近年來國內(nèi)涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家,展現(xiàn)了中國在數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方面的創(chuàng)新成效,形成了中國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究優(yōu)勢,以數(shù)學(xué)為代表的中國基礎(chǔ)研究,正在走出自主研究新范式
“人才達到一定‘密度’時,會迸發(fā)意想不到的火花。我對早日形成數(shù)學(xué)的‘中國學(xué)派’很有信心。”
文 |《瞭望》新聞周刊記者 唐敏 熊琳 魏夢佳
2000年前后,一批中國“天才少年”接連在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽摘得金牌,令世界矚目。伴隨國家對基礎(chǔ)研究的大力支持,這一批少年中,已有多位數(shù)學(xué)家脫穎而出。
從相信在中國也可以做出最好的成果,到推動早日形成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派、建設(shè)數(shù)學(xué)強國,中國數(shù)學(xué)家的崛起,支撐起近年來中國在數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方面的創(chuàng)新局面,形成了中國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究優(yōu)勢,以數(shù)學(xué)為代表的基礎(chǔ)研究正在走出自主研究新范式。
近日,《瞭望》新聞周刊記者走進北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心,采訪調(diào)研我國基礎(chǔ)研究人才培養(yǎng)路徑的新動向,觀察自主培養(yǎng)體系如何孕育數(shù)學(xué)強國新生力量。
北京大學(xué)附屬中學(xué)舉辦第二屆“數(shù)學(xué)文化節(jié)”,來自北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的學(xué)生分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得(2025 年 3 月 14 日攝) 任超攝 / 本刊
在中國可以做出最好的數(shù)學(xué)成果
北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長劉若川的辦公室里,白板上與同事、學(xué)生們討論留下的推演證明過程尚未擦去,這里剛剛經(jīng)歷了一場頭腦風暴。劉若川正是北大數(shù)學(xué)“黃金一代”的重要成員之一。
2024年,劉若川接連獲得ICTP-IMU拉馬努金獎及何梁何利科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新獎。由國際理論物理中心(ICTP)和國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟(IMU)共同頒發(fā)的拉馬努金獎,每年頒予一位45周歲以下做出杰出科研工作的發(fā)展中國家青年數(shù)學(xué)家。劉若川因在p進霍奇理論及其應(yīng)用方面取得一系列杰出研究成果,特別是對非交換p進霍奇理論做出開創(chuàng)性工作而獲此獎項。
1999年,劉若川摘得第四十屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌,保送進入北大數(shù)院,5年完成本科和碩士的全部課程后,赴國外深造。2012年,帶著“要把最好的成果在中國做出來”的決心,劉若川回到北大,在北京國際數(shù)學(xué)研究中心幽靜的四合院里“安了家”。
“那個時候在一般人眼里,如果要做出頂尖的研究成果,留在國外更有優(yōu)勢。但我反而覺得不在所謂的‘圈子’,自己拓展出一個重要的科研方向,更吸引我。”北京國際數(shù)學(xué)研究中心給予數(shù)學(xué)人才長期、穩(wěn)定的自由研究的支持和信任,讓劉若川心無旁騖扎進p進霍奇理論的研究中。
“p進霍奇理論近些年已成為國際數(shù)學(xué)研究前沿熱點,在我研究之初還沒有這么熱門。”劉若川說,其開創(chuàng)性在于突破原有的認知視角,解決在舊理論框架無法回答的問題。2015年,獨立于菲爾茲獎得主Scholze,劉若川與麻省理工學(xué)院Kedlaya教授發(fā)展了類完美空間的部分主要理論,奠定了幾何相對p進霍奇理論的理論基礎(chǔ)。
與所有的探索發(fā)現(xiàn)一樣,數(shù)學(xué)研究也具有很大的不確定性,與同行交流,共同面對不確定性是重要的研究方法,也是北大數(shù)院的傳統(tǒng)。劉若川說,目前的學(xué)術(shù)伙伴朱歆文、肖梁、袁新意、許晨陽等,都是當年上學(xué)時并肩作戰(zhàn)的“數(shù)友”。2017年,劉若川與朱歆文合作,對p進光滑剛性簇上的任意局部系統(tǒng)建立了Simpson函子,突破了菲爾茲獎得主Faltings工作中的small條件,并建立了黎曼希爾伯特函子。國際同行將其稱為“Liu-Zhu’s theory”。
始終堅信在中國可以做出最好的數(shù)學(xué)成果,劉若川進一步向深處拓展。2022年,劉若川與他人合作的研究結(jié)果“剛性簇的對數(shù)黎曼—希爾伯特對應(yīng)”在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊《美國數(shù)學(xué)會雜志》在線發(fā)表,被評價為“結(jié)果優(yōu)美,方法和技術(shù)強而有力”“將成為領(lǐng)域經(jīng)典論文”。
