踝關節是我們身體的關鍵承重關節，卻非常容易在運動、意外或中風后受傷。康復訓練對修復受損組織、恢復關節功能至關重要，可以有效地促進踝關節康復，增強韌帶彈性和防止關節粘連。但傳統人工康復過程漫長且效果難以保持一致。這時，機器人輔助康復就展現出巨大潛力。

相比于康復師，踝關節康復機器人適用于長期、連續治療，并維持康復效果的一致性。現有的踝關節康復機器人主要分平臺式和可穿戴式。平臺式機器人能完成更復雜的康復動作且承重能力強，是功能康復的主力。

很多現有設計存在明顯短板：有的結構復雜，依賴難以加工的弧形連桿或昂貴的球鉸關節，制造和組裝困難；還有的雖然能提供重要的沿小腿軸向的牽引治療，但需要額外復雜的調整機構，或者把沉重的電機裝在活動部件上，影響響應速度。而在康復原理層面，傳統踝關節康復機器人通常根據腳踝的運動特征進行設計，沒有考慮康復過程中的拉伸運動。同時，并聯式踝關節康復機器人在其工作空間內可能存在奇異位形，影響軌跡規劃，降低康復效果，并危及康復治療的安全性。

冗余驅動可以有效地避免踝關節康復機器人并聯機構的奇異位形，提升其性能。然而，在原機構基礎上添加少自由度支鏈可能改變機構自由度，使其設計具有挑戰性。剛度性能直接影響機器人運行過程中的變形大小，從而影響康復軌跡的精度，是踝關節康復機器人的性能分析中的重要問題。現有研究大多僅考慮驅動器的剛度，未考慮連桿與被動副的影響，無法準確反映踝關節康復機器人的剛度性能。

面對這些挑戰，南京航空航天大學吉愛紅團隊提出一種新型踝關節康復機構（PARM-N）及其冗余驅動形式(PARM-R)，得以精準模擬踝關節康復所需的三種核心運動：腳掌上下擺動（背屈/跖屈）、腳掌左右翻轉（內翻/外翻）以及沿小腿方向的拉伸（軸向牽引）。根據中醫康復理論，這種牽引運動可以更好地促進踝關節康復。

▍新型踝關節康復機器人及其冗余驅動形式

針對現有冗余驅動踝關節康復機構構型設計及性能分析問題，其設計亮點在于“化繁為簡”和“性能提升”，結構簡圖與三維模型如下圖所示。

踝關節康復機構的結構簡圖與三維模型

通過將電機固定于機架，可降低運動部分質量，提升機構的動態響應性能。不同于基于幾何約束實現固定轉動中心的方法，本研究提出的踝關節康復機器人通過恰約束支鏈得出機構的轉動中心，有效降低了加工成本和裝配復雜性。與現有的并聯踝關節康復機器人相比，本文提出的冗余驅動踝關節康復機器人及其非冗余驅動構型無球鉸及六自由度支鏈，采用平行四邊形關節（Pa）設計擴大了機構的運動范圍，降低了制造成本。并且，機構中的過約束可以進一步提升其剛度，比依賴復雜幾何約束的老方法更簡單可靠。自由度分析表明機構具有繞著X軸、v軸的轉動和沿著Z軸的移動，滿足踝關節康復的運動需求。

機構的運動學分析是后續性能分析和尺寸優化的基礎。通過閉環矢量法推導了機構的位置逆解，并通過仿真對比驗證了其正確性。機構位置正解對性能分析與運動控制同樣重要，卻在以往研究中常被忽視。例如，基于電機編碼器反饋的數據，可通過機構位置正解估算動平臺位姿。考慮到冗余驅動并聯機構位置正解復雜性，采用Newton-Raphson法求解冗余驅動踝關節康復機器人的位置正解。數值對比結果驗證了該方法的有效性。對于非冗余構型，根據幾何約束方程推導得到位置正解的解析式，數值對比結果驗證了其正確性。

位置逆解結果對比

踝關節康復機器人的應用場景

奇異性是并聯機構固有的屬性，本文基于雅可比矩陣行列式，分析了機構的三類奇異位形。結果表明冗余驅動踝關節康復并聯機構僅存在逆解奇異，而對應的非冗余構型則包含三類奇異位形。考慮到機構正解雅可比矩陣的復雜性，采用遍歷搜索法對工作空間內雅可比行列式進行數值計算，從而確定非冗余機構的正解奇異位形。研究發現，部分正解奇異位形位于機構工作空間內，且難以通過軌跡規劃避免，縮小了趾屈和復合康復訓練的范圍，導致踝關節活動度不足，影響康復效果。

