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【導(dǎo)讀】17歲女孩Hannah Cairo，用反例顛覆數(shù)學(xué)界數(shù)十年的信仰！這一困擾了學(xué)者幾十年的問題，居然被這位高中生「順手解決」了？

40多年來，數(shù)學(xué)界相信Mizohata-Takeuchi猜想是對的。

雖然這從來沒有被證明，但大家愿意相信它是對的：這樣能自動推導(dǎo)出領(lǐng)域內(nèi)多個重要結(jié)果。

這道題自然也難倒了17歲的Hannah Cairo。

連續(xù)幾周，她冥思苦想，想要一個全新的解法。

經(jīng)過幾個月的努力，她漸漸明白為什么這個結(jié)論那么難以證明。

她意識到，或許可以反其道而行，構(gòu)造出反例，徹底推翻猜想。失敗了一次、兩次、三次……終于，她成功了！

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2502.06137

她用到了多種工具，包括分形理論（fractals），并小心設(shè)計每一步推理，步步為營。

「我花了好一段時間，才讓提問這道題的張瑞祥教授相信：我的方法是對的。」

張瑞祥現(xiàn)任加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系助理教授，2017年獲普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，2012年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系

她的想法確實沒錯——就這樣，Cairo解決了所謂的Mizohata?Takeuchi猜想(Mizohata?Takeuchi conjecture)。

該猜想最早在1980年代提出，調(diào)和分析 (harmonic analysis) 界研究了幾十年。

學(xué)界普遍相信它是正確的——因為若它成立，就能自動推導(dǎo)出該領(lǐng)域中多個重要結(jié)果。

這下，全場震驚。年僅17歲、還沒高中畢業(yè)的她，竟然解決了困擾數(shù)學(xué)界數(shù)十年的難題！

在張教授的指導(dǎo)下，她將于今年秋季進入馬里蘭大學(xué)，直接攻讀博士學(xué)位。

她出生在巴哈馬首都拿騷（Nassau），后來搬到美國，就讀高中，但也在加州大學(xué)伯克利分校 (UC Berkeley) 上過課。

巴哈馬是加勒比地區(qū)最富有的國家之一，地處美國佛羅里達礁島群東南面，旅游業(yè)發(fā)達

她回憶道：「我給幾位教授寫郵件，介紹自己讀過哪些相關(guān)書，并詢問能否旁聽。他們很多人都同意，包括張教授。」

有一天，張教授出了一個練習(xí)題：證明Mizohata?Takeuchi猜想某個特殊但更簡單的情形。作為選做題，他還給出了原始猜想。

自那時起，Cairo就完全被它吸引住了。

40年難未解之謎

Mizohata?Takeuchi猜想

Mizohata?Takeuchi猜想屬于調(diào)和分析領(lǐng)域，而調(diào)和分析的目的是將函數(shù)分解成更簡單的成分，比如正弦函數(shù)。

陶哲軒介紹過：「調(diào)和分析作為分析學(xué)的重要分支，其核心關(guān)注點在于對函數(shù)性質(zhì)的定量刻畫。與傳統(tǒng)定性研究不同，該領(lǐng)域致力于建立精確的數(shù)值界。」

如今，調(diào)和分析研究非常活躍，并已成為從數(shù)字音視頻壓縮到電信系統(tǒng)設(shè)計等諸多應(yīng)用中的基礎(chǔ)工具。

光的調(diào)和分析：將白光分解為不同波長的光

調(diào)和分析起源于19 世紀(jì)初法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·傅里葉（Joseph Fourier）對熱方程的研究——一種描述固體中熱量擴散的偏微分方程。

約瑟夫·傅里葉：1768年3月21日—1830年5月16日，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，提出傅里葉級數(shù)，并將其應(yīng)用于熱傳導(dǎo)理論與振動理論。年幼時，父母雙亡；1789年，他跟隨拿破侖東征

他發(fā)明的傅里葉級數(shù) (Fourier series)方法，將復(fù)雜函數(shù)分解為正弦和余弦的和，為理解物理與數(shù)學(xué)現(xiàn)象開啟了全新視角。

在調(diào)和分析理論中，一切都是由波構(gòu)成的。如果你選對足夠多的波，就能「建造」任何東西

在所謂的傅里葉限制性理論 (Fourier restriction theory)中，研究者關(guān)注有限類型的波能構(gòu)造出什么結(jié)構(gòu)。