數(shù)學(xué)研究的美妙之處在于可以發(fā)現(xiàn)前人未見的東西。想“創(chuàng)造出獨一無二景色”的劉若川,目前又在算術(shù)幾何與代數(shù)拓撲交叉領(lǐng)域開辟了新研究方向 。
走在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究前沿,劉若川并不孤單。以數(shù)論為例,十幾年前,一些前沿方向國內(nèi)鮮有人研究,目前中國已形成一支很強的研究隊伍。包括劉若川在內(nèi),肖梁、袁新意、劉一峰、田一超、李文威、丁一文等一批青年數(shù)學(xué)家,在朗蘭茲綱領(lǐng)、丟番圖幾何等前沿領(lǐng)域取得杰出成績。
不僅是數(shù)論,近年來,在諸多國際數(shù)學(xué)前沿領(lǐng)域,中國數(shù)學(xué)家不斷產(chǎn)出新成果,中國數(shù)學(xué)研究力量不斷壯大。經(jīng)過20多年的發(fā)展,“凡是重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,我們都有很優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。”中國科學(xué)院院士田剛說。
形成數(shù)學(xué)人才增量優(yōu)勢
走進北大數(shù)院智華樓,以方田、粟米、衰分、盈不足等《九章算術(shù)》章節(jié)名命名的學(xué)習(xí)空間內(nèi),學(xué)生們或安靜自習(xí)或三五人邊演算邊討論。
依托國家基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃,北大數(shù)院既傳承北大數(shù)學(xué)密切交流、自主探索的文化,又充分吸納新時代國際化開放視野與平臺。以學(xué)生為中心,從“知識灌輸”轉(zhuǎn)向“思維激發(fā)”,重塑人才培養(yǎng)范式。
因材施教,分層培養(yǎng)。在課程模式上,構(gòu)建從本科到博士全流程的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)培養(yǎng)課程體系;設(shè)立“榮譽課程”,供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)高階內(nèi)容;開設(shè)小班課程,開展研究性學(xué)習(xí),提高學(xué)生提出問題、解決問題的能力。
建立討論班制度。這是北大數(shù)學(xué)培養(yǎng)拔尖人才的經(jīng)典舉措。在各種形式的討論班上,來自全國各地的數(shù)學(xué)尖子薈萃一堂,在討論中互相激勵。“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅指向既有的數(shù)學(xué)定理和事實,討論的過程本身就是數(shù)學(xué)的一部分。”主攻三維拓撲和雙曲幾何、榮獲2023年度國家自然科學(xué)獎二等獎的青年數(shù)學(xué)家劉毅說。
“在我上學(xué)的時候,專題研讀討論班向‘吃不飽’的低年級學(xué)生開放,姜伯駒院士、張恭慶院士等常態(tài)化參加學(xué)生討論班活動,田剛老師發(fā)起的‘特別數(shù)學(xué)講座’邀請世界高水平數(shù)學(xué)家現(xiàn)場討論,時任院長張繼平老師很看重‘本科生科研’……那是一種熱火朝天享受數(shù)學(xué)的氛圍。”劉若川說,現(xiàn)在的學(xué)生似乎不如他們上學(xué)那時候愿意交流,學(xué)院也在促進學(xué)生進行多種形式的討論。“有好的想法,就去坦誠地充分交流,這是數(shù)學(xué)最自然的一種形式,或者是最接近本質(zhì)的形式。”劉若川說。
倡導(dǎo)本科生科研,實施本科導(dǎo)師制。這是北大拔尖人才培養(yǎng)的重要創(chuàng)新舉措。“3+X”項目,將本科和研究生階段的培養(yǎng)打通,提高本科生的科研創(chuàng)新能力。“數(shù)學(xué)一小時”系列報告、“赴飯空間”午餐會、拔尖師生交流會和拔尖畢業(yè)生科研報告會等活動進一步增加了師生交流密度。“鼓勵本科生參與科研項目,可自選課題或加入教師課題組,目前已有部分優(yōu)秀成果發(fā)表于國際頂尖期刊。”劉若川說。
得益于國家對基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才超常規(guī)培養(yǎng)計劃,北大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拔尖計劃開展10多年來,越來越多同學(xué)選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué)作為學(xué)習(xí)方向,越來越多拔尖本科生被國際國內(nèi)知名高校錄取,選擇繼續(xù)深造的人數(shù)占當年拔尖計劃總?cè)藬?shù)的90%~95%。
2022年,北大數(shù)學(xué)在“本科拔尖培養(yǎng)計劃”基礎(chǔ)上,率先啟動 “數(shù)學(xué)研究生拔尖培養(yǎng)計劃”,精準回應(yīng)我國基礎(chǔ)學(xué)科高層次人才自主培養(yǎng)需求。該計劃構(gòu)建本博貫通的選拔培養(yǎng)體系,實施兼具基礎(chǔ)性、前沿性和交叉性的特色培養(yǎng)方案,致力于培養(yǎng)和儲備一批具有原始創(chuàng)新能力、具備國際學(xué)術(shù)視野和能夠服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求的高層次人才。