用戶采用坐姿進行踝關節康復，通過彈性綁帶將小腿固定于機架支撐板，可減小機構動平臺的受力，進而降低機構變形量。為實現左右腳通用康復，機構采用如下圖所示的機械限位設計，其中內翻/外翻轉動角度范圍為-30°~30°，背屈/趾屈角度限制為-45°~45°。

踝關節康復機器人的機械限位

為深入分析驗證機構的性能，確保這兩款機器人能在最優狀態下工作，研究團隊還選擇了一系列運動學與剛度評價指標，分析機構性能在工作空間內的分布特性，為后續的尺寸優化、樣機制造等工作提供依據。

踝關節康復機器人的奇異性分析

踝關節康復機器人的正解雅可比矩陣在工作空間上的分布

目前，相關成果以“Kinematic/stiffness analysis, comparison and optimization of a redundantly actuated ankle rehabilitation robot and its non-redundantly actuated form”為題發表在《MechanismandMachine Theory》上。論文的第一作者是南京航空航天大學博士生張笑舒，南京航空航天大學吉愛紅研究員為該論文的獨立通訊作者。

▍機構運動學性能分析：能量的傳遞效率

采用運動/力傳遞指標評價機構的運動學性能。由于冗余驅動踝關節康復機構具有四條分支，當鎖定任意兩條分支時，機構將增加兩個線性無關的約束力螺旋，使其約束力螺旋總數達到5個。此時機構僅保留一個輸出運動螺旋，由剩余分支的傳遞力螺旋驅動。該冗余驅動踝關節康復并聯機構存在六種不同的分支鎖定組合情形。相應的可能情形列于下表中。根據應用場景，選擇運動/力傳遞指標大于等于0.6的位形定義為優質傳遞工作空間。冗余驅動與非冗余驅動踝關節康復機器人的運動/力傳遞指標分布如下圖所示。可以看出，機構在靠近工作空間內部性能較好。相比非冗余驅動構型，冗余驅動機構展現出更優的運動/力傳遞性能。值得注意的是，非冗余機構的運動與力傳遞指標在部分工作空間內性能較差，其分布與正解雅可比矩陣行列式奇異區域高度吻合，表明該性能薄弱區域由機構接近奇異位形所致。

冗余驅動踝關節康復機構和其非冗余驅動形式的運動/力傳遞指標分布

▍機構的剛度性能分析：虛擬彈簧法和虛功剛度指標

在剛度性能分析方面，使用VJM法建立機構的剛度模型。為驗證所建立剛度模型的正確性，采用有限元分析軟件進行對比驗證，模型計算值與有限元結果的誤差均小于10%（結果如下表所示），驗證了剛度模型的有效性。基于推導的剛度模型，采用虛功剛度指標，對機構工作空間內的剛度性能分布進行量化分析。分析結果表明，當β在-10° ~30°范圍外時，冗余驅動踝關節康復機器人的虛功剛度指標較好；當α在-10°~30°范圍內，β在-45°~ 10°范圍內時，非冗余驅動踝關節康復機器人的虛功剛度指標較好。

機構各支鏈的虛擬彈簧模型

踝關節康復機器人的剛度性能分布

▍機構的尺寸優化：基于圖譜法的多目標尺寸優化

尺寸優化方面，為提升機構的綜合性能，本文以全域運動/力傳遞指標及全域剛度指標為優化目標，并將機構的可達工作空間設為約束條件。采用圖譜法對機構性能進行了優化，結果如下圖所示。

基于踝關節康復場景需求，選取全域傳遞指標大于等于0.6且全域剛度指標大于等于2000的區域作為優化設計區域。可以看出，冗余驅動踝關節康復機器人具有更大的優化設計區域，可以為設計者提供更多的參數選擇以滿足不同的設計要求。

全域運動/力傳遞指標和全域虛功剛度指標性能分布與優化設計區域

從優化設計區域中選擇一組設計參數(a1=180mm,b1=178mm,L1=213mm)作為優化后的設計參數，其性能分布如下圖所示。與初始性能相比，冗余驅動踝關節康復機構的全域優質傳遞工作空間占比從0.14提升至0.889（增幅約535.0%），全域優質剛度工作空間占比從0.598提升至0.761（增幅約27.3%）；非冗余驅動機構的對應指標分別從0.044和0.334提升至0.712和0.663（增幅約1518.18%和98.50%）。

同時，兩種踝關節康復機器人的低性能區域均轉移至工作空間邊界，降低了其對康復訓練的影響。此外，優化后的踝關節康復機構運動/力傳遞指標和虛功剛度指標的波動幅度明顯降低，表明冗余驅動和非冗余驅動兩種構型在工作空間內均能運行得更為平穩。

冗余驅動踝關節康復機構和其非冗余驅動形式優化后的性能分布

參考文章：

https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2025.106131