限制性猜想（Restriction Conjecture）作為調(diào)和分析的核心問題之一，主要研究定義在曲面上的函數(shù)的傅里葉變換性質(zhì)，其核心論斷在于：這類傅里葉變換的等高集會保持相對較小的測度。

上世紀(jì)80年代，Mizohata-Takeuchi猜想則進一步探究這些等高集的幾何形態(tài)，特別是它們在何種程度上能夠避免沿直線聚集的特性。

Cairo回憶道：「當(dāng)我得到第一個反例后，我嘗試將整個問題轉(zhuǎn)到頻域 (frequency space)去重構(gòu)。我觀察到我的構(gòu)造在頻率域中的展現(xiàn)形態(tài)。隨后我意識到，其實還有一種更簡潔的方法來設(shè)計反例。」

反例不是質(zhì)疑，而是數(shù)學(xué)最鋒利的語言。

17歲的她，給出了震驚四座的答案。

在西班牙San José會場，她提出了這番思路。

2025年6月9日至13日，第12屆國際調(diào)和分析與偏微分方程大會 (International Congress on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations)在那里舉行。

這是由馬德里自治大學(xué)下屬數(shù)學(xué)科學(xué)研究所 (ICMAT) 主辦的El Escorial會議，其近50年的歷史中，一直是該領(lǐng)域極具聲望的盛會之一

這是Cairo的首次國際科學(xué)之行。能與其他同樣熱愛數(shù)學(xué)的人相聚，Cairo感到這真是太美好了。

在大會上，她做了會議預(yù)定中的報告之一。她沒有緊張，反而非常享受這次演講。

她喜歡講數(shù)學(xué)，也不介意「教」年紀(jì)比她大的學(xué)生。

除了數(shù)學(xué)，她還有更深的志向：「助人為樂，予人幸福」。

天才少女

早已種下數(shù)學(xué)夢想，13歲想做數(shù)論

從有記憶起，她就對數(shù)學(xué)懷有濃厚興趣。

她曾自學(xué)高深的數(shù)學(xué)教材，一直夢想成為數(shù)學(xué)家。

「我一直夢想成為數(shù)學(xué)家，但直到我自學(xué)抽象代數(shù) (abstract algebra) 后，才真正理解這身份意味著什么。有趣的是，抽象代數(shù)和我現(xiàn)在專注的數(shù)學(xué)方向正好相反。其實，一開始我以為自己會主攻數(shù)論 (number theory)。13或14歲時，我甚至撰寫了一篇關(guān)于數(shù)論的論文，但研究的問題似乎沒人關(guān)心。」

憶及此處，她自己不禁笑出聲來。

在新冠疫情期間，Berkeley Math Circle的夏令營轉(zhuǎn)為線上舉辦。

Berkeley Math Circle讓大學(xué)預(yù)科學(xué)生合作探索復(fù)雜數(shù)學(xué)問題

這一轉(zhuǎn)變讓來自巴哈馬的Cairo得以參加。

Math Circle鼓勵你和朋友一起探索、分享想法；與學(xué)校那種只靠死記硬背的數(shù)學(xué)截然不同。

Cairo說：「它更像是用想法來作畫，不是為了達成某個明確目標(biāo)，而是為了理解、提出問題，同時也能交到朋友。」

項目負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)了Cairo的非凡數(shù)學(xué)天賦。

數(shù)學(xué)圈的重要目標(biāo)之一便是發(fā)掘有潛質(zhì)的年輕數(shù)學(xué)人才，并激發(fā)他們的興趣和能力。隨后，負(fù)責(zé)人邀請她在未來的活動中擔(dān)任助教，她欣然接受。

如今，Cairo已被馬里蘭大學(xué)錄取，并將于今秋開始她的博士研究。在那里，她希望組建自己的研究團隊。

在馬里蘭大學(xué)，她將繼續(xù)在張教授的指導(dǎo)下展開研究。她滿懷感激地回憶道：

張教授對我?guī)椭薮螅倚膽迅屑ぁ３怂v的那門我非常喜歡的課程，他還花了無數(shù)時間親自輔導(dǎo)我。

參考資料：

https://arxiv.org/abs/2502.06137

https://english.elpais.com/science-tech/2025-07-01/a-17-year-old-teen-refutes-a-mathematical-conjecture-proposed-40-years-ago.html

https://www.youtube.com/watch?v=3ZeH_8sTyKA

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