國各地的數(shù)學(xué)尖子薈萃一堂，在討論中互相激勵。“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅指向既有的數(shù)學(xué)定理和事實，討論的過程本身就是數(shù)學(xué)的一部分。”主攻三維拓撲和雙曲幾何、榮獲2023年度國家自然科學(xué)獎二等獎的青年數(shù)學(xué)家劉毅說。

　　“在我上學(xué)的時候，專題研讀討論班向‘吃不飽’的低年級學(xué)生開放，姜伯駒院士、張恭慶院士等常態(tài)化參加學(xué)生討論班活動，田剛老師發(fā)起的‘特別數(shù)學(xué)講座’邀請世界高水平數(shù)學(xué)家現(xiàn)場討論，時任院長張繼平老師很看重‘本科生科研’……那是一種熱火朝天享受數(shù)學(xué)的氛圍。”劉若川說，現(xiàn)在的學(xué)生似乎不如他們上學(xué)那時候愿意交流，學(xué)院也在促進學(xué)生進行多種形式的討論。“有好的想法，就去坦誠地充分交流，這是數(shù)學(xué)最自然的一種形式，或者是最接近本質(zhì)的形式。”劉若川說。

　　倡導(dǎo)本科生科研，實施本科導(dǎo)師制。這是北大拔尖人才培養(yǎng)的重要創(chuàng)新舉措。“3+X”項目，將本科和研究生階段的培養(yǎng)打通，提高本科生的科研創(chuàng)新能力。“數(shù)學(xué)一小時”系列報告、“赴飯空間”午餐會、拔尖師生交流會和拔尖畢業(yè)生科研報告會等活動進一步增加了師生交流密度。“鼓勵本科生參與科研項目，可自選課題或加入教師課題組，目前已有部分優(yōu)秀成果發(fā)表于國際頂尖期刊。”劉若川說。

　　得益于國家對基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才超常規(guī)培養(yǎng)計劃，北大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拔尖計劃開展10多年來，越來越多同學(xué)選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué)作為學(xué)習(xí)方向，越來越多拔尖本科生被國際國內(nèi)知名高校錄取，選擇繼續(xù)深造的人數(shù)占當年拔尖計劃總?cè)藬?shù)的90%～95%。

　　2022年，北大數(shù)學(xué)在“本科拔尖培養(yǎng)計劃”基礎(chǔ)上，率先啟動 “數(shù)學(xué)研究生拔尖培養(yǎng)計劃”，精準回應(yīng)我國基礎(chǔ)學(xué)科高層次人才自主培養(yǎng)需求。該計劃構(gòu)建本博貫通的選拔培養(yǎng)體系，實施兼具基礎(chǔ)性、前沿性和交叉性的特色培養(yǎng)方案，致力于培養(yǎng)和儲備一批具有原始創(chuàng)新能力、具備國際學(xué)術(shù)視野和能夠服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求的高層次人才。

　　經(jīng)過多年發(fā)展，中國數(shù)學(xué)人才呈現(xiàn)出較好的增量優(yōu)勢。目前中青年數(shù)學(xué)人才已經(jīng)形成梯隊，陸續(xù)產(chǎn)出一批在國際上有影響力的成果。北大數(shù)學(xué)培養(yǎng)的人才近期取得引人注目的成績，比如，北大校友王虹與他人合作在三維空間中證明了困擾數(shù)學(xué)家上百年的經(jīng)典難題掛谷猜想；北大校友鄧煜與合作者在“希爾伯特第六問題”中取得里程碑性進展。

　　作為北大數(shù)院分管研究生培養(yǎng)的副院長，劉若川認為，一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)新星在冉冉升起，應(yīng)抓住數(shù)學(xué)人才增量優(yōu)勢的機會，加快打造有利于大師級數(shù)學(xué)家成長的環(huán)境。

　　早日建成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派

　　好的科研場域得益于好的理念、風氣。劉若川認為，數(shù)學(xué)猜想證明往往是一步步推進的，數(shù)學(xué)力量的發(fā)展也是如此，一代代的托舉，最終形成向上的螺旋。

