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參與抽價值89元的《晚讀七點半系列：數學思維故事》

姐妹們，晚上好，我是萌芽。

今天我們來聊聊孩子的數學學習。是這樣的， 最近有一位來自上海的姐妹和我聊起她的煩惱：

孩子現在五年級，語文和英語成績都不錯，但一到數學就讓人頭疼，每次考試總在及格線上徘徊，尤其是幾何題，她孩子是一點兒也理解不了。

我跟姐妹探討了孩子問題所在，并幫助孩子理解概念、 鞏固復習。

雖然當時這個問題回答完了，但朋友的問題卻給了我不少反思，我發現：數學偏難的題目對孩子基礎一般的孩子來說，是一道不小的坎！

因為現在“教考分離”的趨勢是越來越明顯了，很多孩子校內學習看起來學得還可以，但實際一考試很多問題都暴露了。

我在想我能不能給這些孩子梳理、

理清常考知識點之間的關系？

幫助孩子鞏固校內的同時，

還能實現校外拓展。

說干就干！

根據以往我輔導的經歷，

整理了一份輔助孩子數學學習的資源！

基本覆蓋孩子在小學階段常考的7個板塊，

涵蓋計算、計數、數論、

幾何、行程、應用題、組合。

如果孩子的學習，你不知道

如何實現知識點間的高效記憶、

舉一反三地學習。

那今天這篇文章

一定要點贊、收藏和轉發，

保存起來，分享給更多的孩子，

讓孩子們都能夠用它守住校內數學分數！

資源一共有兩份，一份是PPT思維導圖版，另一份是PDF80頁詳細解析版。

思維導圖

詳細解析版

其實能整理出來這份資料，我背后是有高人指點的。

他就是曹爭老師，畢業于北京大學，擁有15年教齡，是派培優數學課的總負責人、華杯賽總決賽的冠軍教練。

上星期我有幸接觸到他，當時跟他聊孩子數學問題的時候，他說到：孩子數學想要學的好、考的好，不能只盯著及格線，學習應該拉長遠，定高一點的目標，往校內培優、淺奧方向走，這樣才能在“學考分離”趨勢下，有優勢。