經(jīng)過多年發(fā)展,中國數(shù)學(xué)人才呈現(xiàn)出較好的增量優(yōu)勢。目前中青年數(shù)學(xué)人才已經(jīng)形成梯隊,陸續(xù)產(chǎn)出一批在國際上有影響力的成果。北大數(shù)學(xué)培養(yǎng)的人才近期取得引人注目的成績,比如,北大校友王虹與他人合作在三維空間中證明了困擾數(shù)學(xué)家上百年的經(jīng)典難題掛谷猜想;北大校友鄧煜與合作者在“希爾伯特第六問題”中取得里程碑性進展。
作為北大數(shù)院分管研究生培養(yǎng)的副院長,劉若川認為,一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)新星在冉冉升起,應(yīng)抓住數(shù)學(xué)人才增量優(yōu)勢的機會,加快打造有利于大師級數(shù)學(xué)家成長的環(huán)境。
早日建成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派
好的科研場域得益于好的理念、風氣。劉若川認為,數(shù)學(xué)猜想證明往往是一步步推進的,數(shù)學(xué)力量的發(fā)展也是如此,一代代的托舉,最終形成向上的螺旋。
當前,北大數(shù)學(xué)以聚焦數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要問題為抓手,引導(dǎo)國內(nèi)更多優(yōu)秀年輕學(xué)者進入研究前沿,進而推動形成系統(tǒng)性的中國數(shù)學(xué)研究力量。例如,北京國際數(shù)學(xué)研究中心袁新意、謝俊逸兩位教授合作的論文“任意特征的幾何Bogomolov猜想”證明了幾何Bogomolov猜想的所有情形,研究成果在國際數(shù)學(xué)頂尖期刊《數(shù)學(xué)新進展》發(fā)表。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院丁劍教授和博士生夏傲騰、劉昱合作的論文在國際數(shù)學(xué)頂尖期刊《數(shù)學(xué)新進展》在線發(fā)表,其研究結(jié)果在數(shù)學(xué)上證實了物理學(xué)家Imry和馬上庚在上世紀70年代提出的Imry-Ma猜想中相當重要的一部分,為無序系統(tǒng)相變現(xiàn)象的研究提供了新的框架和視角。
劉若川牽頭的國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目“數(shù)論與算術(shù)幾何”發(fā)揮人才聚集創(chuàng)新效應(yīng),不避“硬骨頭”,攻堅志村簇幾何、p進理論、自守形式、丟番圖幾何等互相關(guān)聯(lián)的核心問題,為中國數(shù)論開辟新的研究方向。
劉若川認為,在某個方向上,中國數(shù)學(xué)家做的研究自成一體,有自己獨特的東西,就會在這個領(lǐng)域形成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派。“我們已經(jīng)具備形成中國學(xué)派的實力。現(xiàn)在需要推進的事情是,有更多優(yōu)秀導(dǎo)師培養(yǎng)出更多優(yōu)秀學(xué)生,培養(yǎng)更多學(xué)術(shù)研究的后起之秀。依托北大優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)生源,我們的創(chuàng)新研究群體項目可以為培養(yǎng)中國數(shù)學(xué)研究的后備力量發(fā)揮重要作用。”劉若川說。
“當前,無論是海歸人才還是本土教師,水平都在不斷增強,在一些領(lǐng)域北大數(shù)學(xué)已經(jīng)處于世界領(lǐng)先水平。學(xué)生如果留下來會發(fā)現(xiàn)有出色的研究者可以做領(lǐng)路人,在國內(nèi)也可以做出好的研究成果。”劉若川說,現(xiàn)在北大數(shù)院本科生中,留在國內(nèi)跟著優(yōu)秀導(dǎo)師做研究的學(xué)生越來越多。
數(shù)學(xué)研究力量是各國創(chuàng)新發(fā)展體系的重要組成部分。強化基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)合作,北大數(shù)學(xué)董彬、文再文、肖梁等學(xué)者,發(fā)揮各自在數(shù)學(xué)、算法和工程方面的優(yōu)長,與國際前沿研究同步,組織推進AI for Mathematics項目,推動AI與數(shù)學(xué)研究雙向賦能。
在建設(shè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域一流國際期刊方面,創(chuàng)刊于2018年的《北京數(shù)學(xué)雜志(英文)》(PMJ),由北京國際數(shù)學(xué)研究中心和數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院聯(lián)合主辦,主要刊登基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方面具有突出原創(chuàng)思想的高水平研究成果,投稿文章經(jīng)過審稿流程后,還需要6位主編一致同意才能刊發(fā),以質(zhì)量為導(dǎo)向,杜絕“乏善可陳”的論文,并逐步建立數(shù)學(xué)領(lǐng)域一流期刊影響力評判標準。
對于中國數(shù)學(xué)的發(fā)展,PMJ主編之一的田剛院士表示:“人才達到一定‘密度’時,會迸發(fā)意想不到的火花。我對早日形成數(shù)學(xué)的中國學(xué)派很有信心。”■
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