　　當前，北大數(shù)學(xué)以聚焦數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要問題為抓手，引導(dǎo)國內(nèi)更多優(yōu)秀年輕學(xué)者進入研究前沿，進而推動形成系統(tǒng)性的中國數(shù)學(xué)研究力量。例如，北京國際數(shù)學(xué)研究中心袁新意、謝俊逸兩位教授合作的論文“任意特征的幾何Bogomolov猜想”證明了幾何Bogomolov猜想的所有情形，研究成果在國際數(shù)學(xué)頂尖期刊《數(shù)學(xué)新進展》發(fā)表。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院丁劍教授和博士生夏傲騰、劉昱合作的論文在國際數(shù)學(xué)頂尖期刊《數(shù)學(xué)新進展》在線發(fā)表，其研究結(jié)果在數(shù)學(xué)上證實了物理學(xué)家Imry和馬上庚在上世紀70年代提出的Imry-Ma猜想中相當重要的一部分，為無序系統(tǒng)相變現(xiàn)象的研究提供了新的框架和視角。

　　劉若川牽頭的國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目“數(shù)論與算術(shù)幾何”發(fā)揮人才聚集創(chuàng)新效應(yīng)，不避“硬骨頭”，攻堅志村簇幾何、p進理論、自守形式、丟番圖幾何等互相關(guān)聯(lián)的核心問題，為中國數(shù)論開辟新的研究方向。

　　劉若川認為，在某個方向上，中國數(shù)學(xué)家做的研究自成一體，有自己獨特的東西，就會在這個領(lǐng)域形成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派。“我們已經(jīng)具備形成中國學(xué)派的實力。現(xiàn)在需要推進的事情是，有更多優(yōu)秀導(dǎo)師培養(yǎng)出更多優(yōu)秀學(xué)生，培養(yǎng)更多學(xué)術(shù)研究的后起之秀。依托北大優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)生源，我們的創(chuàng)新研究群體項目可以為培養(yǎng)中國數(shù)學(xué)研究的后備力量發(fā)揮重要作用。”劉若川說。

　　“當前，無論是海歸人才還是本土教師，水平都在不斷增強，在一些領(lǐng)域北大數(shù)學(xué)已經(jīng)處于世界領(lǐng)先水平。學(xué)生如果留下來會發(fā)現(xiàn)有出色的研究者可以做領(lǐng)路人，在國內(nèi)也可以做出好的研究成果。”劉若川說，現(xiàn)在北大數(shù)院本科生中，留在國內(nèi)跟著優(yōu)秀導(dǎo)師做研究的學(xué)生越來越多。

　　數(shù)學(xué)研究力量是各國創(chuàng)新發(fā)展體系的重要組成部分。強化基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)合作，北大數(shù)學(xué)董彬、文再文、肖梁等學(xué)者，發(fā)揮各自在數(shù)學(xué)、算法和工程方面的優(yōu)長，與國際前沿研究同步，組織推進AI for Mathematics項目，推動AI與數(shù)學(xué)研究雙向賦能。

　　在建設(shè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域一流國際期刊方面，創(chuàng)刊于2018年的《北京數(shù)學(xué)雜志（英文）》（PMJ），由北京國際數(shù)學(xué)研究中心和數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院聯(lián)合主辦，主要刊登基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方面具有突出原創(chuàng)思想的高水平研究成果，投稿文章經(jīng)過審稿流程后，還需要6位主編一致同意才能刊發(fā)，以質(zhì)量為導(dǎo)向，杜絕“乏善可陳”的論文，并逐步建立數(shù)學(xué)領(lǐng)域一流期刊影響力評判標準。

　　對于中國數(shù)學(xué)的發(fā)展，PMJ主編之一的田剛院士表示：“人才達到一定‘密度’時，會迸發(fā)意想不到的火花。我對早日形成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派很有信心。”■