人類大腦擁有由數十億個神經元組成的復雜網絡，但是它執行關鍵計算的能力，例如從接住一個掉落的物體這樣平凡的動作，到進行科學發現中復雜的推理，都與神經元之間相對緩慢的通信速度形成了鮮明的對比。這種明顯的悖論長期以來一直困擾著神經科學家，促使他們尋找控制大腦卓越計算效率的潛在原理。

《物理評論E》上發表的論文“復雜諧波揭示臨界大腦動力學的低維流形”對此挑戰提供了一個引人注目的視角，引入了一種名為復雜諧波分解（CHARM）的新型分析框架，該框架揭示了大腦復雜活動中隱藏的低維結構，尤其是在臨界性的背景下。

這篇論文所解決的核心難題在于理解大腦如何克服時空信息傳遞速度的限制。雖然單個神經元在毫秒級的時間尺度上運作，但認知過程通常展開得更快。作者認為，一個潛在的解決方案在于大腦能夠在全腦層面進行非局域性的分布式計算。他們認為，這種計算之所以成為可能，是因為大腦處于臨界狀態，這是一個借用自統計物理學的概念，描述了處于相變邊緣的系統。

大腦中的臨界性表明了有序和無序之間微妙的平衡。在這種狀態下，系統對擾動表現出高度的敏感性，從而能夠跨越遙遠的距離快速有效地處理和傳輸信息。大腦獨特的解剖結構進一步放大了這一點，其特征是主要是短程連接，但也包含連接遙遠大腦區域的罕見但至關重要的長程連接。這些長程連接就像橋梁一樣，促進了整個大腦網絡信息的整合，并實現了關鍵任務所需的非局域計算。

為了捕捉臨界性、非局域性和長程相互作用之間復雜的相互作用，作者開發了CHARM框架。該框架的靈感來源于薛定諤波動方程的數學結構，薛定諤方程是量子力學的基石，描述了類波現象的演化。與傳統的降維方法（通常依賴于熱方程并且本質上是局域的）不同，CHARM利用了從薛定諤方程導出的復值核函數。這個復值核函數使得該框架能夠有效地捕捉臨界大腦動力學特有的長程、非局域效應。

CHARM的強大之處在于它能夠對高維神經影像數據進行必要的降維流形約簡。當跨越多個區域測量大腦活動時，會產生大量難以解釋的數據。CHARM通過識別隱藏在高維空間中的低維流形（嵌入在高維空間中的幾何結構）有效地降低了這種復雜性，這些低維流形捕捉了大腦活動的基本動力學。這些低維流形代表了大腦網絡的協調活動，強調了是大腦區域之間的相互作用，而不是單個區域的孤立活動，驅動著臨界大腦動力學。

論文作者將CHARM應用于包含超過1000名人類參與者的大型神經影像數據集，證明了該框架在理解大腦動力學方面的效率和魯棒性。他們的分析表明，CHARM成功地捕捉到了大腦活動的臨界性、非局域性和長程性，優于其他競爭方法。此外，他們還通過精確的全腦計算模型驗證了他們的發現，從而確定了CHARM的數學形式主義特別適合捕捉這些復雜相互作用的機制原因。

該研究的一個重要發現是CHARM能夠區分不同大腦狀態（特別是清醒和睡眠）的臨界動力學。分析揭示了表征這兩種基本意識狀態的顯著不同的低維流形，這表明支持認知和意識的潛在網絡動力學與睡眠期間運作的動力學是不同的。這一發現突顯了CHARM在捕捉與不同功能狀態相關的細微但至關重要的大腦動力學變化方面的敏感性。

這項研究的意義深遠。通過提供一種能夠明確考慮非局域性和臨界性的強大降維工具，CHARM為我們理解大腦的復雜動力學提供了一個新的視角。它進一步證實了大腦在臨界點附近運行的假設，從而利用這種狀態的優勢來實現高效的信息處理和適應性。低維流形的識別表明，盡管大腦活動表面上看起來很復雜，但其行為卻受制于潛在的、更簡單的結構。這種理解可能對我們理解各種神經和精神疾病具有重要意義，這些疾病可能以臨界大腦動力學的低維流形的破壞為特征。

此外，強調大腦網絡是臨界大腦動力學的關鍵計算引擎，與網絡神經科學領域不斷增長的研究相一致。CHARM提供了一個表征這些網絡內部活動和相互作用的數學框架，可能導致對不同大腦區域如何協作支持認知功能的更細致的理解。這可能為開發更有針對性的神經系統疾病干預措施鋪平道路，這些干預措施可以修復這些網絡動力學的紊亂。