閔可夫斯基時空是狹義相對論的基本舞臺，其以簡單和平坦著稱。在傳統意義上，這個四維流形完全沒有曲率、因果異常或任何“奇異”行為。然而，通過對原本普通的閔可夫斯基時空進行巧妙的拓撲識別，可以構造出一個時間旅行成為內在特性的宇宙。這種構造不需要傳統意義上的物質或能量分布，而是依靠全局拓撲的改變，從而產生閉合類時曲線（CTCs）以及引人入勝的因果特性。

John D. Norton發表在《美國物理學雜志》上的一篇文章探討了一種簡單的時間旅行時空，這種時空在除了一個錐形奇點外的所有地方都是度規平坦的。觀察者沿著類時測地線運動，最終可以遇到他們過去的自己，并且以相反的時間方向衰老。

從閔可夫斯基時空構造時間旅行

構造一個時間機器的思想既優雅又富有啟發性。其構造始于標準的閔可夫斯基時空，其線元為ds2=?dT2+dX2+dY2+dZ2。在Norton的模型中，通過對兩個空間超曲面進行識別來“修改”這個時空。簡單來說，就是將一個超曲面上的點與另一個對應超曲面上的點粘合在一起，從而在時間方向上形成一個“圓柱”。

更精確地說，可以從閔可夫斯基時空中剔除一部分，然后識別邊界事件，使得未來的演化“回環”到自身。雖然這種處理看似人為，但在廣義相對論框架內是數學上合法的。結果得到的時空在局部與閔可夫斯基時空完全相同，但具有允許時間旅行的非平凡全局拓撲結構。

最簡單的情況涉及引入一個錐形奇點——這是一個二維曲面，在該處通常的坐標描述“失效”。類似于從一張平面紙中切去一塊楔形部分再將邊緣粘合成圓錐的過程，這種識別產生了一個角赤字，正是這一缺陷導致了該修改時空中出現奇特的因果行為。

主要特性與因果結構

該時空最引人注目的特性之一就是它的因果結構。在傳統的閔可夫斯基時空中，光錐方向一致，任何類時曲線總是“向前”流動。然而，引入錐形奇點的識別對這些光錐產生了顯著影響。當觀察者的類時測地線接近奇點時，光錐逐漸“傾斜”，使得粒子或觀察者最終可以沿著一條回到較早時間的路徑運動。

換句話說，全局拓撲結構迫使某些類時曲線變成閉合類時曲線。沿著這樣的測地線運動的觀察者在足夠長的固有時之后會遇到過去的自己——雖然伴隨著局部時間流逝方向的奇異變化。例如，旅行者可能會經歷相對于漸近閔可夫斯基區域中觀察者來說“倒流”的時間。

與之密切相關的結果是該時空不是全局時間定向的。在一個時間定向的流形中，可以在每個點上一致地指定“未來”和“過去”。而在這個閔可夫斯基時間旅行時空中，由于識別引入的反轉，試圖定義全局時間定向將會失敗。實際上，如果試圖將一個類時向量沿閉合回路平行傳輸，該向量在回到起點時會發生時間方向的反轉。這種無法賦予全局一致時間箭頭的現象正是觀察到“相反老化”現象的根本原因。

測地線行為與遇見過去

由于該修改時空局部處處平坦（除奇點外），其測地線在局部看起來都是直線。然而，識別操作改變了這些測地線的全局延拓。在漸近區域——該區域看起來正如普通的閔可夫斯基時空——測地線表現得十分常規并且都是向未來的。然而，當一個慣性觀察者的路徑在奇點附近發生偏折后，該測地線最終“重新進入”另一側的閔可夫斯基區域，此時在外部區域看來，其運動相對于坐標時間呈現向后的趨勢。

因此，如果觀察者沿這樣的測地線運動，他最終將遇到早期的自己。奇妙的是，這兩個版本的自己在老化上呈現出相反的趨勢：一個以固有時向前增長，而另一個則似乎脫離了常規的時間進程。需要指出的是，由于錐形奇點的存在，這些閉合測地線在標準意義上并不光滑——至少存在某個點處其導數（即切向量）未按通常方式定義。這一細微問題正是全局非時間定向性的直接表現。

教學價值與物理批評

構造閔可夫斯基時空時間旅行模型具有多重教學意義。首先，它生動地說明了廣義相對論（在其完整的數學推廣下）允許出現時間旅行的解，即使在沒有物質存在的情況下。通過將該模型與更“真實”的時空（如涉及旋轉黑洞或蟲洞的時空）進行對比，可以理解到這種奇異因果結構不一定依賴于奇異能量形式，而可以純粹由拓撲識別產生。

其次，該例子挑戰了我們對因果性和時間的直覺。一個平坦的時空可以通過“扭曲”而獲得閉合類時曲線，這迫使我們重新思考時間、因果關系以及時間箭頭的含義。它突顯了許多因果直覺是全局性質的，并且可以被微妙的拓撲操作所破壞。

然而，該時空在物理上也常受到批評。許多人認為，引入一個產生錐形奇點的識別操作是一種“人工”的處理——這種處理并未得到任何已知物理過程的支持。此外，盡管該模型在數學上是自洽的，但目前尚不清楚這樣的識別是否能以物理上有意義的方式實現。批評者還指出，非全局時間定向和奇點的存在可能表明該時空僅僅是一個數學上的好奇解，而非物理上可實現的模型。不過，作為教學工具和探索廣義相對論極限的概念探針，這一例子仍然具有極高的吸引力。