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近日，電影《奧本海默》正在全國各地影院熱映，影片聚焦于著名物理學家羅伯特·奧本海默在20世紀30至50年代的一系列生平事跡，包括學術研究、領導曼哈頓計劃制造原子彈，以及戰后被秘密審查等。

《奧本海默》海報

對奧本海默稍有了解的人會知道，他涉獵的學術研究領域可謂廣泛，包括但不限于核物理、量子力學、光譜學、天體物理學等。導演克里斯托弗·諾蘭在電影中展示了奧本海默在天體物理學領域的一段研究經歷，其中有一幕一閃而過的期刊頁面，那是他與學生哈特蘭·施耐德（Hartland Snyder）合作的論文《論持續的引力收縮》（On Continued Gravitational Contraction），于1939年9月1日發表在著名期刊《物理學評論》（Physical Review）上。稍早前兩人在課堂上關于恒星歸宿的討論正是這篇論文的靈感源泉。

電影中出現的論文頁面

縱觀奧本海默的學術生涯，他發表的與天體物理學相關的論文僅有三篇，時間也集中在20世紀30年代的最后幾年（準確來說，是1938年和1939年）。相信諾蘭選擇展現奧本海默這段學術經歷，很大程度上是為了照顧電影時間線，這樣可以很自然地過渡到二戰爆發的劇情。片中哈特蘭·施耐德得知論文發表后并不興奮，反而遞上一份報紙，對奧本海默說：「你的風頭被希特勒搶了。」

片中飾演哈特蘭·施耐德的演員羅里·基恩（Rory Keane）

盡管最開始被某些人類的瘋狂行為蓋過了風頭，奧本海默與施耐德的論文在二戰后開始展現出應有的學術影響力。根據ADS論文數據庫，《論持續的引力收縮》一文自1950年起至今已被引用達1281次，在奧本海默所有的署名論文中排名第三。

這篇引用量過千的論文討論了什么呢？我們可以通過摘要快速了解：

當所有熱核能源耗盡時，一顆質量足夠大的恒星就會開始坍縮。坍縮過程將會無限制地進行下去，除非過程中由于旋轉、質能轉化，輻射造成質量損失等原因使得恒星質量減少至與太陽質量相仿。本文研究了描述這一過程的引力場方程的解。在論文的第一部分，我們給出了關于度規張量在收縮過程中的行為的一般和定性論證：恒星的半徑漸近地接近其引力半徑（即史瓦西半徑）；來自恒星表面的光逐漸變紅，并且可以在逐漸狹窄的角度范圍內逃逸。在論文的第二部分，我們在可以忽略恒星內部壓力的情況下，獲得了場方程的解析解，證實了這些一般性論證。對于與恒星物質一起移動的觀察者來說，坍縮的總時間是有限的，具體到這種理想化的情況以及典型的恒星質量而言，坍縮時間的數量級大約是一天；位于外部的觀察者則會看到恒星漸進地縮小到其引力半徑。

以上摘要的論述是否讓你聯想到了某種神秘的宇宙天體？沒錯，就是黑洞。這應該是繼《星際穿越》后諾蘭執導的電影中再次出現黑洞，相比起《星際穿越》中基于真實物理學建模得到的直觀而不失藝術美感的「卡岡圖雅」，《奧本海默》中的黑洞還只是從一堆方程中推導出的抽象結論，甚至還沒有一個簡潔的稱呼，「黑洞」這一稱謂在20世紀60年代起才得到廣泛使用。因此嚴格來說，電影中的一句臺詞「關于黑洞的論文」放在當時的語境中其實是不合理的表述。

《星際穿越》中的黑洞

值得注意的是奧本海默的署名論文中引用量最多的是一篇同樣發表于1939年的論文，題為《論大質量中子核》（On Massive Neutron Cores），這是奧本海默署名發表的三篇天體物理學論文之一，引用量達到了2651次。

《論大質量中子核》（On Massive Neutron Cores）

簡單來說，這篇論文主要討論了物理學所允許的中子星質量上限。奧本海默和另一位作者喬治·沃爾科夫（George Volkoff）認為這一上限是0.75倍太陽質量，當一顆恒星核心的質量超過這一數值，引力的大小將會超過所有與之抗衡的作用力，使得恒星不斷坍縮，而且不會再次達到平衡。《論持續的引力收縮》正是在這篇論文的基礎上展開討論。

論文討論的中子星質量上限也被稱作托爾曼-奧本海默-沃爾科夫極限（Tolman–Oppenheimer–Volkoff limit），簡稱TOV極限。后續的研究表明奧本海默他們當時并沒有將中子之間的強相互作用考慮在內，因此得到了偏低的數值。目前認為中子星的質量上限介于1.5倍~3倍太陽質量。

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