原本我是只整理了小學基礎單元總結，所以在曹老師的建議下，又后面重新拉了條線，以淺奧為重點梳理了一版，也就是現在大家能看到的80頁資料。

每個板塊詳細到了不同的類型、題型以及更具體的數學方法，可以說小學數學的拓展知識點基本都囊括進去了。

下面我和大家說說這份資料如何來用，我以 計算體系、幾何體系、應用題體系這三大領域為例。

計算體系

計算體系在小學階段有四大題型，包括速算與巧算、比較大小、估算問題、定義新運算。

計算題是小學階段的重點領域，考得不僅多，有些題目還挺復雜的，比如對于下面這兩道題：

雖然都是加減運算，但數值大，如果是按部就班地計算估計要算到猴年馬月去。

因此，在看到這類題型時，我們可以用一個技巧就能輕松解決，這個技巧就是 “有借有還” 。

即通過加入某項，使式子進行簡化，之后再將加入項減去。

于是我們可以讓孩子從這個角度來思考，可以通過第一個式子來理解，前面加入的1通過后面補上的“-1”相抵消，這樣式子還是平衡的，因此叫做“有借有還”。

通過前面的“+1”后，我們就可以更加輕松地察覺到其中的規律，前面兩個數相加會等于第三個數，以此類推，就可以把答案算出來了。

所以，當看到復雜的計算題不會做的時候，不是因為孩子的計算能力不夠快，也不是孩子不會算，而是缺乏一點小點撥。

這就需要有經驗的人幫孩子進行整理總結和歸納，讓孩子可以更直觀地看到題目的類型以及最快速的解決方案。

我深知這樣的總結對于孩子來說是多么地重要，因此我把小學數學計算體系 中的所有知識點都整理出來了，單就計算體系來說，就占了18頁。

當然我可不只是簡單整理定義名字這么簡單，我還把經典題型及對應的解題思路和技巧都整理了出來。

比如循環小數化分數這部分的內容，先用一個小的關系圖和孩子介紹小數的定義。

接著，用例句和孩子展示什么是純循環小數，什么是混循環小數，讓孩子可以更直觀地理解定義的運用。

幾何體系

幾何體系也是數學中的重點領域，小學階段是基礎，為后面的初高中做準備，所以小學階段是一定要把幾何攻克下來的。

幾何體系包括了直線型幾何（含五大基礎模型）、曲線型幾何、立體幾何、兩大定理。

幾何板塊定義公式多，并且需要孩子有一定的空間想象力，所以不少孩子對幾何題也是很頭疼的。

但是也不是完全無計可施，通過歸納整理，把小學幾何的難點都梳理一遍，掌握幾何模型及解題技巧，還是可以把幾何的基礎打好的。

比如下面這道題： 整個四邊形面積為S，內切圓半徑為r，求四邊形的周長？

題目問的是四邊形的周長，但給出的已知條件都是圓的，那要怎么求四邊形的周長呢？

這個時候就要有的 “算兩次” 的意識了，這是一種重要的數學方法，意思是將同一個量從兩個不同角度計算兩次，從而建立等量關系。

所以對于這一道幾何題，一個四邊形的面積就等于被虛線分開的四個三角形的面積，這樣的話，就能找到這道題的突破口了。

幾何板塊中還有很多助力孩子找到突破口的點，就比如說非常經典的五大模型， 包括 鳥頭模型、蝴蝶模型、燕尾模型、金字塔、沙漏模型 ，其中的關系可以提供解題思路。

△鳥頭模型△

△燕尾模型△

如果孩子能掌握這些經典幾何模型的關鍵點，到時候解題的時候就會有更多的思路啦。

還有更多的我就不一一列舉了，具體詳細的我都幫大家整理好了，里面包含了平面幾何（直線、曲線）、立體幾何等相關的定義、公式。

并且我還針對公式概念配上了相應的幾何模型及經典題型，方便孩子理解。

比如在立體圖形板塊中，有一道經典的題型是“最短路線問題”，包括了三種思路，棱上最短路線、面上最短路線和內部最短路線，不同的思路有不同的求解方向。

應用題體系

應用題體系是孩子思維的進階階段，內容龐雜，題目形式也很靈活，這里我幫大家整理出來了11個板塊。

應用題需要孩子有更高階的數學思維，比如下面這道經典的工程問題：

這道題既沒有工作總量、也沒有明確的工作時間，孩子很容易摸不著頭腦。

所以這時候我們就可以用到解決工程問題的其中一個方法——假設法， 意思是指假設不休息，或假設某人單獨做等等。

那么根據這個思想，這道題就可以這樣來解：

你看，當孩子知道這個解題思路之后，以后要是再遇到類似的題目，就有了更明確的解題方向了。

應用題體系涉及了眾多的數學問題，簡單點的是考驗孩子的閱讀理解能力，難一點的則需要孩子的數學思想方法了。

什么是思想方法呢？剛剛說到的假設法就是其中一個，此外還有設數法、圖示法、列表法等等，不同的問題可以用不同的方法來解決，具體的我整理成了一張圖。

當然，更具體的應用題內容我也整理好了，包括相關的概念解釋以及解題思路。

不僅僅是陳列概念，我還結合了校內常考點和經典案例，讓孩子真切體會到數學思維方法的運用。

比如“牛吃草”的問題，除了背景解析外，還有從不同角度上的公式解析，以及解題步驟關鍵。

剛剛只是介紹了三種體系，鑒于篇幅原因，剩下的我就不一一展開介紹了，但不介紹并不意味著不重要，七大板塊每一板塊都很重要，都需要著重掌握。

比如計數體系，里面就涉及了抽屜原理、加乘原理、概率問題等重要內容。

還有數論體系，其中涉及了除不盡、除盡兩大板塊內容。

以及行程體系，其中的九大模型如發車問題、火車過橋問題都是需要掌握的。

數學這個學科的“學-教-考分離”是不太可逆的，但它也是最多學習資源的學科之一，只要捋清楚自己孩子所處的位置，了解自己孩子的特質，一步一步走穩、走好，同時關注一下教育規劃，小學學習實際上是不難的。

小學階段難點重點考察的板塊主要有計算、計數、數論、幾何、行程、應用題、組合。

考慮到整體內容比較多，所以我也將這7個常考板塊的內容重新濃縮一下，整理成了思維導圖形式。

方便孩子們學完知識點后，通過思維導圖能夠實現聯想記憶，隨取隨用。

在計算模塊，主要圍繞四大題型、十大公式展開。 四大題型主要包括速算與巧算、比較大小、估算大小、定義新運算，在四大題型后面又有更加細致的劃分。

這樣孩子們在解決難題的時候，也能過快速調動對應的知識點去運用。

（點擊放大）

上面這些就是我給大家整理的小學奧數、校內培優相關的知識點&思維導圖匯總。

這些資源之前也幫助過我家弟弟突破數學學習，像弟弟之前小數計算遇到了問題，他對小數運算的基礎知識點沒搞懂，打開對應板塊的知識點過了一遍，瞬間就搞懂了自己卡殼的地方。

我自己覺得，在輔導孩子學業的時候，我們也要打開思路，鼓勵孩子多借助資源幫助自己解決問題。

只有把孩子學習路上一個一個卡殼的“小石頭”處理掉，才能更進一層樓了。

現在也把這些免費分享給大家，一共有2個文件，一個是PPT、一個是高清版的PDF。

如果覺得這篇文章對您家孩子有幫助，

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順便分享給需要的朋友們哦，

這對我真的很重要！

想要這份資源的姐妹，

在公眾號后臺回復“小數”就可以領取了！

這周四、周五就是我和派培優定制數學名師思維課的首發直播啦！總體感覺下來，他們家的小班直播課特別實用，對于數學校內提分和校外拓展，甚至準備各種數學活動、賽事和神秘考試都很有幫助。

而且我還專門建了數學學習群，邀請了派培優的老師在群內給小伙伴們解答，還沒進群的姐妹可以掃碼添加我們小助手。

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如果大家有任何數學學習問題，都可以在群內提問。

另外，這周四中午11點，我還邀請了派培優負責人曹爭老師來直播間給大家做一場數學干貨分享。

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曹爭老師畢業于北京大學，擁有15年教齡，是派培優總負責人、華杯賽總決賽冠軍教練，在數學上極有建樹，這次直播真的聽到就是賺到！

本周五是我們和派培優數學小班直播課的首發，它對孩子們校內數學學習，感興趣的姐妹一定不要錯過直播間。

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明天見，yours，萌芽。